[中国の剰余定理 - スタート] - C ++

また、中国の剰余定理として知られている中国の剰余定理は、（合同参照）古代中国を解決するために、合同法基です。数論が重要な定理です。

このようなものは、実際にluoguタイトルにテンプレートを持っている：
[TJOI2009]ゲス

最初の問題を見て：

在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”

~~あなたに馴染みの主な数学はそれを学びました~~
これは、中国の剰余定理の使用の基本的な質問ですが、問題解決のプロセスは、3つのステップがあります。

3つの数字を見つける：から\（3 \）及び（5 \）\識別公倍数ビーイングの\（7 \） I以外は\（1 \）最小数（\ 15 \）から、\（3 \ ）と\（7 \）である検索の公倍数\（5 \） I以外は\（1 \）最小数（\ 21 \）、そして最後から\（5 \）及び（7 \）\の公倍数加えて検索する\（3 \）\（1 \）の最小数（\ 70 \）を。
\（15 \）を乗じた\（2 \）（\ （2 \）最終結果がで除算される（7 \）\と残数）、\（21 \）を乗じた\（3 \）（\ （3 \）最終結果がで除算される（5 \）\と同様数）、残り（\ 70 \）を乗じた\（2 \）（\ （2 \）最終結果で割っ\（3 \）余りのを）、次の3つの製品添加\（15 * 2 + 21 * 3 + 70 * 2 \）を与えると、\（233 \）。
\（233 \）で割った\（3,5,7 \） 3の数の最小公倍数\（105 \）剰余与えるために、（\ 23 \）を、すなわち\（233％= 23 105 \）。残り23は、条件の最小数と一致しています。

~~あなたは古代人の知恵を賞賛する必要があります~~

そしてトピック（冒頭にリンク）に振り返る
B_1 \\（N - A_2）| | B_2 \\ ... \\（N - a_k）| b_kの\ {エンドケース- \ [\ {事例}開始（A_1 N） } \\ \]
変形合同式後：
\ [\ケース} {始める（N - a_1≡0）\ \\ PMOD} {B_1（N - a_2≡0）\ \\ .. PMOD} {B_2 。\\（N-a_k≡0）\ PMOD {b_k} \\ \端{ケース} \]

明らかに、
場合\（\ \ PMOD {M}a≡b）、次いで\（A +c≡b+ C \ PMOD {M}は\）成り立ちます。
これは、その上に少しを理解することが、理解するのは難しいことではありません。
上記修飾は、その後合同式をクリックしてください：
{\は[\}開始\\ n型ケース\当A_1（\ MOD B_1）\ N-クワッド\\ \当A_2（\ MOD B_2）\クワッド\\ ... \クワッド\\ N \当a_k（\ MOD
b_k）\クワッド\\ \端{場合は} \\ \] これは、中国の剰余定理のタイトルへ裸です。しかし、対象の、私たちはそれぞれのために必要なことに注意してください\（a_iを\）この操作のために：
$
A [I] =（[I] \ MOD B [I] + B [I]）MODB [I ];
$

そして、また、良好なデータ（総統）の心（TAI）ので、その質問の頭部をであるために注意を払う必要があり、そう長い長いの爆発を防ぐために、高速な乗り心地を使用する必要があります。
コード：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll a[110],b[110];
ll k;
inline int read()
{
   int x=0,f=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){
       if(ch=='-')
           f=-1;
       ch=getchar();
   }
   while(ch>='0'&&ch<='9'){
       x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
       ch=getchar();
   }
   return x*f;
}
inline ll qmul(ll a, ll b, ll m)
{
    ll res=0;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)res=(res+a)%m;
        a=(a+a)%m;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
inline void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int tmp=x;
    x=y,y=tmp-a/b*y;
    return;
}
ll China()
{
    ll ans=0,lcm=1;
    for(ll i=1;i<=k;i++)
        lcm*=b[i];
    ll x,y;
    for(ll i=1;i<=k;i++)
    {
        ll p=lcm/b[i];
        exgcd(p,b[i],x,y);
        x=(x%b[i]+b[i])%b[i];
        ans=(ans+qmul(qmul(p,x,lcm),a[i],lcm))%lcm;
    }
    return (ans+lcm)%lcm;
}
int main()
{
    cin>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++)
        a[i]=read();
    for(int i=1;i<=k;i++)
        b[i]=read(),a[i]=(a[i]%b[i]+b[i])%b[i];
    cout<<China();
    return 0;
}

OV。

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