BST 701から001：高度な統計コンピューティング
春2019
手取り期末試験
期日：12水曜日2019年6月12日：00P（NOON） -を学ぶ上でアップロードする
手順
手取り決勝を個別に完了することがあります。質問があれば、私に知らせてください。
（つまり、私はしません、私は唯一の文言または可能な誤解を明確にする質問にお答えします
ので、あなたのメールにコードを送信しないデバッグまでの努力で、あなたのコードを見てみましょう）。
、＃記号に続くコメントで、あなたのコードを提出し、またはRマークダウンファイルの一部として、およびコードで別のWordやPDF文書を提出し、プロット、答えてください
（適切に標識された、すなわち第1、質問A）。注：ヘルプの結果を提出しないでください
ファイル、またはSTR出力。私はあなたのコードを実行して、手動でコメントする必要はないことができるはず
、あなたの出力を。また、適切に試験の各パートだけでなく、それぞれの質問にラベルを付けます。
1つの問題1（10ポイント）
A）N = 100ペア観測（XI、YI）、その結果、500個のデータセットをシミュレート
YI = 1.5 + .6xi +？I（1）XIがどこ
通常平均= 3、SDと一緒に配布され= 1、と？通常distrubitedされる
平均= 0、SD = 0.8と。これはβ0= 1.5、との単純な線形回帰モデルであることに注意してください
β1= 0.6、および人口の相関ρ= 0.6。二つの行列で、あなたのシミュレーションデータを保存し
simxとsimy（サンプルあたり1行）と呼ばれます。
B）目標は真を含む実際のカバレッジ確率（確率を評価することです
サンプルピアソン相関に基づいて、ρの95％信頼区間の0.6の値）
フィッシャーのZ変換法を用いて係数r。サンプルの相関係数rは
通常サンプリング分布が、変換Zを有していません
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ログは自然対数である0 = 0.5 [ログ（1 + R）ログ（1R）]、 、ほぼ正規分布を有する
標準誤差と共に= 1 /√
標準誤差および適切な臨界使用3.
標準正規分布からの値（変位値）を、Zの95％CIを
作成することができます。
、ρためCIを得る逆変換（2）を適用するために
彼の上限および下限にする（符号を用いて機能f.confidence書くCI
サンプルのコレクションを取得し、所望の部分からの上記（b））、信頼レベル
入力として。出力は、ρ= 0.6の範囲内にあるここで例の割合でなければなりません
信頼区間。あなたは、この値があることを理論的に何を期待しますか？適用
1つの
99％および90％信頼区間を作成するために、同じ方法を実際のカバレッジレポート
確率を。
c）次に、あなたの最初のシミュレートされたサンプルを用いて、持つ単純なブートストラップ信頼区間の作成
B = 10000のリサンプリングを。各リサンプルのために、形質転換されていないサンプル相関計算
係数を。あなたに基づいてRの経験標本分布のヒストグラムを作成
ブートストラップ推定を。95％信頼区間の上限と下限を計算し
、各リサンプルのためのRのあなたのブートストラップ値を使用してρため。
問題2（10ポイント）
必要があります以下の各シミュレーションの場合：
初期シードで始まります。
各アクションを記述するためのアルゴリズムのすべての行にコメント。
各分布についてのRで事前定義された乱数発生器を使用しないで
（注意ここでない限り）、以下に説明します。
a）のパレート（a、b）は分布が累積分布関数を持っていますか？
パレート（4,2）から、サイズ1000のランダムサンプルをシミュレートするアルゴリズム開発
分布。Xの密度を書き出し、およびこの表示ヒストグラム作成
の密度を。注：この問題での使用のために許される唯一の乱数ジェネレータがある
runif。
b）は、離散確率変数Xは、確率質量関数を有する：
X 0 1 2 3 4
P（X）0.1 0.1 0.3 0.2 0.3
Xの分布からサイズ5000のランダムサンプルを生成するためのアルゴリズムを開発します
注：この問題での使用のために許される唯一の乱数ジェネレータがrunifです。ください
相対サンプル周波数は理論上の確率分布と密接に同意しますか？
サイズのランダムサンプルを生成するアルゴリズムを開発：C）レイリー密度は以下の通りである
レイリー（σ）分布から2000。あなたのアルゴリズムの中で、さまざまな値を検討
forループを使用してσために。考慮される各σ値との関係を表示
描かランダムサンプル。注：で使用するために許される唯一の乱数生成器
この問題はrunifです。
2
D）acceptancerejectionすることによってβ（3,2）分布からサイズ1000のランダムサンプルを生成する
方法。ベータ版（3,2）の濃度でサンプルを表示するヒストグラムを作成します。
重ね合わせました。注：この問題での使用のために許される唯一の乱数ジェネレータが
runifです。
2問題3（10ポイント）
（講義8に提示）SuessとTrumboから例えば9.2の場合、事前分布修正
μのために事前分布の分散がされるように、平均高さの差のために
25であると仮定し
、A）なお、 θのための事前分布のパラメータがあるように選択された
高さの差の標準偏差は0.3ミリメートルとの間にあることを事前確率
20ミリメートル、約95％です。ことθなどの事前のための新しいパラメータを選択
SDが0.3ミリメートルと50ミリメートルの間にある事前確率は約95％であるが。
B）試料を仮定平均およびSDは同じまま、後方の平均評価
サンプルについての分布10のサイズ、20、30、。。。90、100プロット事後の値は、平均値
、サンプルサイズ対。サンプルサイズ対μの95％事後間隔の幅をプロットします。
C）可能性、前の関係に基づいて、パートb）からの結果を説明
μするためのμのために、及び事後分布。
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