線形依存性の高い数、線形独立性、ドット積の内積、投影の概念

1.線形相関、線形独立性

他のベクターの利用可能なベクトル有限の線形結合が存在しない場合、線形代数、ベクトル空間における要素のグループは、示された独立した又は直線的に独立した直線と呼ばれる それ以外の場合は線形相関（線形的に依存）として知られている、（線形独立）。

定義：

ベクトルAのセットのベクトル空間Vには：   、すべてゼロの数K1、K2、···、キロがない場合、そのよう

ベクトルが直線的に関係していると呼ばれるグループ  、そうでない場合はK1の数、K2、...、KM-広いが、それは線形独立と呼ばれ、0です。

これにより、参照定義   の式が成立することを離れ、例えば、···、K2、K1番号ゼロの不完全なセットがあるかどうか確認するために、線形相関するかどうか。

つまり、見ている  行列に係数行列を形成し、解決することができる最も単純で非ゼロの溶液が、存在するか否かを均質線形方程式。

さらに、係数行列が均質線形方程式である場合正方行列であり、係数行列行列式は0、すなわち、非ゼロの溶液、それによって存在する  線形相関。

 以下のような： 

3つの数字、B、Cが存在する
3つの数M 0の故障がある場合には、N、K
MA + NB + KC = 0ような
場合にのみとき、M = N = K = 0、B、Cまたは線形相関を前記の確立したとき、彼らは線形独立で
もああベクトルとすることができ、実際にはA、事のB、多く、必ずしも番号の代わりにCであり、その
数は必ずしも3ではない、これは一例であり、それは無制限にすることができもっと

 

 プロット内の2ドット（ドット積）

数学では、ドット積（内積、スカラー積、また、ドット積として知られている）は、2つのベクトルRに受け入れられ、実数実数スカラーのバイナリ操作を返しています。これは、製品の標準ユークリッド空間です。

二つのベクトルa = [A1、A2、...、]およびb = [B1、B2、...、BN]内積は次のように定義されます。

・B = A1B1 + A2B2 + ... + anbn。

そして、N×1つの行列と行列乗算（列）ベクトルを用いて、ドット積は、のように書くこともできます。

・B = A * B ^ T、ここで^ Tは、行列を転置を示しています。

 

大まかに定義されました

ベクトル空間Vにおいて、定義された   容積Vの数の関数であり、正定値対称双線形形式、計量ベクトル空間であるベクトル空間のスカラー積が加算されます。

代数の定義

二次元ベクトル空間を提供   し、   実数のそれらのスカラー積（とも呼ばれる内積、ドット積）を定義します。

 

 

次のように、より一般的には、n次元ベクトルの内積が定義されています。

 

幾何学的な定義

二次元空間は、二つのベクトルが設けられている   と   、   と   される角度サイズBを表すベクトルと、   内積の実数のように定義されます。

 この定義は、二次元と三次元空間のために有効です。

この操作は、単にとして理解することができます。

ベクトルの内積では、第二の上に第一のベクター、それらのスカラの長さで割ることにより、次に「正規化」（ここでは、ベクトルの順序は重要ではなく、ドット積は交換可能です）。

したがって、このスコアは小さくなければならない、それは単に一方の角度値に変換することができます。

 

 3.プロジェクション

線形代数と機能解析、突起が線形変換自体のベクトル空間からマッピングされ、日常生活の中で正式の概念一般「平行投影」を

実際に投影変換のような地面上に投影太陽光有するものは、その部分空間のいずれかに全体ベクトル空間にマッピングし、この部分空間で同じ変換であるだろう。

ベクトル内積空間が与えられた場合、それはA（例えば自己随伴の線形演算子など）、直交及び他の関連する概念を定義することができます。

計量ベクトル空間（ベクトル空間の内積を与える）、正射影の概念。具体的には、正射影画像空間Uと互いに直交する部分空間射影のW零空間を指します。

 定義：  

 投影厳密な定義である：Vは、独自のベクトル空間から線形変換当たる Pは、 場合にのみ、突起です。

さらなる定義が、より直感的である： Pは 、投影された場合と部分空間W Vは、存在する場合にのみ、そのような P すべての要素VおよびWは、にマッピングされ、そして Pは、 アイデンティティがWに変換され

：記述するための数学的言語は、これである  ことを   、と   。  

 

 「Baiduの百科事典」：記事から引用