アルゴリズム-バイナリツリーの回復

1.バイナリツリーの性質

バイナリツリーは非常に重要なデータ構造です。その習得は、データ構造の習得を反映しています。特に、一部の大企業がプロのクラス以外のプログラマーにインタビューする場合、バイナリツリーの回復と同様の問題が発生します。来て、私たちをテストしてください。

最初にこのバイナリツリーを見てみましょう。例として彼を取り上げましょう。

			   1
			   
		2			  3
		
   4		5    6		    7

トラバーサルルールをもう一度見てください。

	前序遍历：根-左-右  
	中序遍历：左-根-右
	后续遍历：左-右-根

トラバース結果：

	前序遍历：1 2 4 5 3 6 7
	中序遍历：4 2 5 1 6 3 7
	后续遍历：4 5 2 6 7 3 1

バイナリツリーをトラバースするさまざまな方法には、主に次のような独自の特性があります。

	前序遍历：第一个元素是根节点
	中序遍历：根节点左侧为左子树，右侧为右子树
	后续遍历：最后一个元素是根节点

2.プレオーダーおよびミドルオーダーのトラバーサル結果に従ってバイナリツリーを復元します

2.1手動推論

バイナリツリーのプレオーダートラバーサルとミドルオーダートラバーサルの特性に応じて、再帰的方法を使用してツリーを復元できます。

	前序遍历：1 2 4 5 3 6 7
	中序遍历：4 2 5 1 6 3 7

上記の例をとると、プレオーダートラバーサルによれば、ルートノードは1、左側のサブツリー要素は4 2 5、右側のサブツリー要素は6 37であることがわかります。

プレオーダートラバーサルとポストオーダートラバーサルの結果によると、左側のサブツリーのプレオーダートラバーサルとミドルオーダートラバーサルの結果は次のとおりです。

	前序遍历：2 4 5
	中序遍历：4 2 5

したがって、ルートノードの左の息子が左のサブツリーのルートノードであることがわかります。これは2です。

このステップで作成したツリーは次のようになります

	1
2

同様に、右側のサブツリーのプレオーダーおよびポストオーダートラバーサルの結果セットは次のとおりです。

	前序遍历：3 6 7
	中序遍历：6 3 7

3はルートノードの右側のサブツリーのルートノードであるという結論に達しました。だから私たちはそのような木を作りました

	1
2       3

次に、ツリーを再帰的に構築し、完全なバイナリツリーを取得します。

問題の鍵は、ルートノードを見つけ、左右のサブツリーを決定し、左右のサブツリーを再帰的に復元することであることがわかります。

2.2Javaの実装

    /**
     * 
     * @param preOrder 先序遍历结果集
     * @param preStart 本段先序遍历起始位置
     * @param preEnd 本段先序遍历终止位置
     * @param inOrder 中序遍历结果集
     * @param inStart 本段中序遍历起始位置
     * @param inEnd 本段中序遍历终止位置
     * @return 构造的二叉树
     */
    public TreeNode rebuildTreeFromPreIn(int[] preOrder,int preStart,int preEnd,int[] inOrder,int inStart,int inEnd){
    
    
        if(preStart>preEnd||inStart>inEnd){
    
    
            return null;
        }
        int headVal=preOrder[preStart];
        TreeNode head=new TreeNode(headVal);
        int leftSize=0;//左子树大小
        for(int i=inStart;i<=inEnd;i++){
    
    //遍历当前中序遍历的结果，找到根节点，划分左右子树
            if(inOrder[i]==headVal){
    
    //找到当前根节点位置
                break;
            }
            leftSize++;//当前左子树大小
        }
        
		//注意左子树前序遍历的起始位置为当前左子树起始位置+1，终止位置为当前左子树起始位置+左子树大小
		//左子树中序遍历起始位置为中序遍历的左子树起始位置，结束位置为原来根节点位置的前一个位置，也就是inStart+leftSize-1     
   		head.left=rebuildTreeFromPreIn(preOrder,preStart+1,preStart+leftSize,inOrder,inStart,inStart+leftSize-1);
        head.right=rebuildTreeFromPreIn(preOrder,preStart+leftSize+1,preEnd,inOrder,inStart+leftSize+1,inEnd);
        return head;
    }

3.中間およびポストオーダートラバーサルの結果に基づいてバイナリツリーを復元します

ミドルオーダーとポストオーダートラバーサルに従ってバイナリツリーを復元する方法は、2の方法とほぼ同じです。違いは、ポストオーダートラバーサルの先頭がポストオーダートラバーサルの最後の位置にある要素であるということです。

    /**
     *
     * @param inOrder 中序遍历结果集
     * @param inStart 本段中序遍历起始位置
     * @param inEnd 本段中序遍历终止位置
     * @param postOrder 后续遍历结果集合
     * @param postStart 本段后序遍历起始位置
     * @param postEnd 本段后序遍历终止位置
     * @return
     */
    public TreeNode rebuildTreeFromInPost(int inOrder[],int inStart,int inEnd,int postOrder[],int postStart,int postEnd){
    
    
        if(inStart>inEnd||postStart>postEnd){
    
    
            return null;
        }
        int headVal=postOrder[postEnd];
        TreeNode head=new TreeNode(headVal);
        int leftSize=0;//左子树元素个数
        for (int i=inStart;i<=inEnd;i++){
    
    
            if(inOrder[i]==headVal){
    
    //从中序遍历找到根节点，左边为左子树，右边为右子树
                break;
            }
            leftSize++;
        }
        head.left=rebuildTreeFromInPost(inOrder,inStart,inStart+leftSize,postOrder,postStart,postStart+leftSize-1);
        head.right=rebuildTreeFromInPost(inOrder,inStart+leftSize+1,inEnd,postOrder,postStart+leftSize,postEnd-1);
        return head;
    }