分析的自己均衡二分木: 赤黒木
赤黒木の概念
**赤黒木とは？**赤黒木は自己均衡二分木（AVL）で、その名の通り、木を構成するノードは赤か黒のいずれかです
**どんなものですか？**通常の二分木の上に赤黒木があり、ノードの属性として各ノードに色がつけられている、これが赤黒木の性質です
**赤黒木の役割とは木？**典型的な用途は連想配列です. C++ のデータ構造のマップとセットは、赤黒木に基づいて実装されます. キーは値に対応します. キーを介して見つけられる対応する値は、順序付けられたデータを格納するために使用されます、その時間計算量は O(lgn) であり、その効率は非常に高い
赤黒木の性質
自然 1:
节点不是红色就是黑色，这是红黑树的特征，要不叫红黑树
自然 2:
根节点必须为黑色，不能为红色
自然 3:
每个叶子节点（指的是NIL或者空节点的叶子节点）是黑色的
自然 4:
如果一个节点是红色的，那该节点的子节点必须是黑色的
自然 5:
从根节点到叶子节点的所以路径上的黑色节点的数量必须相同
赤黒木の基本操作
1.追加
追加、つまり、新しいノードを赤黒ツリーに挿入します。挿入前の赤黒木はもちろん平衡二分木であり、順序付けられているため、挿入後、新しい赤黒木も平衡二分木になる必要があります。
追加の最初のステップ: 新しいノードの色を赤に設定します
新しいノードを赤に設定する必要があるのはなぜですか? 黒の代わりに？これは、赤黒木の特性の 1 つによるものです: 木のルート ノードから葉ノードまで、パス上の黒いノードの数は同じでなければなりません. 黒の場合、この特性に違反します.ツリーに挿入された後、新しく挿入されたノードは赤くなければなりません
2 番目のステップを追加します。現在のバイナリ ツリーを左手または右手操作とカラーリング操作によってバランスの取れたバイナリ ツリーにします。
新しいノードが挿入された後、最初にバランスが取れているかどうかを確認し、左手または右手を介してバランスのとれた二分木に変わります; 左手: 右のノードが現在のルート ノードとして使用され、ルートはルート ノードとして使用されます
。ノードは、現在のルートである元の右側のノードです ノードの左側のノード、元の右側のノードの左側のノードは、図に示すように、現在の左側のノードの右側のノードです
。反対に、つまり、左のノードが現在のルート ノードとして使用され、ルート ノードが元の左のノードとして使用されます。つまり、現在のルート ノードの右のノード、元の左のノードの右のノードが使用されます。図に示すように、現在の右ノードの左ノードとして:
ツリー内のいずれかのノードの左サブツリーと右サブツリーの高さの差が 1 より大きい場合、そのツリーはバランスの取れたバイナリ ツリーではないことを意味します。左右の回転を調整して、バランスの取れた二分木にする必要があります。
次のステップはシェーディングです: このスコアはいくつかのケースを考慮しています:
- 挿入されたノードの親ノードが黒の場合、5 つのプロパティに違反していないため、色を付ける必要はありません。
- ルート ノードが空の場合は、挿入されたノードがルート ノードであるため、挿入されたノードの色を黒に設定します。
- 挿入されたノードの親ノードが赤の場合、
2 つの状況があります
1. 挿入されるノードの親ノードの兄弟ノードが赤の場合、たとえば、
このとき、親ノードを黒に変更する必要があります。 、次に右に回転する操作、次に左手で操作して、下の図に示すように、新しい赤黒ツリーを取得します。挿入されたノードは
右側にあり、手順は同じですが、回転の方向は最初は左利き、次に右利きに変わりました。
2 挿入するノードの親ノードの兄弟ノードが黒の場合、たとえば、
まず親ノードの色を黒に変更し、親ノードの親ノードを赤に変更してから右回転します。
挿入されたノードが右側にある場合は、右利きから左利きに変更するだけです。