詳細な時間計算のデータ構造とアルゴリズム
ディレクトリ
- はじめに分類ソートアルゴリズム
- アルゴリズムの概念の時間複雑
- 共通の時間の複雑さを解消します
- 複雑さの平均時間の複雑さと最悪の時間
- 宇宙複雑さが導入します
1.はじめにソートと分類のアルゴリズム
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ソートアルゴリズムを記述し
、また公知のソートアルゴリズム（SortAlgorithm）を並べ替えるために、ソート処理は、指定された順序に従って配置されたデータのセットです。 -
分類の分類：
- 内部ソートは：
ソートされ、内部メモリにロードされて処理されるすべてのデータ（メモリ）のことをいいます。 - 外部ソート方法：
データはすべてメモリにロードするには余りにも大きいです（ファイル）外部メモリの助けをソートする必要があります。 - 一般的なソートアルゴリズムの分類（下記参照）：
- 内部ソートは：
2.アルゴリズムの時間計算量の概念
両方の方法（アルゴリズム）1は、プログラムの実行時間を測定します
1. 事后统计的方法
この方法は可能ですが、2つの問題がある：まず、評価のためのアルゴリズム設計のパフォーマンスを実行するために、あなたが実際にプログラムを実行する必要があり、2番目は時間がなどの環境要因のコンピュータのハードウェア、ソフトウェア、に依存所得統計量でありますより高速なアルゴリズムを比較するために、同じコンピュータ上で同じ状態で実行する方法。
2. 事前估算的方法
アルゴリズムの分析を通して时间复杂度優れているアルゴリズムを決定します。
2.時間と頻度
- 基本的な導入の
時間周波数：費やした時間と、アルゴリズムの実行アルゴリズムはより頻繁に、それは時間と多くを取るアルゴリズム、文が実行された声明に比例した回数。実行アルゴリズム文の数は、ステートメントの周波数または時間周波数と呼ばれます。T（N）と呼びます。 - 例としては
、このようなすべての数字の1-100和として、我々は2つのアルゴリズムが計算し設計されました：
- 時間周波数は、定数項を無視
結論を：
- nが2Nと2N + 20は曲線を実行することが無限に近く、大きくなり、20を無視することができます
- 10 + 3N及び3N nは曲線を実行することが無限に近く、大きくなるように、10は無視することができます
- 時間と低次項無視の頻度
結論：
- nおよび2N ^ 2と^ 2 + 3N + 2N 10が大きくなり、実行曲線に無限に近い、3N + 10を無視することができます
- n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20
- 时间频率之忽略系数
结论:
- 随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明 这种情况下, 5和3可以忽略。
- 而n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方式关键
3. 时间复杂度
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一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复度，简称时间复杂度。
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T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。
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计算时间复杂度的方法：
- 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
- 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
- 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
3. 常见的时间复杂度解析
- 常数阶O(1)
- 对数阶O(log2n)
- 线性阶O(n)
- 线性对数阶O(nlog2n)
- 平方阶O(n^2)
- 立方阶O(n^3)
- k次方阶O(n^k)
- 指数阶O(2^n)
说明：
- 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) ，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
- 从下图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法
常见时间复杂度详解
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常数阶O(1)
无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)
上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。 -
对数阶O(log2n)
说明：在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2n也就是说当循环 log2n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(log2n) 。 O(log2n) 的这个2 时间上是根据代码变化的，i = i * 3 ，则是 O(log3n) -
线性阶O(n)
说明：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度 -
线性对数阶O(nlogN)
说明：线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN) -
平方阶O(n²)
说明：平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(nn)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(mn)
平均时间复杂度和最坏时间复杂度
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平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
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最悪の場合には、時間の複雑さは、最悪の時間の複雑さを語りました。一般的な議論の時間計算量は最悪の場合の時間複雑です。この理由は次のとおりです。時間の複雑さは、最悪の場合よりも長くないアルゴリズムの実行中の時間を確保し、任意の入力インスタンス、上の時間制限を実行している最悪のケースです。
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平均時間の複雑さと最悪時間計算量は一貫して、関連するアルゴリズム（図）。
導入されたスペースの複雑さ
- また、問題のサイズnの関数で消費アルゴリズム記憶空間を定義するための時間の複雑さ、アルゴリズム（空間複雑さ）の空間複雑性の議論と同様。
- スペース（スペース複雑さ）アルゴリズムの複雑さは、動作中のストレージスペースの大きさの一時的な職業の尺度です。いくつかのアルゴリズムは、nが大きいときには、そのようなクイックソートなど、より多くのメモリセルを、取るとソートアルゴリズムをマージします、それが増加するにつれて、一時的な作業によって占有ユニット数を必要とし、n個の大きさに関連する問題を解決するため、n個これがそうです
- アルゴリズム解析を行うことで、主な問題は、時間の複雑さです。ビューのユーザーエクスペリエンスの観点から、プログラムの実行速度にもっと注意。いくつかのキャッシング製品（Redisの、memcacheの）とアルゴリズム（基数ソート）は、本質的に時間のためのスペースです。