[説明]ニワトリ生息（Pruferシーケンス番号+スターリング）のCJOI2019の集大成を

トピックの背景
  舒服了。
タイトル説明

あなたはn個の点に無根の木を持って、各点は、ラベル（1〜n）を持っています。
今、あなたが知っている、m個のリーフノードの合計、異なる形式のプログラムを必要と木の数があります。
答えがする（9 + 10 ^ 7 \）\剰余を。

：ここではいくつかの可能な便利な定義されている
リーフ：ポイント1度は。
異なる：同じ木の二つの数字であれば\（TL =（V、E_1）、T2 =（V、E_2）\）、\ （TL \ NEQ T2 \）とが存在する場合にだけ\（（U、V）は\ E_1で、（U、V ）\ E_2 notin \）

入力形式

合計行は、最初の行は、mがポイントと葉の数の合計数を表し、2つの数値を含んでいるN。
データは、木を確保するために存在している必要があります。

出力フォーマット

ライン整数、出力への回答（9 + 10 ^ 7 \）\モジュロ結果。

サンプル入力1
5 3
サンプル出力1
60
サブタスク

以下のための\（10 \％\）データ、保証する\（N、M <= 5
\）をする（20 \％\）\確実にするために、データを\（N、M <= 10
\）をする（40 \％を\ \）データを、確実にするために\（N、M <= 20
\）をする（60 \％の\）\確実にするために、データを\（N、M <= 5000
\）を追加するための\（10 \％の\）データ、確保\（M = 2 \）
の追加のために\（10 \％\）を保証するために、データを\（M = N-1 \の
）追加のための\（10 \％\）を保証するために、データ\を（N、M> = 5 \）
に（100 \％の\）\確実にするために、データを\（N、M <= 2 \回10 ^ 5 \）を

\（溶液\）

木の列挙は、一Prufer配列によって変換され、第二スターリングPruferシーケンス番号に従って解決されます。

Pruferシーケンス

参照ツリーが得られると仮定\（T \）を、我々はこのような動作により、シーケンスを取得することができ、配列およびその対応する木が1です。つまり、任意の二つの異なる法的Pruferシーケンスは、二つの異なる木に対応させていただきます。彼はここに木が番号が付けられていることを指摘しました。

ツリーにおいて、リーフノードの最小数を選択し、親ノードは、それPrufer配列に加え、リーフノードを削除します。

2つだけのノードが（片側のみが同定されていない）、この時点で決定することができるまでツリー全体の形状を有しています。

そう数が得られる\（N-2 \）番目の配列を、この順序木形1に対応。この\（N-2 \）配列要素が構成することができる
[N ^ {N-2 \
} \] の組合せ。

対応の法則によると、それは言うことであるツリー内のNノードは無符号合計である\（N ^ {N-2 } \）の組み合わせ。

私たちは、シーケンス、それが表示された回数-1ノード内Pruferシーケンス中程度の重要性を見てください。だから今の質問はなった、私が保証します\（m個\） Pruferシーケンスを表示されませんノードを。

第二種のスターリング数

（\ \ {Bmatrixを}始めるN \ \\ m個\端{Bmatrix}）を表し、\（N-を\）要素はに分割される\（m個\）非空集合プログラム番号。

ここでのメッセージは表示されません：要素は、区別なしのコレクション異なっています。

漸化式

\ [{N \ブレースM} = {N-1 \ブレースM-1} + M {N-1 \ブレースM} \]

証明：参照してくださいyybのブログを。

包含と除外\（O（n）と\）、またはNTT \（O（N \ N-ログ）\）（追求）

\ [S_2（N、M）= \ {Bmatrixを}始めるN \\ m個\端{Bmatrix} = \ FRAC 1 {M！} \ sum_ {i = 0} ^ M（-1）^ I {（MI） ^ N} {m個の\は、Iを選択} \]

証明：参照してくださいyybのブログを。

最終的な回答
の\ [（nm）を！\タイムズ
\回{N-2 \ブレースNM} \ {N Mを選択してください\}] 最後のボックス（セット）無差のスターリング数は、しかし、ここでは異なるため、それはで乗算されなければならないので、\（（nm）を！\）、それを構成しています。

//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;  typedef long long ll;
inline int qr(){
      register int ret=0,f=0;
      register char c=getchar();
      while(c<48||c>57)f|=c==45,c=getchar();
      while(c>=48&&c<=57) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
      return f?-ret:ret;
}
const int mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+5;
int jc[maxn];
int inv[maxn];
int n,m,ans,k;

typedef const int& ct;
inline int ksm(int base,ct p){
      register int ret=1;
      for(register int t=p;t;t>>=1,base=1ll*base*base%mod)
        if(t&1) ret=1ll*ret*base%mod;
      return ret;
}

int C(int n,int m){
      if(n<m) return 0;
      return 1ll*jc[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}

int S(ct n,ct m){
      register int ret=0;
      for(register int t=0;t<=m;++t)
        if(t&1) ret=(0ll+ret-1ll*ksm(m-t,n)*C(m,t)%mod+mod)%mod;
        else ret=(0ll+ret+1ll*ksm(m-t,n)*C(m,t)%mod+mod)%mod;
      return 1ll*ret*inv[m]%mod;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
      freopen("dfzjj.in","r",stdin);
      freopen("dfzjj.out","w",stdout);
#endif
      jc[0]=1;
      inv[0]=1;
      for(register int t=1;t<maxn;++t) jc[t]=1ll*jc[t-1]*t%mod,inv[t]=1ll*inv[t-1]*ksm(t,mod-2LL)%mod;
      n=qr();m=qr();
      ans=1ll*jc[n-m]*C(n,m)%mod*S(n-2,n-m)%mod;
      printf("%d\n",ans);
      return 0;
}