質問のアイデア
コンテストの質問はリリースされ次第更新されます。Digital Analog Kitty をフォローしてください: https://blog.csdn.net/alionCUMT?spm=1011.2266.3001.5343
完全なコード
コンテストの質問はリリースされ次第更新されます。Digital Analog Kitty をフォローしてください: https://blog.csdn.net/alionCUMT?spm=1011.2266.3001.5343
大会情報
2023 年の第 13 回アジア太平洋大学生数学モデリング コンペティションは、北京画像グラフィック協会が主催し、アジア太平洋大学生数学モデリング コンペティション組織委員会が主催します。コンテストはコンテスト憲章および関連規定に従っており、大学が学生をコンテストに登録するよう組織することを歓迎します。
2022 年の第 12 回アジア太平洋大学生数学モデリング コンペティションでは、世界中から 969 の大学をカバーする 9,700 のチームが参加し、27,000 人を超える学生が積極的に参加します。参加大学には、北京大学、清華大学、浙江大学、同済大学、上海交通大学、復旦大学、四川大学、大連理工大学など、国内の39の985大学と114,211の大学が含まれます。また、中国本土の大学に加え、米国のカリフォルニア大学バークレー校、ジョンズ・ホプキンス大学、ニューヨーク大学、ミドルセックス大学、オックスフォード大学、リバプール大学、ノッティンガム大学、英国エディンバラ大学、ドイツ工科大学アーヘン工科大学および北ヘッセン応用科学大学、ロシアサンクトペテルブルク国立建築大学、オーストラリアメルボルン大学およびシドニー大学、マレーシアマラヤ大学、東北大学日本、フランス・パリのパンテオン・アサス大学、マカオ市立大学、マカオ科学技術大学、マカオ工科大学、マカオ大学、北京師範大学・香港バプテスト大学共同国際学院、香港中文大学、香港科学技術大学、香港理工大学（香港）のほか、寧波ノッティンガム大学、深センモスクワ州立大学、西安交通リバプール大学などの中外協力大学も参加している。 。
現在、このコンテストは国際的にも大きな影響力を持っており、米国大会の前哨戦、大学院研究のボーナスポイント、総合評価のボーナスポイント、革新的な奨学金などとして、国内大学間の評価コンテストの一つとして位置づけられている。
分析階層プロセス
この問題は、最上位レイヤ (目標) に対する最下位レイヤの相対的な重要性を決定することに要約されます。
モデルソリューションのステップ:
1. 建立模型
2. 构造判断矩阵，两两比较
一致性检验:检查传递性，是否在误差区间
3. 构造每一层层次比较矩阵
4. 求最底层对最高层权重。
前提: 判定マトリックスの構築は合理的である
分析階層プロセス全体を使用する代わりに、サブ問題を解決できます。
一貫性テスト コード: 階層比較行列を入力し、 重み および 一貫性テスト結果を同じ時間
disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[n,n]=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
while k>p
i=i+1;
x(:,i)=A*y(:,i-1);
m(i)=max(x(:,i));
y(:,i)=x(:,i)/m(i);
k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;
t=m(i);
disp(w);
%以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
disp('此矩阵的一致性可以接受!');
disp('CI=');disp(CI);
disp('CR=');disp(CR);
end
多属性意思決定モデル
既存の意思決定情報を利用した解決策の分類方法
WAA の使用: 加重算術平均演算子の計算
ステップ 1: 属性値の正規化 (すべてに固定式があります):
- 給付金の種類
- コストタイプ
- 固定式
- 区间型
…
ステップ 2:(同レベル分析方法) 比較行列の構築: 各属性の重みを計算する
ステップ 3:属性の重みx によって正規化され、処理されたdata は各プランの重みを取得し、各プランの重みを比較するだけです。
灰色の予報
少量の不完全な情報から予測を行う方法。
GM(1,1) 予測:
function []=greymodel(y)
% 本程序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。
% 应用的数学模型是 GM(1,1)。
% 原始数据的处理方法是一次累加法。
y=input('请输入数据 ');
n=length(y);
yy=ones(n,1);
yy(1)=y(1);
for i=2:n
yy(i)=yy(i-1)+y(i);
end
B=ones(n-1,2);
for i=1:(n-1)
B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;
B(i,2)=1;
end
BT=B';
for j=1:n-1
YN(j)=y(j+1);
end
YN=YN';
A=inv(BT*B)*BT*YN;
a=A(1);
u=A(2);
t=u/a;
i=1:n+2;
yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;
yys(1)=y(1);
for j=n+2:-1:2
ys(j)=yys(j)-yys(j-1);
end
x=1:n;
xs=2:n+2;
yn=ys(2:n+2);
plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b');
det=0;
sum1=0;
sumpe=0;
for i=1:n
sumpe=sumpe+y(i);
end
pe=sumpe/n;
for i=1:n;
sum1=sum1+(y(i)-pe).^2;
end
s1=sqrt(sum1/n);
sumce=0;
for i=2:n
sumce=sumce+(y(i)-yn(i));
end
ce=sumce/(n-1);
sum2=0;
for i=2:n;
sum2=sum2+(y(i)-yn(i)-ce).^2;
end
s2=sqrt(sum2/(n-1));
c=(s2)/(s1);
disp(['后验差比值为：',num2str(c)]);
if c<0.35
disp('系统预测精度好')
else if c<0.5
disp('系统预测精度合格')
else if c<0.65
disp('系统预测精度勉强')
else
disp('系统预测精度不合格')
end
end
end
disp(['下个拟合值为 ',num2str(ys(n+1))]);
disp(['再下个拟合值为',num2str(ys(n+2))]);
ダイクストラアルゴリズム
開始点から他のすべての頂点までの最短パスを見つけることができます
注: 最初のファイルの重みは、重み付けされた隣接行列です。
weight= [0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf;
2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf Inf Inf Inf;
8 6 0 7 5 1 2 Inf Inf Inf Inf;
1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf Inf Inf Inf;
Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 2 9 Inf Inf;
Inf Inf 1 Inf 3 0 4 Inf 6 Inf Inf;
Inf Inf 2 9 Inf 4 0 Inf 3 1 Inf;
Inf Inf Inf Inf 2 Inf Inf 0 7 Inf 9;
Inf Inf Inf Inf 9 6 3 7 0 1 2;
Inf Inf Inf Inf Inf Inf 1 Inf 1 0 4;
Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 9 2 4 0;];
[dis, path]=dijkstra(weight,1, 11)
dijkstra.m
function [min,path]=dijkstra(w,start,terminal)
n=size(w,1); label(start)=0; f(start)=start;
for i=1:n
if i~=start
label(i)=inf;
end, end
s(1)=start; u=start;
while length(s)<n
for i=1:n
ins=0;
for j=1:length(s)
if i==s(j)
ins=1;
end,
end
if ins==0
v=i;
if label(v)>(label(u)+w(u,v))
label(v)=(label(u)+w(u,v));
f(v)=u;
end,
end,
end
v1=0;
k=inf;
for i=1:n
ins=0;
for j=1:length(s)
if i==s(j)
ins=1;
end,
end
if ins==0
v=i;
if k>label(v)
k=label(v); v1=v;
end,
end,
end
s(length(s)+1)=v1;
u=v1;
end
min=label(terminal); path(1)=terminal;
i=1;
while path(i)~=start
path(i+1)=f(path(i));
i=i+1 ;
end
path(i)=start;
L=length(path);
path=path(L:-1:1);
フロイドアルゴリズム
始点から他のすべての頂点までの最短経路を見つけて、経路行列を出力します。手動で確認する必要があります。dijstra アルゴリズムの結果と同様に、2 つのアルゴリズムを同時に分析して相互を確認できます。
a= [ 0,50,inf,40,25,10;
50,0,15,20,inf,25;
inf,15,0,10,20,inf;
40,20,10,0,10,25;
25,inf,20,10,0,55;
10,25,inf,25,55,0];
[D, path]=floyd(a)
function [D,path,min1,path1]=floyd(a,start,terminal)
D=a;n=size(D,1);path=zeros(n,n);
for i=1:n
for j=1:n
if D(i,j)~=inf
path(i,j)=j;
end,
end,
end
for k=1:n
for i=1:n
for j=1:n
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
path(i,j)=path(i,k);
end,
end,
end,
end
if nargin==3
min1=D(start,terminal);
m(1)=start;
i=1;
path1=[ ];
while path(m(i),terminal)~=terminal
k=i+1;
m(k)=path(m(i),terminal);
i=i+1;
end
m(i+1)=terminal;
path1=m;
end
シミュレーテッドアニーリングアルゴリズム
自然界のアニーリング現象を模倣します。このセクションでは、TSP 問題の解決策について説明します。
TSP の問題の対象範囲:道路輸送、物流計画、インターネット設定ノード
function [ newpath , position ] = swap( oldpath , number )
% 对 oldpath 进 行 互 换 操 作
% number 为 产 生 的 新 路 径 的 个 数
% position 为 对 应 newpath 互 换 的 位 置
m = length( oldpath ) ; % 城 市 的 个 数
newpath = zeros( number , m ) ;
position = sort( randi( m , number , 2 ) , 2 ); % 随 机 产 生 交 换 的 位 置
for i = 1 : number
newpath( i , : ) = oldpath ;
% 交 换 路 径 中 选 中 的 城 市
newpath( i , position( i , 1 ) ) = oldpath( position( i , 2 ) ) ;
newpath( i , position( i , 2 ) ) = oldpath( position( i , 1 ) ) ;
end
function [ objval ] = pathfare( fare , path )
% 计 算 路 径 path 的 代 价 objval
% path 为 1 到 n 的 排 列 ，代 表 城 市 的 访 问 顺 序 ；
% fare 为 代 价 矩 阵 ， 且 为 方 阵 。
[ m , n ] = size( path ) ;
objval = zeros( 1 , m ) ;
for i = 1 : m
for j = 2 : n
objval( i ) = objval( i ) + fare( path( i , j - 1 ) , path( i , j ) ) ;
end
objval( i ) = objval( i ) + fare( path( i , n ) , path( i , 1 ) ) ;
end
function [ fare ] = distance( coord )
% 根 据 各 城 市 的 距 离 坐 标 求 相 互 之 间 的 距 离
% fare 为 各 城 市 的 距 离 ， coord 为 各 城 市 的 坐 标
[ v , m ] = size( coord ) ; % m 为 城 市 的 个 数
fare = zeros( m ) ;
for i = 1 : m % 外 层 为 行
for j = i : m % 内 层 为 列
fare( i , j ) = ( sum( ( coord( : , i ) - coord( : , j ) ) .^ 2 ) ) ^ 0.5 ;
fare( j , i ) = fare( i , j ) ; % 距 离 矩 阵 对 称
end
end
function [ ] = myplot( path , coord , pathfar )
% 做 出 路 径 的 图 形
% path 为 要 做 图 的 路 径 ，coord 为 各 个 城 市 的 坐 标
% pathfar 为 路 径 path 对 应 的 费 用
len = length( path ) ;
clf ;
hold on ;
title( [ '近似最短路径如下，路程为' , num2str( pathfar ) ] ) ;
plot( coord( 1 , : ) , coord( 2 , : ) , 'ok');
pause( 0.4 ) ;
for ii = 2 : len
plot( coord( 1 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) , coord( 2 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) , '-b');
x = sum( coord( 1 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) ) / 2 ;
y = sum( coord( 2 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) ) / 2 ;
text( x , y , [ '(' , num2str( ii - 1 ) , ')' ] ) ;
pause( 0.4 ) ;
end
plot( coord( 1 , path( [ 1 , len ] ) ) , coord( 2 , path( [ 1 , len ] ) ) , '-b' ) ;
x = sum( coord( 1 , path( [ 1 , len ] ) ) ) / 2 ;
y = sum( coord( 2 , path( [ 1 , len ] ) ) ) / 2 ;
text( x , y , [ '(' , num2str( len ) , ')' ] ) ;
pause( 0.4 ) ;
hold off ;
clear;
% 程 序 参 数 设 定
Coord = ... % 城 市 的 坐 标 Coordinates 第一列代表第一个城市的x，y坐标，第二列代表第二个城市的x，y坐标...
[ 0.6683 0.6195 0.4 0.2439 0.1707 0.2293 0.5171 0.8732 0.6878 0.8488 ; ...
0.2536 0.2634 0.4439 0.1463 0.2293 0.761 0.9414 0.6536 0.5219 0.3609 ] ;
t0 = 1 ; % 初 温 t0
iLk = 20 ; % 内 循 环 最 大 迭 代 次 数 iLk
oLk = 50 ; % 外 循 环 最 大 迭 代 次 数 oLk
lam = 0.95 ; % λ lambda
istd = 0.001 ; % 若 内 循 环 函 数 值 方 差 小 于 istd 则 停 止
ostd = 0.001 ; % 若 外 循 环 函 数 值 方 差 小 于 ostd 则 停 止
ilen = 5 ; % 内 循 环 保 存 的 目 标 函 数 值 个 数
olen = 5 ; % 外 循 环 保 存 的 目 标 函 数 值 个 数
% 程 序 主 体
m = length( Coord ) ; % 城 市 的 个 数 m
fare = distance( Coord ) ; % 路 径 费 用 fare
path = 1 : m ; % 初 始 路 径 path
pathfar = pathfare( fare , path ) ; % 路 径 费 用 path fare
ores = zeros( 1 , olen ) ; % 外 循 环 保 存 的 目 标 函 数 值
e0 = pathfar ; % 能 量 初 值 e0
t = t0 ; % 温 度 t
for out = 1 : oLk % 外 循 环 模 拟 退 火 过 程
ires = zeros( 1 , ilen ) ; % 内 循 环 保 存 的 目 标 函 数 值
for in = 1 : iLk % 内 循 环 模 拟 热 平 衡 过 程
[ newpath , v ] = swap( path , 1 ) ; % 产 生 新 状 态
e1 = pathfare( fare , newpath ) ; % 新 状 态 能 量
% Metropolis 抽 样 稳 定 准 则
r = min( 1 , exp( - ( e1 - e0 ) / t ) ) ;
if rand < r
path = newpath ; % 更 新 最 佳 状 态
e0 = e1 ;
end
ires = [ ires( 2 : end ) e0 ] ; % 保 存 新 状 态 能 量
% 内 循 环 终 止 准 则 ：连 续 ilen 个 状 态 能 量 波 动 小 于 istd
if std( ires , 1 ) < istd
break ;
end
end
ores = [ ores( 2 : end ) e0 ] ; % 保 存 新 状 态 能 量
% 外 循 环 终 止 准 则 ：连 续 olen 个 状 态 能 量 波 动 小 于 ostd
if std( ores , 1 ) < ostd
break ;
end
t = lam * t ;
end
pathfar = e0 ;
% 输 入 结 果
fprintf( '近似最优路径为：\n ' )
人口競争モデル
2 つの母集団間の競争をシミュレートするには、初期パラメーターを変更するだけです。
用途：他社の類似商品の販売…
fun.m:
function dx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)
r1=1;
r2=1;
n1=100;
n2=100;
s1=0.5;
s2=2;
dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];
p3.m:
h=0.1;%所取时间点间隔
ts=[0:h:30];%时间区间
x0=[10,10];%初始条件
opt=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);%相对误差1e-6，绝对误差1e-9
[t,x]=ode45(@fun,ts,x0,opt);%使用5级4阶龙格—库塔公式计算
plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'b','LineWidth',2),grid;
pause;
plot(x(:,1),x(:,2),'LineWidth',2),grid %作相轨线
待ち行列理論
通話回線の数と電話ユーザーの通話の関係を解決する
モデルには以下が含まれます:
-
顧客入力プロセス
-
キュー構造とキュー ルール
-
サービス組織とサービスルール
-
到着間隔とサービス時間の分布
システムステータスパラメータ:
-
N(t) 時刻 t における顧客の総数
-
過渡確率 P(t) 時刻 t におけるシステム状態 N(t)=n の確率
-
定常状態確率 P=lim P(t)
システム動作インジケーターのパラメーター:
-
顧客の数 と 対応を待っている顧客の数
-
合計時間とキュー時間
-
繁忙期と繁忙期サービス量
-
損失率
-
サービスの強度
クラシックモデル
muとlambdaを入力してLq、Ls、Ws、Wqを計算します。
M/M/1 キューイング システム
サービス デスクの場合、顧客ソースはポアソン分布、単一チーム、単一サービス デスク、先入れ先出し、およびランダムなサービス時間を満たします。
M/M/S キューイング システム
S サービスデスクがあり、各サービスデスクは独立しており、その他は上記と同じです。
コード
M/M/1 プロセス シミュレーション コード
シミュレーション時間、μ、を変更します。
ラムダを変更する -> サービスデスクが増え、特定のカウンターに来る人が減り、プレッシャーが軽減されます。
このコード文字列は、キューイング プロセスのシミュレートされたイメージを生成します。
clear
clc
%*****************************************
%初始化顾客源
%*****************************************
%总仿真时间
Total_time = 10;
%队列最大长度
N = 10000000000;
%到达率与服务率
lambda = 10;
mu = 6;
%平均到达时间与平均服务时间
arr_mean = 1/lambda;
ser_mean = 1/mu;
arr_num = round(Total_time*lambda*2);
events = [];
%按负指数分布产生各顾客达到时间间隔
events(1,:) = exprnd(arr_mean,1,arr_num);
%各顾客的到达时刻等于时间间隔的累积和
events(1,:) = cumsum(events(1,:));
%按负指数分布产生各顾客服务时间
events(2,:) = exprnd(ser_mean,1,arr_num);
%计算仿真顾客个数，即到达时刻在仿真时间内的顾客数
len_sim = sum(events(1,:)<= Total_time);
%*****************************************
%计算第 1个顾客的信息
%*****************************************
%第 1个顾客进入系统后直接接受服务，无需等待
events(3,1) = 0;
%其离开时刻等于其到达时刻与服务时间之和
events(4,1) = events(1,1)+events(2,1);
%其肯定被系统接纳，此时系统内共有
%1个顾客，故标志位置1
events(5,1) = 1;
%其进入系统后，系统内已有成员序号为 1
member = [1];
for i = 2:arr_num
%如果第 i个顾客的到达时间超过了仿真时间，则跳出循环
if events(1,i)>Total_time
break;
else
number = sum(events(4,member) > events(1,i));
%如果系统已满，则系统拒绝第 i个顾客，其标志位置 0
if number >= N+1
events(5,i) = 0;
%如果系统为空，则第 i个顾客直接接受服务
else
if number == 0
%其等待时间为 0
2009.1516
%PROGRAMLANGUAGEPROGRAMLANGUAGE
events(3,i) = 0;
%其离开时刻等于到达时刻与服务时间之和
events(4,i) = events(1,i)+events(2,i);
%其标志位置 1
events(5,i) = 1;
member = [member,i];
%如果系统有顾客正在接受服务，且系统等待队列未满，则 第 i个顾客进入系统
else len_mem = length(member);
%其等待时间等于队列中前一个顾客的离开时刻减去其到 达时刻
events(3,i)=events(4,member(len_mem))-events(1,i);
%其离开时刻等于队列中前一个顾客的离开时刻加上其服
%务时间
events(4,i)=events(4,member(len_mem))+events(2,i);
%标识位表示其进入系统后，系统内共有的顾客数
events(5,i) = number+1;
member = [member,i];
end
end
end
end
%仿真结束时，进入系统的总顾客数
len_mem = length(member);
%*****************************************
%输出结果
%*****************************************
%绘制在仿真时间内，进入系统的所有顾客的到达时刻和离
%开时刻曲线图（stairs：绘制二维阶梯图）
stairs([0 events(1,member)],0:len_mem);
hold on;
stairs([0 events(4,member)],0:len_mem,'.-r');
legend('到达时间 ','离开时间 ');
hold off;
grid on;
%绘制在仿真时间内，进入系统的所有顾客的停留时间和等
%待时间曲线图（plot：绘制二维线性图）
figure;
plot(1:len_mem,events(3,member),'r-*',1: len_mem,events(2,member)+events(3,member),'k-');
legend('等待时间 ','停留时间 ');
grid on;
M/M/S 4 つのインジケーター計算コード
mu と lambda を変更して、1 時間あたりのサービス人数に換算します。
このコード文字列は、入力パラメータから M/M/S の 4 つの主要な指標を計算します。
s=2;
mu=4;
lambda=3;
ro=lambda/mu;
ros=ro/s;
sum1=0;
for i=0:(s-1)
sum1=sum1+ro.^i/factorial(i);
end
sum2=ro.^s/factorial(s)/(1-ros);
p0=1/(sum1+sum2);
p=ro.^s.*p0/factorial(s)/(1-ros);
Lq=p.*ros/(1-ros);
L=Lq+ro;
W=L/lambda;
Wq=Lq/lambda;
fprintf('排队等待的平均人数为%5.2f人\n',Lq)
fprintf('系统内的平均人数为%5.2f人\n',L)
fprintf('平均逗留时间为%5.2f分钟\n',W*60)
fprintf('平均等待时间为%5.2f分种\n',Wq*60)
線形計画法モデル
より大きな数学的モデリング問題の中の小さな疑問
サンプルコード:
max=2*x1+3*x2;
x1+2*x2<=8;
4*x1<=16;
4*x2<=12;
非線形計画法と01計画法
非線形: 非線形成分が含まれています
@gin(x1): x1 の整数を求めます
コード例:
Model:
max=98*x1+277*x2-x1*x1-0.3*x1*x2-2*x2*x2;
x1+x2<100;
x1<=2*x2;
@gin(x1);
@gin(x2);
end
01 企画：値が0と1のみの未知数の問題（制約条件を反映）
コード例:
Model:
Min=8*x11+13*x12+18*x13+23*x14+10*x21+14*x22+16*x23+27*x24+2*x31+10*x32+21*x33+26*x34+14*x41+22*x42+26*x43+28*x44;
x11+x12+x13+x14=1;
x21+x22+x23+x24=1;
x31+x32+x33+x34=1;
x41+x42+x43+x44=1;
x11+x21+x31+x41=1;
x12+x22+x32+x42=1;
x13+x23+x33+x43=1;
x14+x24+x34+x44=1;
end
int16
主成分分析
操作が少し難しくてよくわかりません。
Excel での簡単な操作を含む SPSS 操作のビデオに従ってください。
1.输入数据
2.找到Compent Martix，里面有若干变量F1,F2
3.提取数据到excel
4.将变量Fi的数据除以变量Fi特征值的平方根，算出指标对应的系数，得出新因子Fi与原变量的线性关系
5.以特征值为权重，加权平均写出F表达式
6.写出表达式后，归一化数据，带入表达式，算出最终结果，比较F
複数の変数を実行する線形変換少数の重要な変数を選択する
1 より大きい固有値を選択し、インデックスに対応する係数を計算します。
重要な変数を選択した後、実際の意味を推測できます
クラスター分析
羽の鳥が群がる、詳しくはビデオをご覧ください
樹形図と氷柱図を見て、その図を上に置き、分類の結論を置くだけです。
重回帰分析
2 つ以上の変数が関連しているかどうか、相関の方向と強さを理解する
例: 所得水準と学歴、産業、職種との関係