マルコフ モデル (マルコフ モデル) を理解する

1.コンセプト

マルコフ モデルは、確率システムにおける時変確率分布を記述するために使用される確率モデルです。マルコフ モデルは、現在の状態は前の状態にのみ関連し、他の状態とは何の関係もないというマルコフの仮定に基づいています。

2、自然

マルコフ モデルには次の特性があります。

① マルコフ特性: つまり、マルコフ モデルの次の状態は現在の状態にのみ関連し、過去の状態とは何の関係もありません。

② 正規化: すべての状態遷移確率の合計は 1、つまり、任意の状態 i について、${\sum }_{}p(i,j)=1$。

③ 残効なし: マルコフモデルの状態遷移には残効がありません。つまり、ある状態から始まる確率分布は前の状態の影響を受けません。

④ 安定性: マルコフモデルの状態遷移確率は固定され、時間不変です。

これらの特性により、マルコフ モデルは統計、経済学、コンピューター サイエンスなどの多くの分野で広く使用され、重要な役割を果たしています。

3. 学習ステップ

マルコフ モデルを学習するには、次の手順に従います。

① マルコフ特性、正規化、無残効性、安定性などのマルコフモデルの概念と基本定義を理解する。

②状態遷移確率、遷移行列、マルコフ連鎖などの概念を含むマルコフモデルの基本原理を学ぶ。

③ マルコフモデルの構築方法を例題を通して学び、実際の問題を解決するためのマルコフモデルの使い方を理解します。たとえば、天気予報について学びたい場合は、状態が天気 (晴れ、曇り、雨) を表し、状態遷移確率が天気の遷移を表すマルコフ モデルを構築できます。

④テキスト生成、推薦システム、音声認識などマルコフモデルの応用を学びます。

⑤マルコフモデルの実装内容を深く理解するためにコードを書く練習をします。

import numpy as np

def markov_model(states, transition_prob):
    current_state = states[0]
    while True:
        print(current_state)
        index = states.index(current_state)
        next_index = np.random.choice(len(states), p=transition_prob[index])
        current_state = states[next_index]

# 创建状态列表
states = ["晴天", "阴天", "雨天"]

# 创建转移概率矩阵
transition_prob = [[0.8, 0.2, 0.0], [0.6, 0.3, 0.1], [0.2, 0.5, 0.3]]

# 运行模型
markov_model(states, transition_prob)

transition_prob は、異なる状態間の遷移確率を表す遷移確率行列です。各行は状態の遷移確率を表し、各列は状態の確率を表します。

たとえば、最初の行 [0.8, 0.2, 0.0] は、「晴れ」の状態から「晴れ」、「曇り」、「雨」に遷移する確率がそれぞれ 0.8、0.2、0 であることを意味します。したがって、モデル実行中、現在の状態が「晴れ」の場合、「晴れ」が継続する確率は 80%、「曇り」に移行する確率は 20%、「曇り」に移行する確率は 0% となります。 "雨の"。

したがって、transition_prob を使用すると、状態のランダムな遷移を記述することができ、マルコフ モデルでは、状態遷移をシミュレートするための基礎となります。