アルゴリズム競合の高度なガイド--- 0x43（線分ツリー）間隔GCD

トピック

回答

1. 2つの操作、区間に数値を追加し、区間の最大公約数をクエリします。遅延マークのない線分ツリーの場合、単一点の変更と区間クエリのみを実行できます。区間をクエリする場合、怠惰なマークを追加する必要がありますが、慎重に検討します。質問の間隔変更操作は1つだけです。範囲内の各番号に番号を追加します。おなじみですか？はい、違いです。

2. 差分配列を使用できます。間隔の左右の端点を変更するだけで、間隔内のすべての数値を変更できます。b配列を差分配列として設定し、元の配列間隔にacを追加します[l、r ] b [l] + = c、b [r + 1] + = cになる;

3. クエリ間隔の最大公約数については、区間の最大公約数はgcd（al、al + 1、al + 2、... ar）であることがわかっていますが、これが違いであるため、gcd（al、al + 1-al）に変換できます。 、al +2 -al + 1、…ar-ar-1）（私自身はバイドゥの性質を知りません）、区間の最大公約数はgcd（al）、gcd（al + 1-al、al + 2-al + 1、…ar-ar-です1）これらの2つの部分構成、最初の部分では、al = b1 + b2 + b3 + ... + bl（合計差配列間隔の合計は線分ツリーのノードに含まれている必要があります）
   2番目の部分では、区間差配列はgcdです

コード

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5e5 + 10;

int n, m;
ll w[N];

struct Node {
    
    
    ll l, r;
    ll sum;
    ll d;
} tr[N * 4];

ll gcd(ll a, ll b) {
    
    
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

void pushup(Node &u, Node &l, Node &r) {
    
    
    u.sum = l.sum + r.sum;
    u.d = gcd(l.d, r.d);
}

void pushup(ll u) {
    
    
    pushup(tr[u], tr[u << 1], tr[u << 1 | 1]);
}

void build(ll u, ll l, ll r) {
    
    
    if (l == r) {
    
    
        ll b = w[l] - w[l - 1];
        tr[u] = {
    
    l, r, b, b};
    } else {
    
    
        tr[u] = {
    
    l, r};
        ll mid = (l + r) >> 1;
        build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(u);
    }
}

void modify(ll u, ll x, ll v) {
    
    
    if (tr[u].l == x && tr[u].r == x) {
    
    
        ll b = tr[u].sum + v;
        tr[u] = {
    
    x, x, b, b};
    } else {
    
    
        ll mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
        if (x <= mid) modify(u << 1, x, v);
        else modify(u << 1 | 1, x, v);
        pushup(u);
    }
}

Node query(ll u, ll l, ll r) {
    
    
    if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u];
    else {
    
    
        ll mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
        if (r <= mid) return query(u << 1, l, r);
        else if (l > mid) return query(u << 1 | 1, l, r);
        else {
    
    
            Node res;
            auto left = query(u << 1, l, r);
            auto right = query(u << 1 | 1, l, r);
            pushup(res, left, right);
            return res;
        }
    }
}

int main() {
    
    

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &w[i]);

    build(1, 1, n);

    while (m--) {
    
    
        string op;
        ll l, r, d;
        cin>>op;
        if (op == "C") {
    
    
            cin >> l >> r >> d;
            modify(1, l, d);
            if (r + 1 <= n) {
    
    
                modify(1, r + 1, -d);
            }
        } else {
    
    
            cin >> l >> r;
            auto left = query(1, 1, l);
            auto right = query(1, l + 1, r);
            cout << abs(gcd(left.sum, right.d)) << endl;
        }
    }
    return 0;
}