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タイトル説明：入力多項式数の$ n $、整数の$ M $と$ F（0）、F（1）、F（2）、\ ldots、F（N）$、出力の$ F（M）、F （M + 1）、F（M + 2）、\ ldots、F（M + N）$
データの範囲：$ 1 \当量のn \の当量10 ^ 5、N <M \当量10 ^ 8 $
ラグランジュ補間テンプレートのマントに身を包んだトピックの数。。。
$$ F（M + 1）= \ sum_ {J = 0} ^ NF（J）\ dfrac {\ prod_ {k個の\ない= J}（M + 1 IK）} {\ prod_ {k個の\ない= J}（ JK）} $$
$$ = \ dfrac {（M + I）！} {（M-N + I-1）！} \ Sum_ {J = 0} ^ n個の\ dfrac {F（j）*（ - 1）^ {ニュージャージー} } {J！*（NJ）！} * \ FRAC {1} {M + IJ} $$
プレ階乗、逆、逆要因、および$ mfac [I] = \ prod_ {J = 0} ^ {I-1}（M-N + J）$、$ M-N + iが逆元を$そして$ mfac [i]は$逆要素。
NTT時間の複雑さを$ O（nは\ログN）$を用いて計算されます
1の#include <ビット/ STDC ++ H> 2 の#define RINTレジスタINT 3 使用して 名前空間STDを、 4のtypedef 長い 長LL。 5 のconst int型 N = 1 << 19、MOD = 998244353、G = 3、Giの= 332748118 。 6インラインINT霞（INT A、INT B）{ 7 INT RES = 1 。 8 一方、（B）{ 9 もし（B＆1）RES =（LL）RES *％のMOD。 10 =（LL）A *％のMOD。 11 B >> = 1 。 12 } 13の リターンRES。 14 } 15 のint REV [N]。 16インラインINT calrev（INT LEN）{ 17 のint L = - 1、限界= 1 。 18 一方（限界<= LEN）{限界<< = 1。L ++ ;} 19 用（RINT i = 0 ; iが限度を<; I ++）はREV [I] =（REV [I >> 1] >> 1）| （（I＆1）<< L）。 20 戻り限界; 21 } 22インラインボイド NTT（INT * A、INTの限界、int型タイプ）{ 23 のための（iは= RINT 0 ; iが限度を<; I ++の）場合（iは< REV [i]）とスワップ（[I]、 [REV [I]）。 24 のために（RINTミッド= 1 ;ミッド<リミット;中間<< = 1 ）{ 25 INT Wnは=かすみ（タイプ== 1 G：Giの、（MOD - 1）/（中間<< 1 ））。 26 のための（RINTのJ = 0 ; J <限界J + =中間<< 1 ）{ 27 INT W = 1 。 28 のための（RINTのK = 0 ; K <MIDがLL（= W、++ K）W *のWN％のMOD）{ 29 INT * A [j個の+ W X = A [J + K]、Y =（LL） K +中間]％MOD。 30 A [J + K] =（X + Y）％MOD。 31 A [J + K +中間] =（X - Y + MOD）％MOD。 32 } 33 } 34 } 35 であれば（タイプ== - 1 ）{ 36 、INTINV =かすみ（限界、MOD - 2 ）。 37 のために（RINT i = 0 ; iが限度を<; I ++）はA [I] =（LL）A [I] * INV％MOD。 38 } 39 } 40 のint FAC [N]、invfac [N]、[N] INV、mfac [N]、minvfac [N]、MINV [N]。 41インラインボイドのinit（INT N、int型M）{ 42 FAC [ 0 ] = mfac [ 0 ] = 1 。 43 のために（RINT i = 1 ; iは= <（N << 1 | 1 ; iが++）{） 44 FAC [i]は=（LL）FAC [I - 1 ] * I％MOD。 45 mfac [I] =（LL）mfac [I - 1 ] *（M - N + I - 1）％MOD。 46 } 47 invfac [N << 1 | 1 ] =かすみ（FAC [N << 1 | 1 ]、MOD - 2 ）。 48 minvfac [N << 1 | 1 ] =かすみ（mfac [N << 1 | 1 ]、MOD - 2 ）。 49 のために（RINT I =（N << 1 | 1）; I; I -）{ 50 invfac [I - 1 ] =（LL）invfac [I] * I％MOD。 51 minvfac [I - 1 ] =（LL）minvfac [I] *（M - N + I - 1）％MOD。 52の INV [I] =（LL）invfac [I] * FAC [I - 1 ]％MOD。 53 MINV [I] =（LL）minvfac [I] * mfac [I - 1 ]％MOD。 54 } 55 MINVは[ 0 ] = 1 。 56 } 57 int型N、M、F [N]、A [N]、B [N]。 58 INT メイン（）{ 59 のscanf（" ％d個％のD "、＆N、＆M）。 60 のために（RINT I = 0のscanf（; iは<= N I ++）は、 " ％のD "で、f + I）。 61 INIT（N、M）; 62 のint = calrev限界（N * 3 ）。 63 のためには、（RINT iは= 0 ; iが<= N; iは++ ）{ 64 A [i]がF =（LL）[I] * invfac [I]％のMOD * invfac [N - I]％MOD。 65 であれば（N - I＆1）A [I] = MOD - [I]。 66 } 67 のために（RINT i = 0 ; iが<=（N <<1）; iは++）B [I] = MINV [I + 1 ]。 68 NTT（A、限界、1）。NTT（B、限界、1 ）。 69 のために（RINT i = 0 ; iが限度を<; I ++）はA [I] =（LL）A [I] * B [i]は％MOD。 70 NTT（A、限界、 - 1 ）。 71 のために（; iは=（N << <RINT I = N 1 I ++;） ） 72 のprintf（" ％dの"、（LL）mfac [iが+ 1％のMOD * A - ] * minvfac [N i]を[I]％のMOD）。 73 }