問題の意味の説明
IQを向上させるためには、ZJYは、1日の確率論を学び始めた彼女は質問を考えた：のためにランダムに生成された\（N \）バイナリーツリー根付いノード（互いに異なる構成のすべての他の形態の確率が表示されます）、 ？それはノード数の期待値がどのくらいあるの葉
次のように擬似コードの構造を有する2つのツリーがあるかどうかを決定します。
（\ \テキスト{CHECK}（T1、T2）：\）
\（// \テキスト{两棵树的节点} T1、T2 \）
\（\ mathbf {もし} \ T1 = \ mathbf {NULL} \ \ mathbf {または} \ T2 = \ mathbf {NULL}：\）
\（\クワッド\ mathbf {リターン} \ T1 = \ mathbf {NULL} \ \ mathbf {と} \ T2 = \ mathbf {NULL} \）
\（ \ {他} mathbf：\）
\（\ mathbf {リターン} \ \テキスト{CHECK}（T1.leftson、T2.leftson）\ \ mathbf {と} \ \テキスト{CHECK}（T1.rightson、T2.rightson ）\）
分析
まず、作る\（f_n \）を表し\（N \） 、バイナリポイントの数\（G_N \）を表し\を（N \）全ての点\（f_n \）バイナリツリーのリーフノードの総数でツリーを。
もちろん、最初のステップは、検索や手計算ができ、書き込み〜表バーストの友人を再生するために法律を見つけることです。
| n個 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \（f_n \） | 1 | 2 | 5 | 14 | 42 | ... |
| \（G_N \） | 1 | 2 | 6 | 20 | 70 | ... |
：我々は、パターンが見出さ\（G_N \） = \（1-N-nf_を{} \） 。
実際には、このルールを証明するために、超シンプル：
- それらのそれぞれのために\（N \）バイナリーツリーポイント、そこにあれば（K \）\リーフノードは、私たちが置かれた後、\（k個\）の葉の削除を取得します\（K \）の木をn個（\ -1 \）バイナリポイント。
- それらの各\（N-1 \）バイナリポイントが正確\（N- \）それらの各ように位置が、新しい葉を掛けてもよい（N-1 \）\バイナリ点が得られた\（N- \）回。
- 要約すると、我々は結論することができる：すべての\（N \）バイナリツリーポイントの葉の数に等しい\（N-1 \）バイナリポイントの数\（\ n回\）を。
私たちはちょうど必要\（F \）することができる。\（F \）漸化式は、ノードの左の部分木の数で列挙することができる：
\ [F_n = \ sum_ 1} ^ {I = { N-1} f_if_ {NI-
1} \] の境界である\（= F_1 1 \） 。それは視力カタロニア語の外であるべき列の数は、（実際に参照されている\（1,2,5,14,421,2,5を14、42 \）を知っている必要があります）
その後、答えは
[\ FRAC {G_N} {\
f_nを} = \ FRAC {nf_ {N-1}} {f_n} \] 代数式Rukatelan一般的な用語の
\ [f_n = FRAC {\ \ binom {2N} {N}} {N + 1
\]} に等しい上記の式を得ることが容易である
{\ [\ FRAC N（N + 1）} {2（2N-1）}。\]
コード
double n;
int main()
{
scanf("%lf",&n);
printf("%.12lf\n",n*(n+1)/(2*(2*n-1)));
}