人工知能 - ファジーコンピューティング (1)

1. ファジィ理論的根拠

1. ファジーとは何かを紹介します。

1 つの種子が山を形成することはもちろん、2 つの種子が山を形成することもできません...しかし、1 億の種子が間違いなく山を形成できることは人々が認めています。では、限界はどこにあるのでしょうか? 325647 個のシードはヒープではなく、325648 個のシードがヒープを構成すると言えるでしょうか? ——E・ボレル

上記の質問では、多くの定義があいまいです~

2. ザデの紹介

ザデ (ルイジアナ州ザデ、1921 年 2 月 - 2017 年 9 月 6 日) は、アメリカの自動制御専門家、「ファジー集合の父」、アメリカ工学科学アカデミー会員、ロシア自然科学アカデミーの外国会員、 1994 年に設立された国際欧州連合。科学サブアカデミーの創設者 5 人の会員の 1 人。ソビエト連邦のバクー生まれ。1949 年にコロンビア大学で電気工学の博士号を取得。彼はカリフォルニア大学バークレー校の電気工学およびコンピュータサイエンス学部の教授でした。ファジィ集合理論の開発における先駆的な業績により、電気電子学会 (IEEE) 教育メダルを受賞。

1965 年に、彼は「ファジー集合」というタイトルの独創的な論文を発表しました。ファジィ集合とファジィ論理の考え方は、世界中の学者に影響を与えてきました。Microsoft Academic によると、ファジー集合に関する彼の研究は 33,800 回近く引用されています。

2、あいまい

1. ファジー数学

ファジー英語はFuzzyで、「不明確」「境界が不明瞭」という意味があります。そして数学は非常に厳密で、非常に正確なものです。ファジー数学は、物事のファジーな特徴 (つまり、ファジーな概念) を記述、研究、処理するために使用されます。「ファジィ」は研究対象を指し、「数学」は研究方法を指します。

2. 曖昧な概念

自然言語では、物事の特性を説明するために一般的です。例えば、健康状態の欄には、「良好、比較的良好、良好等」と記入しますが、どのような状態が良好で、どのような状態が良好であるかについては、正確に定義することは困難です。また、人を年齢に応じて「若者、中年、老人」に分ける（物事の大きな特徴をマクロな視点で捉えて扱いやすくしたり、人為的にぼかしたりする）という例もあります。また、水槽の液面や温度などの制御では、熟練したオペレータが制御量の大きさ（多い、多い、少ない）に応じてバルブを操作（大きく開く、小さく開く）します。

3. 一般数学によるファジィ概念の記述

年齢を例に挙げると、従来の方法では、いくつかのドメイン値を定義します。y を使用して年齢を表します。y<40 は「若者」、40<=y<60 は「中年」、y>=60 は「高齢」です。この方法は単純ですが、絶対的すぎます。実際、人は年齢を重ねるごとに、青年、中年、そして老年と段階を経ていきますが、これらの間に明確な境界線はありません。伝統的な数学の基礎は集合論です。これらの集合の境界は明確でなければなりません。オブジェクトは集合論に属するか属さないかのいずれかでなければなりません。従来の数学では、明確な境界がなければこのあいまいな概念を記述したり扱うことができないため、あいまい数学が適用されます。

4. ファジィ技術の応用分野

地下鉄機関車、ロボット、プロセス制御、故障診断、交通管理、医療診断、音声認識、画像処理、市場予測などの分野。

3. ファジィ集合とその演算

1. ファジー集合

談話 U の宇宙を仮定すると、U から [0,1] 閉区間への任意のマッピング μA

μA: U は [0,1] に属します

uはμA(u)に属します

どちらも U 上のファジーサブセット A (略してファジーセットと呼ばれます) を決定します。μAはファジィ集合Aのメンバーシップ関数(Membership Function)と呼ばれます。談話領域の要素を x で表すと、μA(x) は x が A に属するメンバーシップの度合いと呼ばれます。

2. 自然

メンバーシップ関数は、談話領域内の要素がその集合にどの程度属しているかを反映します。μA(x)が1に近い場合はxがAに属する度合いが高いことを意味し、μA(x)が0に近い場合はxがAに属する度合いが低いことを意味する。