ミラー法は、解決する特定のシステムを適切に構成された充電システムに置き換えることです。
一意性定理によれば、新たに追加された電荷（鏡像電荷）が元の解領域に入らない限り、元の解領域内の電荷分布が変化しない限り、元の解領域内のポテンシャル方程式は次のようになります。変更されないことが保証され、元のエリア条件の境界は要件を満たすために変更されません。
鏡像法では、元の境界が系に及ぼす影響を、解領域の外側に追加された電荷に置き換えることができるため、鏡像法を使用する場合は、最初に元の境界を除去し、その後、解の領域の外側に適切な電荷を追加します。調整する領域 帯電量、帯電量、帯電位置により、元の境界の状態が変わりません。このように、一意性定理によれば、新しいシステムの解は、元の解領域における元のシステムの解となります。
目次
1. 点電荷が無限大の接地された導体板の上に置かれるシステム
3. 点電荷が非接地および非帯電導体球の外側に配置されるシステム
1. 点電荷が無限大の接地された導体板の上に置かれるシステム
導体板が無い場合はqにより電界が発生し、導体板位置には等電位面が存在しません。導体板の存在によりその位置は強制的に等電位面となる
導体板が電場に及ぼす影響は、表面に誘導された電荷によるもので、元のシステムの電気力線の分布は次のようになります。
イメージ電荷を追加した後の電気力線の分布は次のようになります。
上半空間では、電位分布は変化せず、元の解領域の境界条件がまだ満たされており、導体板の位置は等電位面のままであることがわかります。そのため、次を解く必要があります。 -q の位置とサイズ
画像料金追加前
上半分のスペースの場合:
下半分のスペースの場合:
画像料金の追加
(1) 像電荷は元の溶液領域の電位分布に影響を与えることができないため、像電荷は下半空間にのみ配置できます。
(2) 導体板に誘導される電荷の大きさはq、符号は負であるため、イメージ電荷の大きさはq、符号は負である
(3) 電荷 q と像電荷 -q によって発生する電場は次を満たします。
したがって、イメージ電荷の位置は -d であり、q との接続線は導体板に垂直になります。
(ここまでで、イメージ電荷の大きさ、位置、符号などを決定しました。上半空間のポテンシャル分布を解くためにイメージ電荷と点電荷システムを使用できますが、注意が必要です)下半分のスペースは画像チャージ、ポイントチャージシステムは利用できません）
2. 点電荷が接地された導体球の外側に配置されるシステム
接地された導電性球殻は、距離 d に電荷 q を持ち、これによって画像の電荷が決まります。
qの次の導体球殻の位置が等電位面となり、接地後はφ=0となります。
次に、イメージ チャージのサイズと位置を決定します。
(1) 対称性によれば、イメージ電荷は o と q の間の接続線上になければなりません。
(2)点oからの像電荷距離をbとすると、bの大きさが必要となり、-q'の大きさが必要となります。
接地された地球の地殻を除去した後、系はイメージ電荷と点電荷で構成され、境界条件 φ=0 が満たされなければなりません。
（球殻上の任意の点の電位に点電荷により発生する電位と像電荷により発生する電位を重ね合わせ、余弦の法則によりrとr'を計算します）
取得するために組織されたもの:
球殻上のどの点でもポテンシャルはゼロに等しいため、上記の式は任意の θ に対して常に成立します。つまり、次のようになります。
q' と b が上記の値をとるとき、境界条件が満たされる、つまり、イメージ電荷を追加しても導体球の外部空間の電位分布は変化しないため、一意性定理に従って、次の問題が解決されます。外球のポテンシャル分布は、点電荷とイメージ電荷によってシステムを形成し、ポテンシャル分布問題を解決することで変換できます。
結論は：
導体板は平面鏡のようなもので、像電荷のサイズと距離は等しい。
導体のアースシェルは凹凸鏡のようなもので、大きさと距離が比例して引き伸ばされます。
3. 点電荷が非接地および非帯電導体球の外側に配置されるシステム
導電性球殻が接地されていない場合、その表面には誘導電荷が発生します。上記より、誘導電荷量は-q'となり、導電性球殻は等電位面ですが、必ずしも電位が0になるわけではありません。定数であり、あらゆる場所の電位はボールの表面電位に等しい。
現在、系は球殻表面の誘導電荷 -q' と点電荷 q から構成されており、像電荷は次のように決定されます。
(1) 球殻の表面は等電位面なので、像電荷は球の中心にある必要がある
(2) 上記の結論から画像料金のサイズを計算できます
たった今：
次に、元のシステムは、q、-q'、q' から構成される電荷システムに変換されます。
導体球の内部:
ポテンシャル分布は -q'、q' のみに依存します。
導体の球の外側:
q' 電場は球を通過できないため、外部電場は -q'、q のみに依存します。
導体球の表面では、次のようになります。
ポテンシャルは一定です