1380.JAM计数法

原题链接

外网进不去

题目大意

有一个人，用小写英文字母计数，再这种计算法中，每个字母互不相同，而且从左到右都是严格递增的，每次还规定能够使用一个范围的字母，规定了长度。题目将会给我们$s$，$t$，$w(s\le t\le 26,2\le w\le t-s)$，$n$，分别代表字母开始位置，结束位置，数字长度和目前数字，要求往后输出五个连续的数字，如果没有，则尽量多输出。

解题思路

这一题虽说是排列，但却是以组合的方式解题。先来介绍一下组合（非搜索版）：
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首先，定义一个变量 $j$，从最后开始，找到第一个不是从$n$开始的连续递减序列里的末尾开始的，然后，再把$a[j]++$，并在此基础上$a[i]=a[i-1]+1$，直到序列变为：
$$n-lenth+1,n-lenth+2,...,n-2,n-1,n$$
代码结束。
如：
要求使用从$1\sim 5$这五个数中选$3$个组合：
初始：$1，2，3$；
计算结束后，$j=3$，得$1，2，4$；
再次计算结束后，$j=3$，得$1，2，5$；
又一次计算结束后，$j=2$，得$1，3，4$；
接着，$j=3$，得$1，3，5$；
然后，$j=2$，得$1，4，5$；
……
最后，$j=2$，得$3，4，5$；
接着，$j=1$，结束；
代码实现：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,a[100],fact[100],m;
int main()
{
    
    
	cin>>n>>m;
	for(long long i=1;i<=m;i++)
		a[i]=i;
	while(true){
    
    
		for(int j=1;j<=m;j++)
			cout<<a[j];
		cout<<endl; 
		long long i=m;
		while(i>0&&a[i]==n-m+i)
			i--;
		a[i]++;
		for(long long l=i+1;l<=m;l++)
			a[l]=a[l-1]+1;
		if(i==0)
			break;
	}
}

其实，这一题也十分类似。我们可以以题目所给的数据为初始，先将末尾加一，如果超界，再往前试。由于要求严格递增，就算是当前没有超界，结尾也有可能超界。所以如果想要判断超界，那么就得计算出结尾，并且判断是否超界。结尾公式不难推，仔细想想，就可以得到$a(n)=a(j)+lenth-j$的计算公式，但如果运行到了这里，就说明前面一直超界，所以这个位置应该加一，所以正确判断出界的公式应为：$a(j)+lenth-j+1$，如果会超界，那$j=j-1$。一直找到一个不超界的地方，如果是$1$，程序就结束里，如果不是，就把这个位置加一，由于要求严格递增，所以最接近上一个数的数应该是每一位都在这个位的基础上加一（$a(i)=a(i-1)+1$）。
如

2 10 5
bdfij

首先$j=3$，可得到：$bdghi$；
接着$j=5$，可得到：$bdghj$；
然后$j=4$，可得到：$bdgij$；
再接着$j=3$，可得到：$bdhij$；
最后$j=2$，可得到：$befgh$；
输出满了五个，程序结束。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,t;
char a[100];
int main()
{
    
    
	cin>>n>>m>>t;
	for(int i=1;i<=t;i++)
		cin>>a[i];
	for(int k=1;k<=5;k++){
    
    //之后五个
		int j=t;
		while(j>0&&a[j]-'a'+t-j+1>=m)//枚举j
			j--;
		if(j==0)//结束条件，没有更多
			break;//结束
		a[j]++;//在当前位置加一
		for(int i=j+1;i<=t;i++)
			a[i]=a[i-1]+1;//在a[j]的基础上，a[i]=a[i-1]+1
		for(int i=1;i<=t;i++)
			cout<<a[i];//输出
		cout<<endl;
	}
}

样例

输入

2 10 5
bdfij

输出

bdghi
bdghj
bdgij
bdhij
befgh