第13章「赤黒木」：赤黒木の簡単な紹介

赤黒木

赤黒木は二分探索木であり、各ノードにストレージビットを追加して、ノードの色（赤または黒）を示します。ツリーの各ノードには、color、key、left、right、pの5つの属性が含まれています。ノードに子または親がない場合、ノードの対応するポインタ属性の値はNILであり、赤黒木は次の赤と黒のバイナリ検索ツリーの性質：

• 各ノードは赤または黒のいずれかです
• ルートノードは黒です
• 各リーフノード（NIL）は黒です
• ノードが赤の場合、その2つの子ノードは黒です。
• 各ノードについて、そのノードからそのすべての子孫リーフノードへの単純なパスには、同じ数の黒いノードが含まれます。

次の図（a）は赤黒木を示し、図（b）では、NILを1つずつ使用する代わりに、黒の歩哨T.nilに置き換えられ、黒の高さも省略されています。親ノードルートノードのもこの歩哨です。

ノードxxから$x$（このノードを除く）からリーフノードまでの単純なパス上の黒いノードの数は、ノードの黒い高さと呼ばれ、bh（x）bh（x）で表されます。$bh（x）$。赤黒木の性質から、1本の木には$n個の$内部ノードを持つ赤黒木の高さは最大で$2lg（n+1）$

スピン

検索ツリー操作の挿入と削除にはnnが含まれます$n個の$キーワードを持つ赤黒木では、実行時間は$O（lgn）$。これらの2つの操作はツリーを変更するため、赤黒の性質に違反する可能性があります。これらのプロパティを維持するには、ツリー内の一部のノードの色とポインター構造を変更する必要があります。ポインター構造の変更は、二分探索木の性質を維持できる探索木のローカル操作である回転（比率）によって行われます。下の図に示すように、左手と右手の2種類の回転が与えられます。xxへの左手$X$到$y$のチェーンは「ピボット」として実行され、yyが作成されます。$y$はサブツリーxxの新しいルートノードになります$x$は$y$の左の子、$y$の左の子は$x$の右の子。

Pythonは次のようにローテーションを実装します。

	#左旋转
	def left_rotate(self, x):
		# set y
		y = x.rchild
		# turn y left subtree into x right subtree
		x.rchild = y.lchild
		if y.lchild != self.nil:
			y.lchild.parent = x
		# link x parent to y
		y.parent = x.parent
		if x.parent == self.nil:
			# x is root
			self.root = y
		elif x == x.parent.lchild:
			x.parent.lchild = y
		else:
			x.parent.rchild = y
		# put x on y left
		y.lchild = x
		x.parent = y

	#右旋转
	def right_rotate(self, y):
		# set x
		x = y.lchild
		# turn x right subtree into y left subtree
		y.lchild = x.rchild
		if x.rchild != self.nil:
			x.rchild.parent = y
		# link y parent to x
		x.parent = y.parent
		if y.parent == self.nil:
			# x is root
			self.root = x
		elif y == y.parent.lchild:
			y.parent.lchild = x
		else:
			y.parent.rchild = x
		# put y on x right
		x.rchild = y
		y.parent = x