ネットワークフロー問題[24] [P2764]羅区最小流路カバー問題[ネットワーク]

免責事項：あなたが転載したい場合は、直接コメントで説明することができ、ありがとうございました！https://blog.csdn.net/SSL_ZYC/article/details/91350229

効果の件名：

トピックへのリンク：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2764

有向グラフを考えます $G =（V、E）$。セットアップ $P$あります $G$、単純な通路（頂点互いに素）Aを設定します。もし $V$各点だけ $P$道路の、と呼ばれます $P$あります $G$カバーパス。 $P$からのパス $V$任意の長さの開始点は、特に、任意であってもよいです $0$。 $G$最小経路が覆われています。 $G$ための効率的なアルゴリズムの設計によって覆わ経路に含まれるパスの最小数 $\テキスト{} GAP$（有向非巡回グラフ） $G$最小パスカバレッジ。

---

アイデア：

タイトルは任意のポイントを必要とするだけで、一度行かなければならないので、それはポイントを撤去することが確かにあり、各点は、に分割されます $X_1、X_2$。
以下のために $ギャップ$それぞれの側に $（U、V）$、我々はサイドを建て $（U_2、V）$、率1を流れ。これは、各側は一度しか行くことができます制限されます。
次に、それをソースに接続されています $X_2（中x \ [1、N]）$、 $X_1（中x \ [1、N]）$シンクに接続され、最大のランニング・フローは、我々が得ます最多可以合并几条道路。合併一度流れは、道路に相当しますので。
だから、最小パスカバーがあります $N-$最大流量。
スキーム残留流れ、再帰プログラムの出力は、出力を利用することができます。

---

コード：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=100010,Inf=1e9;
int n,m,S,T,tot=1,maxflow,head[N],dep[N],cur[N];
bool vis[N];

struct edge
{
    int from,to,flow,next;
}e[N];

void add(int from,int to,int flow)
{
    e[++tot].to=to;
    e[tot].flow=flow;
    e[tot].next=head[from];
    head[from]=tot;
}

bool bfs()
{
    memcpy(cur,head,sizeof(cur));
    memset(dep,0x3f3f3f3f,sizeof(dep));
    queue<int> q;
    q.push(S);
    dep[S]=1;
    while (q.size())
    {
        int u=q.front(),v;
        q.pop();
        for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
        {
            v=e[i].to;
            if (dep[v]>dep[u]+1&&e[i].flow)
            {
                dep[v]=dep[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[T]<Inf;
}

int dfs(int x,int flow)
{
    int low=0;
    if (x==T)
    {
        maxflow+=flow;
        return flow;
    }
    int used=0;
    for (int i=cur[x];~i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].to;
        cur[x]=i;
        if (dep[y]==dep[x]+1&&e[i].flow)
        {
            low=dfs(y,min(e[i].flow,flow-used));
            if (low)
            {
                used+=low;
                e[i].flow-=low;
                e[i^1].flow+=low;
                if (used==flow) break;
            }
        }
    }
    return used;
}

void dinic()
{
    while (bfs())
        dfs(S,Inf);
}

void find(int x)
{
    vis[x-n]=1;
    printf("%d ",x-n);
    for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].to;
        if (!e[i].flow && y!=x-n && !vis[y])
        {
            find(y+n);
            return;
        }
    }
}

int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x+n,y,1);
        add(y,x+n,0);
    }
    S=N-1; T=N-2;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(S,i+n,1);
        add(i+n,S,0);
        add(i,T,1);
        add(T,i,0);
    }
    dinic();
    vis[S]=vis[T]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (!vis[i])
        {
            find(i+n);
            putchar(10);
        }
    printf("%d\n",n-maxflow);
    return 0;
}