タイトル
効果の対象に
式（\（X ^ MX）\ MOD N = 0 \） の整数の範囲内（[1、N] \ \ ） ソリューションの番号。
\（N = \ sum_ {I
= 1} ^ {C} P_I \）が与えられている\（C \）と\（P_I \）
歴史上のものがたり
数論の馬鹿として、あなたは自閉症のゲームでこの質問を見たいと思って......
混乱波動方程式を押し、後者は従事しません。
だから私は出てくるしたくなかった......サブ部門の一部でも結果を部分に望んでいました。
直接呼び出す\（20 \）暴力ポイント。
正解
式は、に分割することができる（C \）\（各式\（Iは\） ：）\ （（X = 0 \ ^ MX）\ P_I MOD）が
それぞれ合同式について解かれます。場合列挙ソリューション\（X \） 、及び各\（X ^ Mの\）、それを処理します。
高速パワーはTLEので、見つけるために、乗法ふるい方法を使用します（X- ^ m個\）\。具体的には、関数\（F（X）= X ^ Mの\）は乗法関数です。したがって、電源をフラッシュすることにより得られる\（X \）素数である\（X ^ Mの\）は、共関数値の数は、2つの因子によって乗算されます。
この時間の複雑さはオフになっています。
生成物溶液のうち処理後==各合同式の数は==全体合同の方程式の解の数です。
プルーフ;
式ため\（（X ^ MX）P_I MOD = 0 \ \） 、解集合のための\（X_ {I、1}
、X_ {I、2}、···、X_ {I、S_I} \） 各式は、溶液に引き寄せと呼ばれた\（X_I \）、\ （X_I \）の\（X_ {I、1..s_i} \） の溶液。
方程式の解は次のように設定されている（X- \）\
次いで\（X-を\） （それぞれについて以下の式を満足\（Iは\） ）：\
（X- \当X_I（\ MOD P_I）\）
中国の剰余定理に従ってこの式は、唯一の解決策となります。
方程式とのソリューション\（X_1、X_2、...、 X_C \） の値は、一から一（これは感情的な理解することができます）です。
以下のための\（X_I \） 、そこに\（S_I \）可能な値。乗算の原則によると、ソリューションの合同方程式の数は、各合同方程式の解の数だけの製品です。
その後、私は、より強力な方法ということを学びました。
同じことが、求めている（\（^ X MX）\を = 0 \ MOD P_I） 解の数であるが、今回は暴力を求めていません。
そこ性質：ソリューションの数が等しい（\ \ GCD（1-M ,. 1-P_I）+ +1を\）
（便宜上、直接背後（P_I \）\添字を省略。）
証明：
原稿を書くことができる\（X-当\ X- ^ M（\ P-MOD）\）
\（P-2 = \）時間が明確に確立されています。
\（X = 0 \）明確方程式の解である
区間でのソリューションを検討する\（[1、P-1 ] \） の値
により\（P \）は奇素数であるので、原始根が存在しなければなりません。プリミティブルートが設定されている\（G \）
式のように表すことができる\（G ^ {YM} \の
当量のG ^ Y（\ MOD P）\） フェルマーの小定理用のY（\ \（YM \当量のMOD（P- 1））\）
されている\（Y（M-1）
\当量0（\ MOD（P-1））\） に配置された\（K = \ GCD（M-1、P-1）\） 。で除算しながら辺は\（K \）を得た\（Y用の\ FRAC {M 1
- {K} \当量0（\ MOD \ FRAC {P-1} {K}）\}） ので\（\ GCD（\ FRACを{M-1} {K}、\ FRAC {K}）= 1 \）{P-1}。ので、\（\ FRAC {P-1
} {K} | Yの\） ので\（Y \）がある\ （\ FRAC {P-1} {K} \） 複数、明らかに取ることができます\（0 \）する\（K-1 \）倍、すなわち\（Y \）をしている（K \）\溶液目。
だから、\（X \）もいる\（k個\）ソリューション。
したがって、解の数である（\ \ GCD（M-1 、P_I-1）+1 \）
このプロパティを使用すると、プログラムが速い（標準的なプロセスで爆発的ステップ）に起動される......
コード
解決するために暴力：
（データはとにかくいくつかの小さな画面ワイヤーふるい定数エリクセンを打つのが面倒なので、狭い範囲。）
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mo 998244353
#define P 10000
int id;
int c,m;
int n;
inline int my_pow(int x,int y,int p){
int res=1;
for (;y && res;y>>=1,x=x*x%p)
if (y&1)
res=res*x%p;
return res;
}
int di[P+1];
int xm[P+1];
inline void init(){
di[1]=1;
for (register int i=2;i<=P;++i){
if (di[i])
continue;
di[i]=i;
for (int j=i*i;j<=P;j+=i)
di[j]=i;
}
}
inline int work(int p){
int res=2;
xm[0]=0,xm[1]=1;
for (register int i=2;i<=p;++i){
xm[i]=(di[i]==i?my_pow(i,m,p):xm[i/di[i]]*xm[di[i]]%p);
res+=(xm[i]==i);
}
return res;
}
int main(){
freopen("division.in","r",stdin);
freopen("division.out","w",stdout);
int T;
scanf("%d%d",&id,&T);
init();
while (T--){
scanf("%d%d",&c,&m);
long long ans=1;
for (int i=1;i<=c;++i){
int p;
scanf("%d",&p);
ans=ans*work(p)%mo;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}高速ハードウェア・ソリューション：
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mo 998244353
inline int gcd(int a,int b){
int k;
while (b){
k=a%b;
a=b;
b=k;
}
return a;
}
int main(){
freopen("division.in","r",stdin);
freopen("division.out","w",stdout);
int T;
scanf("%*d%d",&T);
while (T--){
int c,m;
scanf("%d%d",&c,&m);
long long ans=1;
while (c--){
int p;
scanf("%d",&p);
ans=ans*(gcd(p-1,m-1)+1)%mo;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}概要
それはまだあまりにも料理...... QWQ私の数論のようだ......