数論関連のアルゴリズム（アルゴリズムのみ）

1.BSGS

目的：形式$ A ^ X \解決するには、当量Z（素数です）。

溶液：

暴力、P-1列挙および検証に暴力0、O（N）の複雑さを考えます。

最適化の考慮事項は：アルゴリズムを前処理によって加速考えてみましょう。

$$ A ^ X \当量Z（

{SQRT $ C = $ \を提供私たちのブロックサイズであり、

$$ IC + A ^ {J} \当量のZ（P MOD） $$

$$ A ^ J \当量のZの*のA ^ { - } IC（P MOD）$$

我々 $ 1たびに、我々は$を列挙するように$ C $ $ A ^ iは、プールの中にハッシュを$ ^ { - } IC *のz私たちは$ C $の値が同時に発生するかどうかを検証することができます。

Oの複雑さ（$ \ SQRT {N}

開発BSGSは：

$$ A ^ X \は、Z（P MOD）を$$当量

辺T = GCD（A、P）を服用中

元の式

：。$$ 1-A ^ {X} * \ FRAC {A} {} T * T \当量\ FRAC Z {} {} T * T（MOD \ FRAC {P} {} T * T）$$

次に、今元の式は次のようになる

。$$ 1-A ^ {X} * \ FRAC {A} {} T \当量\ FRAC {Z}、{T}（MOD * \ FRAC {P} {T}）$$

このプロセスは、A、Pの互いに素になるまで行われます。

zは途中で割り切れないとき明らかに、それは何の解決策ではありません。

今、元の式は次のようになる。

$$ XK} * {A ^ C \当量T（P MOD）$$

$ C $は、いくつかの間得られた他の多くの要因、および$ C $ $ $ Pで構成されているので、プライムもしなければなりません。

右へ乗算の逆の$ C $にオイラーの定理によって、あなたはその後、通常のBSGSを使用することができます。

前回数え答え$ A $は我々が行にまとめる$ K $の減少であると$ K $ことに注意してください。