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1 大会情報
2023 年第 13 回アジア太平洋大学生数学モデリング コンテスト (以下、「コンテスト」という) は、北京画像グラフィック協会が主催する、アジア太平洋地域の大学生を対象とした学科コンテストです。アジア太平洋大学生数学モデリングコンテスト組織委員会は、すべての大学が、コンテスト憲章および関連規定に従って学生を組織してコンテストに登録することを歓迎します。
2022 年には、969 の大学から合計 9,700 のチームと 27,000 人以上の学生が第 12 回アジア太平洋大学生数学モデリング コンペティションに登録しました。参加大学には、北京大学、清華大学、浙江大学、同済大学、上海交通大学、復旦大学、四川大学、大連理工大学などを含む39,985大学と114,211大学が含まれます。
中国本土の大学に加え、米国からはカリフォルニア大学バークレー校、ジョンズ・ホプキンス大学、ニューヨーク大学、英国からはミドルセックス大学、オックスフォード大学、リバプール大学、ノッティンガム大学、エディンバラ大学が参加チームとして参加する。 . ; ドイツのアーヘン工科大学および北ヘッセン応用科学大学; ロシアのサンクトペテルブルク国立建築・建築大学; オーストラリアのメルボルン大学およびシドニー大学; マレーシアのマラヤ大学; 日本の東北大学; パリ・パンテオン-Assa in France マカオ大学、マカオ市立大学、マカオ科学技術大学、マカオ工科大学、マカオ大学、北京師範大学・香港バプテスト大学共同国際大学、香港中文大学、香港香港の理工大学、香港理工大学、中外協力の寧波ノッティンガム大学、深センモスクワ州立大学、西安交通リバプール大学など。
現在、このコンテストは国際的な影響力が高く、米国大会の前哨戦、大学院学習へのボーナスポイント、総合評価へのボーナスポイント、革新的な奨学金などとして、国内大学間の評価コンテストの一つとなっている。
2 競技時間
登録終了: 2023 年 11 月 22 日
試合開始時間：2023年11月23日(木)6:00
大会終了時間：2023年11月27日（月）9:00
3 モデリングに関するよくある質問の種類
コンペ問題はまだ更新されていませんが、数理モデリングでよく使われる数理モデルをAさんがまとめます 基本的に以下の4種類の問題に分類され、それに対応する解答もAさんが教えてくれます。
彼らです：
分類モデル
最適化モデル
予測モデル
評価モデル
3.1 分類問題
判別分析:
「判別法」とも呼ばれ、定められた分類条件のもとで、さまざまな特性値に基づいて調査対象の種類を判別する多変量統計解析手法です。
基本原理は、一定の判別基準に従って1つまたは複数の判別関数を設定し、研究対象に関する大量のデータを使用して判別関数内の未決定の係数を決定し、判別指数を計算することであり、これに基づいて、特定のサンプルがどのカテゴリに属するかを判断します。新たなサンプルデータを取得した場合、そのサンプルが既知の種類のどのカテゴリに属するかを判断する必要があり、この種の問題は判別分析問題に分類されます。
クラスター分析：
クラスター分析またはクラスタリングは、静的分類方法によって類似のオブジェクトを異なるグループまたはより多くのサブセットに分割することです。これにより、同じサブセット内のメンバー オブジェクトが同様の属性を持ち、一般的に座標系の媒体に含まれたり、空間距離が短くなったりします。
クラスター分析自体は特定のアルゴリズムではなく、解決する必要がある一般的なタスクです。これは、クラスターが何で構成されているか、クラスターを効率的に見つける方法を理解するという点で大きく異なるさまざまなアルゴリズムによって実現できます。
ニューラル ネットワークの分類:
BP ニューラル ネットワークは、ニューラル ネットワーク学習アルゴリズムです。入力層、中間層、出力層から構成される階層型ニューラルネットワークであり、中間層は複数層に拡張することができます。 RBF (Radial Basis Function) ニューラル ネットワーク: 放射基底関数 (RBF-Radial Basis Function) ニューラル ネットワークは、単一の隠れ層を持つ 3 層のフィードフォワード ネットワークです。これは、局所的に調整して互いの受容野をカバーする人間の脳内のニューラル ネットワークの構造をシミュレートします。パーセプトロン ニューラル ネットワーク: 単一層の計算ニューロンを備えたニューラル ネットワークであり、ネットワークの伝達関数は線形しきい値単位です。主に人間の脳の知覚特性をシミュレートするために使用されます。線形ニューラル ネットワーク: 1 つ以上の線形ニューロンで構成される、比較的単純なニューラル ネットワークです。伝達関数として一次関数が使用されるため、出力は任意の値になります。自己組織化ニューラル ネットワーク: 自己組織化ニューラル ネットワークには、自己組織化競合ネットワーク、自己組織化特徴マッピング ネットワーク、学習ベクトル定量化、およびその他のネットワーク構造形式が含まれます。 K 最近傍アルゴリズム: K 最近傍分類アルゴリズムは、理論的に成熟した手法であり、最も単純な機械学習アルゴリズムの 1 つです。
3.2 最適化問題
線形計画：
線形制約下での線形目的関数の極値問題を研究するための数学理論と方法。英語の略称はLP。これはオペレーションズ リサーチの重要な分野であり、生産計画、物流と輸送、資源配分、金融投資などの分野で広く使用されています。モデリング方法: 制約と目的関数をリストし、制約によって表される実現可能領域を描画し、実現可能領域内で目的関数の最適解と最適値を見つけます。
整数計画法:
変数 (全部または一部) が整数に制限されているプログラムは、整数プログラムと呼ばれます。線形モデル内の変数が整数に制限されている場合、それは整数線形計画法と呼ばれます。現在、整数計画法を解くための一般的な方法は、多くの場合、整数線形計画法にのみ適用されます。解内のすべてまたは一部の変数が整数であることを必要とする数学的計画法の一種。制約の構成から、線形、二次、非線形整数計画法に細分化できます。
非線形計画法:
非線形計画法は、非線形制約または目的関数を使用した数学的計画法であり、オペレーションズ リサーチの重要な分野です。非線形計画法は、等式または不等式の一連の制約の下で、n 要素の実関数の極値問題を研究します。目的関数と制約の少なくとも 1 つは未知の量の非線形関数です。目的関数と制約が両方とも線形関数である状況は、線形計画法に属します。
動的プログラミング:
ナップザックの問題、生産と運用の問題、資金管理の問題、リソース割り当ての問題、最短経路の問題、複雑なシステムの信頼性の問題などが含まれます。
動的計画法は、主に時間によって段階に分けられた動的処理の最適化問題を解くために用いられますが、時間に関係のない一部の静的計画法（線形計画法や非線形計画法など）も多段階の意思決定とみなすことができます。時間要素が人為的に導入されている限り、このプロセスは動的計画法を使用して簡単に解決することもできます。
多目的の計画:
多目的プログラミングは、数学的プログラミングの一分野です。特定の領域における複数の目的関数の最適化を研究します。多目的プログラミングの問題は、次の 2 つの基本的な部分で構成されます。
(1) 2 つ以上の目的関数。
(2) いくつかの制約。 n 個の決定変数、k 個の目的関数、および m 個の制約方程式がある場合、次のようになります。
Z=F(X) は k 次元の関数ベクトル、Φ(X) は m 次元の関数ベクトル、G は m 次元の定数ベクトルです。
3.3 予測問題
回帰適合予測
フィッティング予測は、開発システムに適した実際のデータシーケンスを近似するモデルを確立するプロセスです。モデルを構築するときは、通常、意味のある時間原点と時間単位を指定する必要があります。さらに、t は無限大になる傾向があるため、モデルは依然として意味をなすはずです。フィッティング予測を別のシステムとして研究する意義は、その「イメージ」の性質を強調することです。予測モデルの構築は、実際のシステムと可能な限り一致する必要があり、これがフィッティングの原則です。適合度は、最小二乗法、最尤法、最小絶対偏差によって測定できます。
灰色の予報
グレー予測は、グレー システムに関して行われた予測です。不確実要素を含む系を予測する手法です。グレイ予測では、システム要因間の開発傾向の相違度を特定する、つまり相関分析を実行し、元のデータを生成および処理してシステム変化の法則を見つけ、強い規則性を持つデータ列を生成し、対応する微分方程式モデルを確立します。物事の将来の発展傾向を予測する。予測対象の特性を反映した等間隔に観測される一連の定量値を用いてグレー予測モデルを構築し、将来のある瞬間の特徴量、あるいはある特徴量に到達する時刻を予測します。
マルコフ予測：組織の内部人材供給を予測する手法で、基本的な考え方は、過去の人事異動の法則性を見つけ出し、将来の人事異動の傾向を予測することです。移行確率マトリックスは、組織内の従業員の流入、流出、および内部流動性の全体的な形態を記述し、内部労働供給を予測するための基礎として使用できます。
BP ニューラル ネットワーク予測
逆伝播ニューラル ネットワークとしても知られる BP ネットワーク (Back-ProPagation Network) は、サンプル データのトレーニングを通じてネットワークの重みとしきい値を継続的に修正し、負の勾配方向に沿って誤差関数を減少させ、期待される出力に近づけます。これは広く使用されているニューラル ネットワーク モデルであり、主に関数近似、モデルの識別と分類、データ圧縮、時系列予測に使用されます。
サポートベクターマシン方式
サポート ベクター マシン (SVM) はサポート ベクター ネットワーク [1] とも呼ばれ、分類と回帰分析を使用してデータを分析する教師あり学習モデルとその関連学習アルゴリズムです。トレーニング サンプルのセットが与えられると、各トレーニング サンプルは 2 つのカテゴリのいずれかに属するものとしてラベル付けされます。サポート ベクター マシン (SVM) のトレーニング アルゴリズムは、新しいサンプルを 2 つのカテゴリのいずれかに割り当てるモデルを作成し、それを非確率的バイナリ線形分類器にします (ただし、確率的分類設定では、プラート補正のようなものが使用されます)。ベクター マシンをサポートします)。サポート ベクター マシン モデルは、サンプルを空間内のマップされた点として表すため、単一のカテゴリのサンプルをできるだけ明確に分離できます。このような新しいサンプルはすべて同じ空間にマッピングされ、それらのカテゴリは間隔のどちら側に該当するかに基づいて予測できます。
3.4 評価上の課題
分析階層プロセス
これは、複雑な多目的の意思決定問題をシステムとして捉え、目標を複数の目標または基準に分解し、さらにそれを複数の指標 (または基準、制約) のいくつかのレベルに分解し、単一レベルのランキングを計算することを指します。目標（複数の指標）および複数プログラムの最適化意思決定のための体系的な方法としての（重み）および合計ランキング。
優劣解距離法
理想解法とも呼ばれ、有効な多指標評価法です。この手法は、評価問題の正の理想解と負の理想解、つまり各指標の最大値と最小値を構築し、各解の理想解に対する相対的な近さ、つまり近距離を計算します。正の理想解と負の理想解から遠い度合いを考慮して計画を分類し、最適な計画を選択します。
ファジィ総合評価法
ファジィ数学に基づいた総合的な入札評価方法です。ファジィ数学のメンバーシップ理論に基づいて、定性的評価を定量的評価に変換する、つまりファジィ数学を用いて、複数の要素によって制約された物事や対象を総合的に評価する総合評価手法です。明確な結果と強力な体系性という特徴があり、曖昧で定量化が難しい問題をより適切に解決でき、さまざまな非決定論的な問題を解決するのに適しています。
グレー関係分析法（グレー総合評価法）
2 つのシステム間の要因の場合、時間の経過とともに変化する要因または異なるオブジェクト間の相関の尺度は、相関と呼ばれます。システム開発の過程において、2つの要素の変化傾向が一致している、つまり同期変化の度合いが高い場合には、両者の相関度は高いと言えますが、そうでない場合は、相関度が高くなります。低い。そこで、グレー相関分析法は、要因間の相関の度合いを測る手法として、要因間の発展傾向の類似性または非類似性の度合い、すなわち「グレー相関度」に基づくものである。
正準相関分析手法: 相互共分散行列の理解であり、包括的な変数のペア間の相関を使用して、2 つの指標グループ間の全体的な相関を反映する多変量統計分析手法です。その基本原理は、2 つの指標グループ全体の相関関係を把握するために、2 つの変数グループから 2 つの代表的な総合変数 U1 と V1 を抽出します (それぞれ、2 つの指標グループの各変数の線形係数です)。これら 2 つの包括的な変数間の相関関係を使用して、2 つの指標セット間の全体的な相関関係を反映します。
主成分分析（次元削減）
統計的な手法です。相関がある可能性のある変数の集合は、直交変換によって線形相関のない変数の集合に変換され、変換された変数の集合は主成分と呼ばれます。統計分析手法を使用して多変数トピックを研究する場合、変数が多すぎるとトピックの複雑さが増大します。人は当然、変数の数が少なく、得られる情報がより多くなることを望みます。多くの場合、変数間には一定の相関関係があり、2 つの変数間に一定の相関関係がある場合、このトピックに関する 2 つの変数によって反映される情報には一定の重複があると解釈できます。主成分分析とは、最初に提案されたすべての変数について繰り返しの変数 (密接に関連する変数) を削除し、できるだけ少ない新しい変数を作成して、これらの新しい変数がペアで相関しないようにすることです。これらの新しい変数には、次の情報が反映されます。トピックは可能な限りオリジナルのままにします。元の変数を、関連性のないいくつかの包括的な変数の新しいセットに再結合しようとする統計手法。同時に、実際のニーズに応じて、いくつかのより小さな包括的な変数を取り出して、元の変数に関する可能な限り多くの情報を反映することができます。は主成分分析または主成分分析と呼ばれます主成分分析は、数学で次元を削減するために使用される手法でもあります。
因子分析手法（次元削減）
因子分析とは、変数グループからの共通因子の抽出を研究する統計手法を指します。イギリスの心理学者C.E.スピアマンによって最初に提案されました。彼は、さまざまな科目の生徒の得点の間には一定の相関関係があることを発見しました。ある科目で良い成績を収めた生徒は、他の科目でもより良い成績を収めていることが多いため、何らかの潜在的な共通因子や一般的な知的条件があるのではないかと推測しました。 「学力」。因子分析では、多くの変数の中から隠れた代表的な因子を見つけることができます。同じ性質の変数を 1 つの因子にグループ化すると、変数の数を減らし、変数間の関係についての仮説を検証できます。
BPニューラルネットワーク総合評価手法
これは、誤差逆伝播アルゴリズムに従ってトレーニングされた多層フィードフォワード ネットワークであり、最も広く使用されているニューラル ネットワーク モデルの 1 つです。 BP ネットワークは、このマッピング関係を説明する数式を事前に明らかにすることなく、多数の入出力パターンのマッピング関係を学習して保存できます。その学習ルールは、最急降下法を使用し、バックプロパゲーションを通じてネットワークの重みとしきい値を継続的に調整して、ネットワークの二乗誤差の合計を最小限に抑えることです。 BP ニューラル ネットワーク モデルのトポロジー構造には、入力層、隠れ層、出力層が含まれます。
4 モデリング情報
データ共有: 最強のモデリングデータ
