トピック:
n 個のノードを持つバイナリ ツリーの順序トラバーサルを (1,2,3,…,n) とします。ここで、数字 1,2,3,…,n はノード番号です。
各ノードにはスコア (両方とも正の整数) があり、i 番目のノードのスコアは di です。ツリーとそのサブツリーにはボーナス スコアがあります。サブツリー (ツリー自体を含む) のボーナスはポイントが計算されます。次のように：
サブツリーの左側のサブツリーのスコア × サブツリーの右側のサブツリーのスコア + サブツリーのルートのスコア サブツリーが
空の場合、ボーナス スコアは 1 です。
リーフの追加スコアは、空のサブツリーに関係なく、リーフ ノード自体のスコアです。
順序トラバーサル (1,2,3,...,n) に準拠し、最高のスコアを持つ二分木ツリーを見つけてみます。
必要な出力:
(1) ツリーの最高スコア
(2) ツリーの事前順序走査
入力形式
1 行目: ノードの数を表す整数 n。
行 2: スペースで区切られた n 個の整数。これは各ノードのスコアです (0<スコア<100)。
出力形式
行 1: 最高のボーナスとなる整数 (結果は int の範囲を超えません)。
行 2: ツリーの事前順序走査用の、スペースで区切られた n 個の整数。複数のスキームがある場合は、辞書順が最も小さいスキームを出力します。
データ範囲
n<30
输入:
5
5 7 1 2 10
输出：
145
3 1 2 4 5
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 35;
int n, m, w[N]; //w[i]为第i个节点的分数
int f[N][N]; //f[L][R] 表示所有中序遍历的结果为L到R的所有二叉树，属性为Max(得分),
int g[N][N]; //g[L][R] 表示所有中序遍历的结果为L到R的所有二叉树中得分最高的根节点是哪个(方便最后以前序遍历输出)
void dfs(int l, int r) {
//dfs获取前序遍历
if (l > r) return;
int root = g[l][r];
cout << root << " ";
dfs(l, root-1);
dfs(root+1, r);
}
int main() {
//读入
cin >> n;
for (int i =1; i<=n; i++) cin >> w[i];
//区间dp (区间长度len -> 左端点l -> 分界线k)
for (int len = 1; len <= n; len++) {
for (int l = 1; l+len-1 <= n; l++) {
int r = l+len-1;
if (len == 1) {
//初始化，所有leaf节点的值为w[i]，同时leaf节点也是自己的最优根节点
f[l][r] = w[l];
g[l][r] = l;
}
else {
for (int k = l; k<=r; k++) {
int left = k==l ? 1 : f[l][k-1]; //获取左子树分数，如果左子树为空记得赋值为1，要不然后续计算分数的时候乘0就不对了
int right = k==r ? 1 : f[k+1][r]; //获取右子树分数，同理
int score = right*left + w[k];
if (score > f[l][r]) {
//f[l][r] = max(f[l][r], score), 但因为用g数组记录一下最优根节点是哪个，所以写个if
f[l][r] = score;
g[l][r] = k;
}
}
}
}
}
cout << f[1][n] << endl;
dfs(1, n);
return 0;
}
アイデア:
インターバル dp を理解するのは難しくありませんが、事前順序/順序内/順序後トラバーサルを理解する必要があります。( 「Monster_ii ボスのバイナリ ツリーの前、中、後、層順のトラバースの詳細な図」を
参照してください。 )また、毎回最適解を保存し、最終的に dfs を出力する必要もあります。これは比較的簡単です。簡単です。コードを見てください。
古典的な y スタイルの dp メソッド
1. 状態表現
f[L][R]すべての順序走査の結果が L から R までのすべてのバイナリ ツリー (L と R を含む) であり、
属性が Max (スコア) であることを示します。
2. 状態遷移
実は、この話は非常に明確です. ルートノードを境界線 K として使用し、左の部分木と右の部分木は互いに影響しません. もちろん、部分木
f[L][R] = max(f[L][R], f[L][K-1]*f[K+1][R] + w[K])
が空の場合、スコアは 1 とみなされます。
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免責事項：
アルゴリズムのアイデアの出典はY氏です。詳しくはhttps://www.acwing.com/をご参照ください。
この記事は学習記録と交流のみに使用されます。