Python データ分析におけるベイズ統計の高度な手法: ベイズ推論、確率的プログラミング、マルコフ連鎖モンテカルロ

統計分析に対する確率ベースのアプローチであるベイズ統計は、Python のデータ分析の分野でますます使用されています。伝統的な頻度主義の学派とは異なり、ベイズ統計は事前の情報を最大限に活用し、新しいデータに従ってパラメータの推定値を常に更新します。この記事では、ベイズ推論、確率計画法、マルコフ連鎖モンテカルロなど、Pythonのデータ分析におけるベイズ統計の高度な技術ポイントを詳しく紹介します。

1. ベイズ推論

ベイズ推論はベイズ統計の中核的な手法の 1 つで、ベイズ公式を使用して事後確率を計算し、事前確率を更新することでより正確な推定値を取得します。Python では、PyMC3 ライブラリを使用してベイジアン推論分析を実行できます。

1.1 事前配布

ベイズ推論の重要な部分は事前分布であり、未知のパラメーターに関する初期の信念を表します。PyMC3 では、さまざまな確率分布 (正規分布、一様分布など) を使用して事前分布を確立できます。

import pymc3 as pm

with pm.Model() as model:
    # 定义先验分布
    mu = pm.Normal('mu', mu=0, sd=1)
    sigma = pm.HalfNormal('sigma', sd=1)

1.2 事後サンプリング

事後サンプリングはベイズ推論の中核となるステップであり、サンプリング手法を通じてパラメーターの事後確率分布を取得します。PyMC3 では、事後サンプリングに MCMC (マルコフ連鎖モンテカルロ) や変分推論などの手法を使用できます。

with model:
    # 执行马尔科夫链蒙特卡洛采样
    trace = pm.sample(5000, tune=1000)

1.3 事後分析

事後分析は、事後サンプリング結果を分析および解釈するプロセスであり、PyMC3 は事後分析のための豊富なツールと機能を提供します。

# 查看参数的后验概率分布直方图
pm.plot_posterior(trace)

# 汇总参数的统计指标
pm.summary(trace)

# 计算参数的HPD置信区间
pm.stats.hpd(trace['mu'])

2. 確率的プログラミング

確率的プログラミングは、モデルの定義と推論のプロセスを単一のフレームワークに統合する、確率的モデルに基づくプログラミングパラダイムです。Python では、PyMC3 や Edward などのライブラリを確率的プログラミングに使用して、モデルの柔軟な定義と推論を実現できます。

2.1 PyMC3 の確率モデル

PyMC3 は、Python 構文と規則を使用して確率変数とその関係を記述することにより、確率モデルを定義する直感的かつ柔軟な方法を提供します。

import pymc3 as pm

with pm.Model() as model:
    # 定义随机变量
    x = pm.Normal('x', mu=0, sd=1)
    y = pm.Normal('y', mu=x, sd=1, observed=data)

2.2 エドワードの確率的プログラミング

Edward は、高レベル API を使用して確率モデルを定義でき、さまざまな推論アルゴリズムを提供するもう 1 つの人気のある確率的プログラミングツールキットです。

import tensorflow as tf
import edward as ed

# 定义随机变量
x = ed.Normal(loc=0, scale=1)
y = ed.Normal(loc=tf.gather(x, indices), scale=1, observed=data)

3. マルコフ連鎖モンテカルロ法

マルコフ連鎖モンテカルロ (MCMC) は、ベイズ統計で一般的に使用されるパラメーター推定手法であり、マルコフ連鎖を通じてサンプリングし、特定の条件下でターゲットの分布に収束します。Python では、PyMC3 や Stan などのライブラリを使用して MCMC サンプリングを実行できます。

3.1 PyMC3 での MCMC サンプリング

PyMC3 は、sample()MCMC サンプリングを実行する機能を提供し、複数のサンプリングアルゴリズム (NUTS、Metropolis-Hastings など) とパラメーター調整オプションをサポートします。

with model:
    # 使用NUTS算法执行MCMC采样
    trace = pm.sample(5000, tune=1000, nuts_kwargs={'target_accept': 0.9})

3.2 スタンの MCMC サンプリング

Stan も人気のある確率的プログラミング言語およびライブラリであり、強力な MCMC サンプリングおよびモデル推論機能を提供します。

import stan

# 编写Stan模型代码
stan_code = """
data {
    int<lower=0> N;
    vector[N] y;
}
parameters {
    real mu;
    real<lower=0> sigma;
}
model {
    y ~ normal(mu, sigma);
}
"""

# 编译并拟合模型
stan_model = stan.build(stan_code, data=data)
fit = stan_model.sample(num_chains=4, num_samples=5000)

結論は

この記事の導入により、ベイズ推論の概念と応用、確率的プログラミングの原理と実装、マルコフ連鎖モンテカルロ (MCMC) とその使用法など、Python データ分析におけるベイズ統計の高度な技術点を理解できます。 Pythonで。これらの高度な技術ポイントは、データ分析におけるベイズ統計の役割をより完全に理解し、適用するのに役立ちます。

ベイズ推論は、事前知識と観測データを組み合わせてパラメータの事後確率分布を計算する統計的推論方法です。ベイズ推論では、パラメーターを確率変数として扱い、ベイズの公式を使用して事前確率と尤度関数から事後確率を計算します。ベイズ推論の重要なステップは事後サンプリングです。これは、事後分布に適合するサンプルを生成することによって事後確率分布を近似します。一般的に使用される事後サンプリング手法には、マルコフ連鎖モンテカルロ (MCMC) や変分推論などが含まれます。

確率的プログラミングは、確率モデルと推論手順を単一のフレームワークに統合するプログラミングパラダイムです。これにより、Python 言語を使用して確率モデルの構造とパラメーターの関係を記述し、モデル推論とパラメーター推定に推論アルゴリズムを使用できるようになります。PyMC3 と Edward は、確率モデルを定義し、さまざまな推論アルゴリズムをサポートするための高レベル API を提供する、一般的に使用される 2 つの確率的プログラミングライブラリです。

マルコフ連鎖モンテカルロ (MCMC) は、複雑な分布からサンプルを生成するためのマルコフ連鎖ベースのサンプリング手法です。MCMC の中心となるアイデアは、マルコフ連鎖の遷移行列を通じて現在の状態に対して一連の反復を実行し、最終状態がターゲットの分布に収束するようにすることです。Python では、PyMC3 や Stan などのライブラリが MCMC サンプリングを実行するための便利なインターフェイスを提供し、さまざまなサンプリングアルゴリズムとパラメーター調整オプションをサポートします。

ベイズ統計は、Python データ分析で幅広い用途に使用できます。ベイズ推論、確率的プログラミング、マルコフ連鎖モンテカルロなどの高度な手法を使用すると、より正確にパラメーターを推定し、モデルの選択を実行し、予測分析を実行できます。実際のアプリケーションでは、特定の問題のニーズとデータの特性に応じて、分析とモデリングに適切なツールと手法を選択することが非常に重要です。