【組み合わせの数] [高精度] Jzoj P3431ネットワーク

説明

都市街路グリッド状は、左下隅の位置座標（0、0）、（n、m）がBの右上、N> = Mの座標。今、図の（0、0）の点から、又はばかり通りに沿って歩いてではなく、左上に示す点を通る直線は、すなわち、点の任意の経路（x、y）が満たさなければならないフロント真上X> = Y、ウィルこれらの施設、到着B（n、m）がどのように多く移動します。

 

問題の解決策

• （0,0）から（M、N）にランダムウォークシナリオC（N + M、M）の数であります
• その後、被験者の要件は、Y = Xの行を渡すことができない、すなわち、Y = X + 1に手を触れないで直線状であります
• 我々は、次に、（N、M）は、過去の対称点である（M-1、N + 1）= X + 1つの対称経過Yに沿って不正経路を検討します
• 我々は対称の原点から行く見出さ（M-1、N + 1、証明番号カタロニア語を考える ） バックパス対称であってもよいし、原点からの1つに対応する終了するY通過（N、M）= X定額パス
• したがって、Y = Xを通る経路の端部に原点からのパスの数が対称的である、すなわちC（N + 1 + M-1、M-1）= C（N + M、M-1）
• すべての答えはC（N + M、M）= C（N + M、M-1）であります
• 式には、それを簡略化することができます。
• 
• 共通分母は：
• 
• 最後に、[OK]で精度を作ります

 

コード

1の#include <cstdioを>
 2の#include <CStringの>
 3の#include <アルゴリズム>
 4  使って 名前空間STDを、
5  のconst  int型 N = 10000、M = N * 10 。
6  構造体NUM
 7  {
 8      int型集[N]。
9      友達NUMの演算子 - （NUM yを、num個のZ） 
 10      {
 11          NUM X;のmemset（x.shu、0、はsizeof（x.shu））、x.shu [ 0 ] = y.shu [ 0 ]。
12          のための（int型 I = 1 ; I <= x.shu [ 0 ]; iが++ ） 
 13          {
 14              x.shu [I] + = y.shu [I] - z.shu [I]。
15              であれば（x.shu [I] < 0）x.shu [I] + = M、x.shu [I + 1 ] - 。
16          }
 17          ながら（x.shu [x.shu [！0 ]）x.shu [ 0 ] - 。
18          リターンX。
19      }
 20      フレンドNUMの演算子 *（NUM yを、int型Z） 
 21      {
 22         NUM X;のmemset（x.shu、0、はsizeof（x.shu））、x.shu [ 0 ] = y.shu [ 0 ]。
23          のために（int型 I = 1 ; I <= x.shu [ 0 ]; iが++）x.shu [I] + = y.shu [I] * Z、x.shu [I + 1 ] + = x.shu [ i]は/M,x.shu [I]％= M。
24          一方（x.shu [x.shu [ 0 ] + 1 ]）x.shu [ 0 ] ++ ;
25          リターンX。
26      }
 27  } ANS。
28  int型 P [N + 5 ]、C [N + 5 ]、N、M。
29 ボイド RECOUT（int型のx、int型 F）{ ための（X =！1であり、x / = P [X]）C [Pの[X] + = F。}
 30 NUM C（INT M、int型N） 
 31  {
 32      NUM X;のmemset（x.shu、0、はsizeof（x.shu））、x.shu [ 0 ] = x.shu [ 1 ] = 1、memsetを（C、0、はsizeof （c）参照）。
33      のためには、（int型、I = N + 1 ; I <= M; iは++）RECOUT（I、1 ）。
34      のための（int型I = 1 ; I <= MN; i）はRECOUT（I ++ - 1 ）。
35      のために（int型 i = 1 ; iが= Nを<; I ++）のための（INT J = 1 ; J <= C [i]は、J ++）、X = X * iは、
36      リターンX。
37  }
 38  のint main（）の 
 39  {
 40      のために（int型 I = 2 ; iは= N <、iは++）場合（P [i]が！の）のための（int型 J = 1 ; J <= N / I、J ++）は、P [私はjは*] = I;
41      のscanf（" ％D％D"＆N、＆M）、ANS = C（M + N、M）-C（m + nは、M- 1）のprintf（" ％dの」、ans.shu [ans.shu [ 0 ]]）;
 42      用（INT I = ans.shu [ 0 ] - 1 ; iは> = 1 ; i--）のprintf（" ％の05D " ans.shu、[I]）;
 43 }