アルゴリズム設計の2番目のテストの質問

A-数字の三角形

分析：f [i] [j]が、i番目の行のj番目の位置に到達できる最大値を表すとします。これは、下から上に更新したり、上から下にトラバースしたりできます。ここでの使用はボトムアップです。トラバーサルの場合、最初にf [n] [i] = a [n] [i]を設定します。つまり、一番下のf配列の初期値を割り当ててから、f[i][j]を使用します。 = max（f [i + 1] [j]、f [i + 1] [j + 1]）+ a[i][j]を更新します。最終結果はf[1][1]にあります

コードは次のとおりです。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1003;
int f[N][N],a[N][N];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[n][i]=a[n][i];
	for(int i=n-1;i>=1;i--)
	for(int j=1;j<=i;j++)
		f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j];
	cout<<f[1][1];
	return 0;
}

B-一般的なサブシーケンス

（POJ-1458）共通部分列（最長共通部分列）-AC__dreamのブログ-CSDNブログ

C-回文部分文字列

回文部分文字列（間隔動的計画法）-AC__dreamのブログ-CSDNブログ

D-ブラケットの問題

トピックリンク：22アルゴリズムの設計と分析-動的計画法-仮想裁判官

分析：典型的な区間の問題。f[i] [j]がi〜jの角かっこで一致できる最大の長さを表すとし、区間を横断するときの区間の左端と右端について説明します。 [i] == s [j]、次にf [i] [j] = f [i + 1] [j-1] +2、現在の左端と右端の2つの一致するブラケットを最大ブラケット一致長に追加しますof i + 1〜j-1が満たされない場合は、直接ブレークポイントに移動して最大値について話し合います。

コードは次のとおりです。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=5e2+10;
int f[N][N];
int main()
{
	string s;
	while(cin>>s)
	{
		if(s[0]=='e') break;
		memset(f,0,sizeof f);
		int l=s.length();
		for(int len=2;len<=l;len++)
		for(int i=0;i+len-1<l;i++)
		{
			int j=i+len-1;
			if((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']')) f[i][j]=f[i+1][j-1]+2;
			for(int k=i;k<j;k++)
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
		}
		printf("%d\n",f[0][l-1]);
	}
	return 0;
}

E-石をマージする

P1880 [NOI1995] Stone Merge（Interval DP + Thinking）_AC__dreamのブログ-CSDNブログ

F-干し草の販売

トピックリンク：22アルゴリズムの設計と分析-動的計画法-仮想裁判官

これは基本的な01バックパック問題です。コードを直接入れてください

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
int f[N],v[N];
int main()
{
	int V,n;
	cin>>V>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&v[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=V;j>=v[i];j--)
		f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+v[i]);
	printf("%d",f[V]);
	return 0;
}

G-好きな再帰

トピックリンク：22アルゴリズムの設計と分析-動的計画法-仮想裁判官

メモ化検索を使用すると、境界の問題がうまく解決されないとタイムアウトになるため、メモ化検索を使用することはお勧めしません。タイトルに記載されている条件に従って、動的転送を直接実行できます。タイトルに記載されている方法に完全に準拠しています。転送されたため、コードを直接配置するだけです。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=55;
long long dp[N][N][N];
int main()
{
	long long a,b,c;
	for(int i=0;i<=20;i++)
	for(int j=0;j<=20;j++)
	for(int k=0;k<=20;k++)
	{
		if(i==0||j==0||k==0)
			dp[i][j][k]=1;
		else if(i<j&&j<k)
			dp[i][j][k]=dp[i][j][k-1]+dp[i][j-1][k-1]-dp[i][j-1][k];
		else 
			dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+dp[i-1][j-1][k]+dp[i-1][j][k-1]-dp[i-1][j-1][k-1];	
	}
	while(1)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
		if(a==-1&&b==-1&&c==-1) return 0;
		if(a<=0||b<=0||c<=0)
		printf("w(%lld, %lld, %lld) = 1\n",a,b,c);
		else if(a>20||b>20||c>20)
		printf("w(%lld, %lld, %lld) = %lld\n",a,b,c,dp[20][20][20]); 
		else
		printf("w(%lld, %lld, %lld) = %lld\n",a,b,c,dp[a][b][c]);
	}
	return 0;
}