このバイナリツリートラバーサルアルゴリズムはO（NlogN）時間の複雑さを持っている理由を説明？

McFloofenbork：

私は今、クラッキングコーディングインタビューブックを通じてつもりだと私は、バイナリツリーの練習をやっています。本によるとされたコードのスニペットがあるO(NlogN)ことである理由は、しかし、私は理解していません。アルゴリズムがいた場合、私は理解することができO(N)ますが、どこ私は知らないlogN彼らの分析でから来ています。

int getHeight(TreeNode root) {
    if (root == null) return -1; // Base case
    return Math.max(getHeight(root.left), getHeight(root.right)) + 1;
}

boolean isBalanced(TreeNode root) {
    if (root == null) return true; // Base case

    int heightDiff = getHeight(root.left) - getHeight(root.right);
    if (Math.abs(heightDiff) > 1) {
        return false;
    } else { 
        // Recurse
        return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
    }
}

ピーター・チェン：

我々はアンバランスノードが発生した場合、これは最適なケースですので、我々は偽の早期復帰を取得します。我々は偽のない早期のリターンを得るないのでハンドルに、このアルゴリズムのための「最悪の場合」には、完全にバランスの取れた木です。この例のために、のは、n個のノードを持つ完璧なバイナリツリーを使用してみましょう。

〜n個のノードが訪問されているように、最初の呼び出しは、各ノード上のgetHeight（）をトリガします。ルートレベルの合計作業はO（N）です。

次の二つの呼び出し（root.left.isBalanced（）とroot.right.isBalanced（））は、後続のノード上のgetHeight（）をトリガすることになるが、それぞれが唯一〜1/2 n個のノードにそれを呼び出します。1つの高さの合計作業はまた、O（N）です。

次の4つのコールは、n / 4のノードそれぞれに対してのgetHeightを呼び出すことになります。SO 2の高さの合計作業はまた、O（N）です。

あなたがパターンを見る場合は、ツリーの各レベルの合計作業はO（n）があるので、すべてのレベルの合計作業がO（nlogn）に出てくる完璧な木、中にO（n）の*のレベルです。