[hdu6588]機能

SQRTの\順序$ M = \ lfloor [3] {N-} \ rfloor-。1 $ 
   $ \ sum_ {I = 1} ^ {N-} GCD（床（\のSQRT [3] {I}）、I）$
= $ \ sum_ {i = 1} ^ {M} \和\ limits_ {J = ^ {3}} ^ {（I + 1）^ {3} -1} GCD（I、J）+ \和\ limits_ { I =（M + 1）^ {3}} ^ {n}はGCD（M + 1、i）は$
式の接頭辞を考慮し、すなわち、
   $ \ sum_ {I = 1} ^ {n}はGCD（M、I ）$（式Mと無関係Nと前回）
= $ \ sum_ {D | M} D \ sum_ {I = 1} ^ {N / D} \ varepsilon（GCD（I、M / D）） $
= $ \ sum_ {T | M} \ MU（T）\ sum_ {DT | M}のn / dtが\ CDOT D $
= $ \ sum_ {T | M}のn / T \ sum_ {D | T} D \ CDOT \ MU（T / D）$
= $ \ sum_ {T | N-M} / T \ CDOT \ varphi $（T）
$ \ varphi $線形ふるいの、元の式の後半はO（M）を用いることができ、検討前半
= $ \ sum_ {i = 1 } ^ {M} \ sum_ {T | I} \ varphi（T）の\ CDOT（（（I + 1）^ {3} -1）/ T-（I ^ 3 -1）/ T）$
= $ \ sum_。1 = {T mを} ^ {} \ varphi（T）\ sum_ {I ^ = {M} 1 / T}（（+イット1）^ {-1}。3 ）/ T-（IT ^ 3-1）/ T $
= $ \ sum_。1 = {T mを} ^ {} \ varphi（T）\ sum_ {I}。1 ^ = {M / 3Ti T} ^ {2} + 3I + 1 $
これもoをすることができる（M）を算出する（後者は、式を設定することができ、シグマを前処理することができる）、即ち、O（M）の総時間の複雑

1つの#include <ビット/ STDC ++ H>
 2  使用して 名前空間STDを、
3  の#define N 10000005
 4  の#define MOD 998244353
 5  の#define LL __int128
 6  int型のT、M、ANS、S1 [N]、S2 [N]、VIS PHI [N]、[N]、P [N]。
7  チャー S [ 101 ]。
8  INT メイン（）{
 9つの      s1は、[ 1 ] = 3 ;
10の      S2 [ 1 ] = 4 。
11の      PHI [ 1 ] = 1 。
12      のために（int型、I = 2 iがN- <; 4 ; iは++ ）{
 13          、S1 [I] =（S1 [I- 1 ] + 3LL * iは* I）％MOD。
14の          S2 [i]は=（S2 [I- 1 ] + 3LL * I + 1）％MOD。
15          であれば（！{VIS [i]）と
 16              P [++のp [ 0 ] = I。
17              PHI [i]は= I- 1 。
18          }
 19          のために（INT J = 1 ;（j <= P [ 0 ]）&&（iは* P [j]が<N- 4）; J ++ ）{
 20             VIS [i *はp個の[jを]] = 1 ;
21              もし（I％のP [J]）PHI = PHI [I] * [iがP [J] *]（P [j]を- 1 ）。 
22              他{
 23                  PHI [i]は* = PHI [iがj]を[Pを*] P [J]。
24                  ブレーク;
25              }
 26          }
 27      }
 28      のscanf（" ％dの"、＆T）。
29      一方（T-- ）{
 30          のscanf（" ％sの" 、S）;
31          LL N = 0 。
32          のための（int型 I = 0、S [i]は、iが++）N = N * 10 +（S [I] - ' 0 ' ）。
33          のための（M = 1 ;（LL）のm×m個×m個<= nであり; m ++ ）。
34          M- = 2 。
35          INT ANS = 0 。
36          のために（int型 I = 1 ; I <= M + 1 ; iが++ ）
 37              場合（（M + 1）％I == 0（（LL）（M + - ）ANS =（ANS +（N / I 1）*（M + 1）*（M + 1） - 1）/ I）％のMOD * PHI [i]）と％モッズ;
38          のために（int型 I = 1を ANS％=（[i]は*（1LL * iはS1 [M / I] + S2 [M / I] + MOD）を* ANS + 1LLの*のファイ）iが++; I <= M）モッズ;
39          のprintf（" ％d個の\ n " 、ANS）。
40      }
 41 }

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