問題の説明
2015 年、中国の全世帯に電気が供給されました。シャオミン氏は電力建設業者として、一帯一路沿線諸国の電力供給を支援している。
今回、シャオミンは n 個の村に電力を供給したいと考えています。1 番目の村は発電所を建設するだけで、発電された電力はすべての村に十分な量になります。
現在、これらの n 個の村を結ぶ電線はありません。Xiaoming が主に行う必要があるのは、これらの村を電線で接続し、すべての村が直接的または間接的に発電所に接続されるようにすることです。
Xiao Ming はすべての村の位置 (座標) と高さを測定しました。2 つの村を結びたい場合、Xiao Ming は 2 つの村間の座標距離に高低差の 2 乗を加えた値を費やす必要があります。正式な説明では、座標はは (x_1, y_1) の高さです。h_1 の村を、座標 (x_2, y_2) の高さ h_2 の村に接続するコストは、sqrt
((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1- y_2))+(h_1 -h_2)*(h_1-h_2)。
上の式で、sqrt は括弧内の平方根を取ることを意味します。高さの計算方法は水平および垂直座標の計算方法とは異なりますので、括弧の位置に注意してください。
資金が限られているため、シャオミンが n 個の村すべてに電化するには少なくともいくらかかるかを計算するのを手伝ってください。
入力フォーマット
入力の最初の行には、村の数を示す整数 n が含まれています。
次の n 行では、3 つの整数 x、y、h が村の横軸、y、高さを表し、最初の村は発電所を建設できます。
出力フォーマット
答えを示す小数点第 2 位に四捨五入された実数を含む行を出力します。
サンプル入力
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
サンプル出力
17.41
評価ユースケースの規模と合意
評価ケースの 30% では、1 <= n <= 10、
評価ケースの 60% では、1 <= n <= 100、
すべての評価ケースでは、1 <= n <= 1000、0 <= x、 y、h <= 10000。
回答のアイデア: これは古典的な最小スパニング ツリー問題です。ここでのデータ テストは最大 1000 なので、隣接行列を使用してこのグラフを保存できます。1000 を超える場合は、隣接リストを使用して実行できます。
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int Max=1000;//最多1000个节点;
double jz[Max][Max];//构造邻接矩阵;
const double inf=9999.9;
int n;//有多少个村庄
int vis[Max]={
0};//用来判断这个节点是否被访问了，初始化为0
double d[Max]; //d[i]代表着第i个节点到这个s集合里面的最短距离
void init()//初始化领接矩阵
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
jz[i][j]=inf;
}
}
}
void init1()//初始化d[Max];
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
d[i]=inf;
}
}
double prim()//prim算法
{
double ans=0;
init1();//这里注意一定先初始化d[Max],在对第一个赋值
d[0]=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int u=-1;
double min=inf;
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(vis[j]==0&&d[j]<min)//将当前可以访问到s集合里面的顶点，并且是距离最短的加入到s集合中
{
u=j;
min=d[j];
}
}
if(u==-1)
{
return -1;
}
ans+=d[u];
vis[u]=1;//将节点设置为访问过了
for(int v=0;v<n;v++)
{
if(vis[v]==0&&jz[u][v]!=inf&&jz[u][v]<d[v])//与当前没有访问过的节点&&可以访问到u节点&&到这个u的距离比到s集合的最短距离要小
{
d[v]=jz[u][v];
}
}
}
return ans;
}
double js(int x1,int y1,int h1,int x2,int y2,int h2)
{
double w= sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))+(h1-h2)*(h1-h2);
return w;
}
int main()
{
cout<<"请输入村庄的数量:";
cin>>n;
int num[n][3];
init();
cout<<"请输入每个村子的X,Y,H:"<<endl;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>num[i][0]>>num[i][1]>>num[i][2];
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i!=j)
{
double w;//两个之间建立电路的金额
w=js(num[i][0],num[i][1],num[i][2],num[j][0],num[j][1],num[j][2]);
jz[i][j]=w;
}
}
}
printf("%.2lf",prim());
return 0;
}
要約: この問題を解決するには、より伝統的なプリム アルゴリズムを使用します。基本的に、この本のプリム アルゴリズムを適用します。この問題では、主に内部のデータ型に注意を払います。