物理学: ニュートンの 3 つの法則

ニュートンの運動の第一法則

外力が存在しない場合、静止している物体は静止したままですが、運動している物体は等速度（つまり、直線上では等速度）で運動を続けます。

簡単に言うと、物体に力が作用しないとき、物体の加速度はゼロと言えます。

ニューボーンの定理は実際に力と加速度を結び付けています。ただ、ここでは否定的な表現を使っていますが、外力がなければ加速はありません。

慣性系

慣性座標系は加速度ではない座標系です。ニュートンの第一法則は加速していない物体のみを扱うため、慣性系でのみ成立します。慣性系に対して一定の速度で移動する基準系は、それ自体が慣性系です。ガリレオ変換は、2 つの慣性系間の位置と速度を関連付けます。

質量

速度を変更しようとするあらゆる試みに抵抗する物体の傾向は、物体の慣性と呼ばれます。慣性は、物体が外力にどのように反応するかを示す尺度です。質量は、オブジェクトの慣性の大きさを指定するオブジェクトのプロパティです。物体の質量が大きくなるほど、加えられた力の作用下での物体の加速度は小さくなります。

質量の SI 単位はキログラムです。

質量は物体の固有の特性であり、物体の環境や測定方法には依存しません。

ニュートンの第二法則

物体の加速度は、物体に作用する正味の力に正比例し、質量に反比例します。
$$\sum F=ma$$
力の SI 単位はニュートンで、1 kg の質量に作用するときに$1m/秒\_{}^{\mathrm{２}}$．

重力と重量
地球が物体に及ぼす引力は、重力 F_{g} と呼ばれます。この力は地球の中心に向かって向かい、その大きさは物体の重さと呼ばれます。

$$F_{}=㎏\_$$

重量は g に依存するため、地理的位置によって異なります。したがって、質量とは異なり、重量は物体の固有の特性ではありません。

ニュートンの第三法則

2 つの物体が相互作用すると、力$F_{}$物体 1 が物体 2 に及ぼす力は、力F 21 F_{21}と大きさが等しく、方向が反対です。$F_{}$オブジェクト 2 がオブジェクト 1 に及ぼす影響:
$$F_{}=-F{\_}_{}$$
これは、単独の力は存在し得ないことと同じであり、上記２つの力を作用力、反力と呼ぶこともできる。すべての場合において、作用力と反力は異なる物体に作用します。

ハンマーによって釘に加えられる力 (作用力$F_{}$) は、ハンマーに釘によって加えられる力 (反力$F_{}$）。ハンマーが釘を打つときにその急速な前進運動を停止させるのは、後者の力です。

テーブルの上に置かれた物体は重力とそれを支えるテーブルの力によって静止しますが、この二つの力は作用反作用ではありません。両方の力が同じ物体に作用するからです。

ニュートンの第 3 法則を適用する場合、重要な方法は次のとおりです。

ニュートンの法則を物体に適用するとき、私たちはその物体に作用する外力だけに興味を持ちます。

また滑車は不思議な存在です。一方の滑車を押し下げると、ロープが滑車を通して反対側の物体を引き上げます。紐を下に引っ張ると、物体は確かに力を受けますが、同時に上向きに加速します。これは、物体の上向きの加速度が正であると仮定すると、次の理由から下向きの力も正でなければならないことを意味します。$F=まー$。滑車は実際の方向を変えるだけでなく、座標系の方向も変えます。

摩擦力

$$\begin{gathered} f_{}\le {メートル}_{}n \\ {f}_{}={メートル}_{}注 \end{gathered}$$
: 摩擦係数は、表面間の接触面積にはほとんど依存しませんが、接触面積と法線抗力は依然として関係しています。

(注: ここでの法線は垂直を意味します。)

ABS (自動車アンチロック ブレーキ システム) の概要

簡単に言えば、車のタイヤが滑っていないとき、タイヤと地面の間の摩擦は$f_{}$車のタイヤが滑るときの摩擦力は、$f_{}$したがって、摩擦力を最大化し、停止距離を最小限に抑えるには、ホイールは純粋な回転運動を維持し、横滑りしないようにする必要があります。ホイールの回転を維持することのさらなる利点は、横滑りの際に方向制御が失われないことです。残念なことに、緊急事態では通常、ドライバーはブレーキ ペダルを全力で踏み込み、「ブレーキをロック」します。これにより、ホイールの回転が停止し、滑りが確保され、静的な場合から動的な場合への摩擦力が軽減されます。この問題に対処するために、自動車エンジニアはアンチロック ブレーキ システム (ABS) を開発しました。これは、車輪が回転を停止しようとしているときにブレーキを非常に短時間解除します。コンピュータ制御の使用により、「ブレーキオフ」時間を維持します。最小。その結果、停止距離は、車輪が横滑りした場合よりもはるかに短くなります。

説明: これは実際には結論であり、具体的なデータは実験データに基づいています。静摩擦力が最大に達していなくても、自動車走行中の静摩擦力は動摩擦力よりも大きくなります。

ABS に関する議論では、車であれ人間であれ、その駆動力は何なのかという、もう 1 つの興味深い疑問も生じました。しかし、よく考えてみると、この問題は今の私にはよく分からないことがわかりました。これ。。。自分の進むべき道をしっかり考えて行動するのもすごいですね。以前は足で地面を後ろに蹴ることで、地面が前方への摩擦を与えて人は前に進むのだと思っていました。しかし、書いた直後に、箱を前に押すと地面の後方摩擦で箱が後退するような、この考えは愚かであると感じました。では、摩擦力と地面を押す力が水平方向に等しいとき、人は一体何が原因で前に進むのでしょうか？はっきりと説明できないようです。これ。。。

等速円運動に適用されるニュートンの第 2 法則

式は簡単です:
$$\begin{gathered} ある=v^2/r \\ {F}_{}=ママ=うーん{\_}^2/r \end{gathered}$$
しかし、向心力と呼ばれるこの力は、新しいタイプの力ではありません。

私たちは、摩擦、重力、法線力、張力など、自然界のさまざまな力に精通しています。しかし、このリストに向心力を追加すべきではありません…力の図でよくある間違いは、通常の力をすべて描画してから、向心力の別のベクトルを追加することです。しかし、それは別個の力ではなく、単に円運動を引き起こす力の役割を果たしている私たちのよく知っている力の 1 つです。

たとえば、ボールが太陽の周りを回転する場合、向心力は実際には重力です。小さなボールを紐に結びつけ、ボールを円を描くように動かすと、向心力が紐の張力になります。遊園地の利用者が急速に回転する円形の部屋の内壁に押し付けられる場合、向心力は壁によって及ぼされる垂直抗力になります。

不均一な円運動

何も覚えていない。

加速されたフレームでのモーション

左折する車に座っていると、体が右に傾いているように感じますが、これは通常、遠心力によって説明されます。ただし、遠心力は架空の力であり、車が曲がると人も一緒に曲がるというのが正しい理解です。このとき、人も円運動を始めます。そして円運動には向心力が必要で、そうでないと人は慣性に従って直線運動を続けてしまいます。では、この求心力はどこから来るのでしょうか？1つ目はシートと人体との摩擦です。なぜなら、人は慣性に従って直線的に移動しようとするのに対し、車両は円運動をしているため、両者はずれ始め、このとき必然的に摩擦が生じます。摩擦力が十分に大きいと向心力が発生します。それ以外の場合は、ハンドルを握るなどしてさらに力を加える必要があります。

では、いわゆる遠心力はどのようにして生じるのでしょうか?

加速フレーム内で観察者によって「発明された」これらの力は、本物のように見えます。ただし、慣性系で運動を観察した場合、これらの架空の力は存在しないことを強調します。

観察されたフレームが異なるため、同じ現象でも異なる解釈が生じることが判明しました。

直線運動における架空の力

電車の車内には、小さなボールがロープで上から吊り下げられています。列車が停止しているとき、ボールにかかるロープの引っ張り力はボールの重さに等しく、外力は 0 となり、ボールは静止します。電車が加速すると、ボールも一緒に加速しなければなりません。しかし加速には外力が必要であり、このときボールはまず慣性で動き、静止しようとします。車は前に進み、ボールは静止したいので、車の内側（加速するフレーム）から見ると、ボールは後ろに振れることになります。車の外側（慣性フレーム）から見ると、車は前進し、ボールは静止したままになります。そして、ボールが後方にスイングすると、ロープにはそれまでよりも余分な張力が発生し、垂直方向に分解された力は$\theta のT\_=mgで$あり、水平方向の力がボールを加速させる力となります。しかし、車に乗っている人の視点から見ると、ボールは車に対して静止しているように見えます。したがって、ボール自体には加速度がありません。しかし、ボールのバックスイングにより、ロープは垂直に対して角度を形成します。ロープの引っ張る力は水平方向の分力​​を持ちますが、キャビンから見るとボールは静止しているので、この分力に対抗する力が必要となり、このとき架空の力が発生します。前述の遠心力と同じように、つまり$\theta のT\_-F_{フィクション\_\_\_\_\_\_\_\_}=0$。実はこの想像力は$ま$。

回転系内の架空の力

ダイニング テーブル上のターンテーブル (摩擦がないと仮定します) 上に物体がロープで固定されていますが、物体がターンテーブルとともに回転すると、実際にはロープの張力によってボールに向心力が発生します。 。しかし、あなたが同時にターンテーブルに座っている場合、あなたにとってボールは回転していません（地球は回転していますが、人間の観点からは周囲の物体は動いていません。これは同じ理由です）。このとき、ロープには余分な張力がかかるため、ボールが静止したままになるように、ロープの張力を相殺する仮想的な力が必要になります。この力がいわゆる遠心力です。

抵抗力が存在する
場合の運動 液体または気体の中を移動する物体に作用する抵抗力が物体の速度に比例すると仮定すると、抵抗力の大きさは次のように表すことができます。

$$R=bv$$
ここで、v は物体の速度、b は定数で、その値は媒体の特性、物体の形状と寸法に依存します。オブジェクトが半径 r の球の場合、 b は r に比例します。

液体中で静止状態から解放された質量 m の小さな球を考えてみましょう。球に作用する力は抵抗力 bv と重力$F_{}$その動きを説明しましょう。
$$\begin{gathered} ㎏\_-bv\_=ママ=mdv/dt \\ dv/dt\_\_=g-bv/m \end{gathered}$$
これは解決する必要がある重大な微分方程式です。でも、したくないんです。

ただし、2 つの特殊なケースが分析されます。

ケース 1、ボールが液体に投入され始めるとき、初速度は 0 です。このとき、$dv/dt\_\_=g=。$ _ 加速度は g に等しいので、自由落下を意味します。つまり、この時点では上向きの抵抗はありません。

2 番目のケースでは、重力加速度によって速度が徐々に増加すると、$R=F_{}$。このとき、ボールを加速させる下向きの力が加わらないため、ボールは最終的に最高速度に達し、この速度を終端速度と呼びます。

高速時の空気抵抗

飛行機、スカイダイバー、車、野球ボールなど、空気中を高速で移動する物体の場合、抵抗力は速度の 2 乗にほぼ比例します。
$$R=D\rho A{v}^2/2$$
ここで、$\rho$は空気の密度、A は落下物の運動に垂直な面で測定された落下物の断面積、D は抗力係数と呼ばれる無次元の経験的量です。

物体が自由落下する場合、${\sum }_{}^{}F=㎏\_-D\rho A{v}^{2/2}$。$\_$

利用可能な加速度: $$ある=g-D\rho A{v}^{2/2}メートル\_$$

終端速度は計算できます。つまり、a=0 の場合、次のようになります。$$g=D\rho A{v}^2/2m$$$$v_{}=\sqrt{2mg/D\rho A\_}$$

この式を使用すると、端末速度がオブジェクトの寸法にどのように依存するかを判断できます。オブジェクトが半径 r の球であると仮定します。この場合、$あ〜r^2$ ($A\_\_から\_=\pi r{\_}^2$ ) と$メートル〜R^3$ (質量は球の体積に比例するため)。したがって、$v_{}〜\sqrt{r}$。