1. アルゴリズム設計要件
高グルテンのラーメンは、真ん中にナイフを入れると麺が2本入ります。
半分に折って真ん中にナイフを入れると麺が3本できます。
半分に2回折って真ん中にナイフを入れると麺が5本できます。では、半分に折って真ん中に切り込みを10回続けたら、麺は何本できるでしょうか？
2. 問題分析
0回半分に折り、真ん中にナイフを入れると麺が2本できます。
一度半分に折り、真ん中にナイフを入れて3本の麺を取り出します。
半分に2回折り、真ん中にナイフを入れて5本の麺を取り出します。
半分に3回折り、真ん中にナイフを入れると9本の麺ができます。
半分に4回折り、真ん中にナイフを入れると17本の麺ができます。
半分に5回折り、真ん中でナイフを切ると33本の麺ができます。
…
半分にn回折り、真ん中でナイフを切ると、2^n+1個の麺が得られます。
折り目の数をa、切り取った部分をbとします。
3. アルゴリズム設計
#include <stdio.h>
int main(){
int a,b=2,c=1; //a表示对折次数 ,b表示切后的块数，定义一个c=1;
int x=0;
printf("请输入对折次数：");
scanf("%d",&a);
for (int i = 0; i < a; i++) {
b += c; //2^n+1
c=c*2; //2^n
++x;
printf("对折 %d 次，中间切一刀，可以得到 %d 根面条。\n",x,b);
//printf("%d \n",b);
}
return 0;
}
操作の結果は次のようになります。
请输入对折次数：10
对折 1 次，中间切一刀，可以得到 3 根面条。
对折 2 次，中间切一刀，可以得到 5 根面条。
对折 3 次，中间切一刀，可以得到 9 根面条。
对折 4 次，中间切一刀，可以得到 17 根面条。
对折 5 次，中间切一刀，可以得到 33 根面条。
对折 6 次，中间切一刀，可以得到 65 根面条。
对折 7 次，中间切一刀，可以得到 129 根面条。
对折 8 次，中间切一刀，可以得到 257 根面条。
对折 9 次，中间切一刀，可以得到 513 根面条。
对折 10 次，中间切一刀，可以得到 1025 根面条。
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時間計算量は O(n) です。
4. アルゴリズムの改善
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
int a,b;
printf("请输入对折次数：");
scanf("%d",&a);
b=pow(2,a)+1;
printf("可以得到%d根面条。",b);
return 0;
}
操作の結果は次のようになります。
请输入对折次数：10
可以得到1025根面条。
--------------------------------
時間計算量は O(1) です。