目次
3.2 自身のポテンシャル係数が相互ポテンシャル係数より大きい
4.1 自由インダクタンス係数はすべて正、相互インダクタンス係数はすべて負
1. 静電容量
静電界には 2 つの導体があり、2 つの導体間に電圧 U が印加されると、一方の導体は Q に正に帯電し、もう一方の導体は Q に負に帯電する必要があり、Q/U は比例します。次に、この比率を静電容量 C として定義します。
C が固定値の場合、電界の変化によって導体間の媒質 ε が変化しないことが必要です。
複数の導体がある場合、静電容量の定義は何ですか?
2. 部分静電容量
(n+1) 個の導体で構成される静電システムは次の条件を満たします。
このシステムの電力線は、独自の導体から始まり、独自の導体で終わります。これを静電気独立システムと呼びます。
n+1 番目の導体の電荷が 0 の場合、最初の n 個の導体は独立しています。(n+1番目の導体の電気は拘束されます)
ここで、q0、q1、q2、...qk、...qn が既知の場合、φk を求めます。
番号 0 をポテンシャルの基準点とし、φ0=0
(1) 1 番の導体のみが帯電し、その電荷を単位電荷とし、他の導体の電荷の合計は 0 であるとします (残りの電荷は電気力線から入り、電気力から出ます)ラインですが、合計料金は0です）
なお、1番導体自体が発生する電位はα11となります。
導体 1 によって導体 2 に生成される電位は α21 です。
導体 1 によって導体 k に生成される電位は αk1 です。
導体 1 によって導体 n 上に生成される電位は αn1 です
(電磁界での表現: 最初の下付き数字は作用点を示し、2 番目の下付き数字は作用点を示します)
(2) 導体 No. 2 についても上記と同じ仮定を立てます。
導体 2 によって導体 1 に生成される電位は α12 です。
2番導体が自身に発生する電位はα22
導体 2 によって導体 k 上に生成される電位は αk2 です。
導体 2 によって導体 n に生成される電位は αn2 です
(3) 媒質が線状媒質であると仮定する（重ね合わせの原理に従う）
重要性: これらの電荷が一緒に存在する場合、各導体に誘導される電位の合計は、それらが別々に存在する場合に各導体に誘導される電位の合計と等しくなります。
(4) 導体1の電荷がq1の場合
導体 2 の電荷が q2 の場合
n 番目の導体の電荷を qn とすると
たった今
このうち、αii は自己ポテンシャル係数、αij は相互ポテンシャル係数と呼ばれます。
3. 部分容量特性
3.1 すべての潜在係数は正です
まず自由ポテンシャル係数を考えてみましょう
q1>0 の場合、 2 番が動力線に入るのと動力線から出るのは等しいので、動力線の方向は 1-2-0 となります。
0番の電位が0なので1番の電位＞0
q1<0の場合、電力線の方向は0-2-1となります。
0 番の電位は 0 なので、1 番の電位は <0 になります。
要約すると、q1 と φ1 は同じ符号を持ちます。つまり、ポテンシャル係数は常に正です。
相互ポテンシャル係数の場合:
q2>0 のとき、1 番が動力線に入るのと動力線から出るのは等しく、動力線の方向は 2-1-0 となります。
このとき電力線は1から0を指しているので、φ1>0となります。
q2<0 の場合、電力線の方向は 0-1-2 になります。
このとき電力線は0から1を指しているので、φ1<0となります。
要約すると、q2 と φ1 は同じ符号を持ちます。つまり、ポテンシャル係数は常に正です。
3.2 自身のポテンシャル係数が相互ポテンシャル係数より大きい
α11を計算する場合、回路積分は1-2-0となります。
α12を計算する場合、回路積分は1-0となります。
3.3 [α] は対称行列です
αij = αji
回路の相反性定理によると、励磁と発生源の位置を交換しても回路の効果は変わりません。
3.4 チャージ額とは関係ありません
静電システムでは、それが線形媒体で満たされている場合、電位係数行列のすべての要素は導体の幾何学的形状、サイズ、位置などにのみ依存し、電荷量とは何の関係もありません。
4. インダクタンス係数
各導体の電位がわかっている場合は、qk を求めます。
この場合、[β]=[α]-1 は誘導係数行列と呼ばれます。
4.1 自由インダクタンス係数はすべて正、相互インダクタンス係数はすべて負
自由インダクタンス係数:
No.0 を基準点とし、φ2=φ3=...=φn=0 とすると、系全体が No.1 と No.1 の 2 つの部分に分割されることを意味します。
すると1番を除いて他の電位は基準点と同じ0になります。No.1はq1とφ1が同符号、つまり自由インダクタンス係数が0より大きくなります。
相互インダクタンス係数:
現時点では、まだ 2 導体システムです。
φ2>0のとき、別の系<0、つまりq1<0
φ2<0、他系>0、つまりq1>0のとき
つまり、相互インダクタンス係数は 0 未満です。
4.2 [β] は対称行列です
βij=βji
4.3 厳密な対角優位性
電荷保存の法則によると、n 個の導体とグランドの電荷の合計は 0 であるため、n-1 個の導体の電荷の合計の絶対値は n 番目の導体の電荷より大きくてはなりません。
4.4 充電とは関係ありません
インダクタンスは導体の材質、サイズ、位置、媒体にのみ依存し、導体の電荷とは関係ありません。
5. 計算する
任意の 2 つの導体間の電圧が与えられた場合、qk を求めます。
最初の一歩：
ステップ2：
3番目のステップ:
4番目のステップ:
選ぶ
選ぶ
5番目のステップ:
同様にqkも求めることができます
(1 番の導体の電荷を n 個の部分に分割することに相当し、上式は 1 番と 0、2、... n 番の導体の関係を反映しています)
6. 部分容量特性
(1) C=Q/U は 2 つの導体の関係を反映します。
C10、C12、...、C1n を部分容量と呼びます。
(2) 部分静電容量は、それ自体の特性に依存するだけでなく、他の導体の存在にも影響されます。
C10は自由部分容量と呼ばれます
C12、C13、...、C1nは相互部分容量と呼ばれます
(3) すべての部分静電容量が 0 より大きい
C=-β、β は相互インダクタンス、β<0、C>0
(4) なぜなら
たった今
の
上三角要素と下三角要素の数は、導体システム内の部分静電容量の数 n(n+1)/2 を表します。
重要性: 静電界の問題は、コンデンサ ネットワークの行列計算ソリューションに変換されます。
次に、導体 0 を基準とした電位を求めます。
(1) 古典的な静電界法により計算
(2) 導体間の部分静電容量がわかっている場合、ネットワーク行列を使用して電位を迅速に解くことができます。
7. 静電シールド原理
既存の接地導体球殻 0、および 2 本の導体 1、2
(1) 容量ネットワーク行列によれば、次のことがわかります。
(2) 上の式は、どの電荷の q1 と q2 にも常に当てはまります。
次に、q1=0、つまり U10=0 を取得すると、C12U12=0 が得られます。
q2 が 0 に等しくない場合、U12 は 0 に等しくなく、C12U12=0 となるため、C12=0
(コンデンサネットワークはどの電荷の q1 と q2 に対しても一定であるため、q1 が 0 に等しくない場合でも、C12 は 0 になります)
(3) C12=C21 なので
それで
つまり、導体 No.1 が運ぶ電荷は、導体 No.1 と No.0 (アース) 間の電圧のみに依存します。
2 番導体の帯電は 2 番と 0 番の間の電圧のみに依存し、静電シールドの役割を果たしている 1 番と 2 番の間の電圧とは関係がありません。（金属球殻の存在により第1導体、第2導体は影響を受けません）