To_Heart—题解——[HAOI2010]计数

题目

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题解

首先我们发现题目要求的就是一个可重复的康拓展开，那么我们考虑它与原本的 不可重的康托展开 本质上就只是 由全排列转换为可重集排列。

但是这道题目不允许我们使用取模，所以说我们需要对可重集排列公式进行转换。

我们考虑可重排列的组合意义，转换为我们把每个元素从小到大排列，每一次往原序列插入最小的元素，然后再把剩下的元素插进那些没有插的空里就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define int ll
#define db double

char s[1005];
int a[1005];
int n;
ll ans=0;

ll c[1005][1005];
ll Sum[400005];

ll C(ll n,ll m){
    
    
	if(n<0||m<0) return 0ll; 
	return c[n][m];
}
void Init(int N){
    
    
	c[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=N;i++){
    
    
		c[i][0]=c[i][i]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
	}
}

ll Fuck(ll qwq){
    
    
	ll now=1;
	for(int i=0;i<=9;i++){
    
    
		now*=C(qwq,Sum[i]);
		qwq-=Sum[i];
	} 
	return now;
}

signed main(){
    
    
	Init(1000);
	cin>>(s+1);n=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
		a[i]=s[i]-'0'; 
		Sum[a[i]]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		for(int j=0;j<a[i];j++){
    
    
			if(!Sum[j]) continue;
			Sum[j]--;ans+=Fuck(n-i);Sum[j]++;
		}
		Sum[a[i]]--;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}