著者: 禅とコンピュータープログラミングの芸術
1 はじめに
確率モデルは、システムの動作を多変量ガウス分布またはその他の複雑な分布にモデル化する数学的モデルです。これらのモデルは株価、景気後退、気象データなど幅広い用途があり、この分布を分析することで体系的なパターンや法則を発見することができます。
モンテカルロ法は、確率問題を解くために使用される方法です。主に、解析的解法では直接求めることができない一部の計算問題を解くために使用され、その基本的な考え方は、システムを「シミュレート」することで複数のランダムなイベントの結果をシミュレートし、それらの結果に基づいて平均値または期待値を導き出すことです。イベント。数十年にわたる研究を経て、モンテカルロ法は複雑な問題を解決するための普遍的なツールになりました。
この記事では主に、コンピューターサイエンスで最も一般的に使用される数学モデルであるガウス混合モデル (GMM) を解くためにモンテカルロ法を使用する方法を紹介します。GMM は、確率密度関数が多項式分布 (Polynomial Distribution) または正規分布である確率モデルであり、複数のガウス分布モデルの重み付き重ね合わせを記述することができるため、実際の問題において非常に有効です。この記事では、モンテカルロ法を使用して GMM のパラメーターを推定し、新しいサンプル ポイントの値を予測します。
記事の構成と目次は以下のとおりです。
2. 背景の紹介
(1) 混合ガウスモデルとは何ですか?
混合ガウス モデル (GMM) は、確率密度関数が多項式分布 (Polynomial Distribution) または正規分布である確率モデルであり、複数のガウス分布モデルの重み付き重ね合わせを記述するために使用できます。任意のサンプルセット X={(x1, y1), (x2, y2),..., (xn, yn)} について、xi と yi はそれぞれ i 番目のサンプル点の特徴ベクトルと応答変数を表します。 , GMM は次の 3 つのパラメータによって決定されます。