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テキスト
テキストコンテンツの下について、著者：Wang Yu Zhou、ウィスコンシン大学マディソン校の計量経済学、通信メール：[email protected]
本日は、主に回帰不連続設計（ブレークポイント回帰設計）と密接に関連する回帰キンク設計（変曲点回帰設計）を紹介します。
ブレークポイント回帰の設計については、1。ブレークポイント回帰の設計RDDの分類と操作の事例、2。RDDブレークポイント回帰、Stataプログラミングの百科事典、3。ブレークポイント回帰の設計に関する最先端の研究の現状、RDDを参照できます。 、4。ブレークポイント回帰設計とは一体何ですか？ハーバードゲストの分析に耳を傾けましょう。5。ブレークポイント回帰と読者の質問と回答6.ブレークポイント回帰設計RDDの包括的な説明、教育分野には多くのユーザーがいます7.機器変数、ブレークポイント、ランダムはありません影響、および帰属を推測できます。、8。IV、RD、およびDIDが見つからない場合はどうすればよいですか？これは代替方法であり、StataおよびRソフトウェアの操作手順を含む第9.2巻RDDブレークポイント回帰マニュアルです。10。 DID、合成制御、マッチング、RDD 4方法、範囲、特性の比較、11。Anshen+ Clark Prize受賞者のRDDペーパー、ブレークポイント回帰設計、12。イスラム政府は女性の友人に不親切ですか？RDDの古典的な文献、13。PSM、RDD、Heckman、パネルモデルの操作手順、14。RDDの古典的な文献、RDDモデルの妥当性と堅牢性テスト、15。2019年にJDEで公開された興味深い記事、測定方法の最新動向
1.経験的分析ツール：屈曲点回帰設計の概要
ブレークポイント回帰モデルツールRDDは、現在人気のある影響評価ツールを補完するものになりました。これは、目立つ視覚効果を持つ方法で、臨界値に近い研究対象の影響を示すことができます。この方法の拡張として、変曲点設計（RKD）への回帰がより広く使用されるようになりました。私はこれらの方法を推定に使用したことはなく、この分野の専門家でもありませんが、この方法を紹介し、後で参照できるように記事へのリンクを提供することは、この方法を使用する必要がある人にとって非常に役立つと思います。
基本コンセプト
ブレークポイント回帰設計では、介入の可能性の臨界点でジャンプまたは不連続性を使用します。変曲点回帰設計では、干渉される可能性の傾きが変曲点で変化し、割り当て関数の1次導関数の不連続性につながります。この種のターニングポイントは、多くのポリシーで珍しいことではありません。たとえば、Simonsen et al。（2015）は、デンマーク政府の処方薬償還スケジュールで変曲点法を使用しました。補助金は、その年に個人が支払った処方費用の合計に基づいています。最初の500デンマーククローネは0％です。支払いは500クローネから1200クローネです。その間に50％の補助金が続き、75％の補助金が続き、最終的な支払いがDKK 2,800を超えると80％の補助金が続きます。その結果、小遣いで支払われる株価は図1に示されています。
図1：Y軸は実際に支払われた株価シェアです。あなたは480を過ごすと、50クローナのために何かを購入する場合、あなたが支払う補助金の20クローネ部分が0％であり、しきい値を超える30クローネの一部が50％と算出されているため減少は、近くに500デンマーククローネである。
第二に例としては、政府の失業保険の支払いがあります。これは通常、以前の給与の一定の割合を上限以下でカバーでき、場合によっては下限があります。たとえば、Landaisによる最近の論文では、ルイジアナ州の失業手当は、図2の最高の四半期収入の関数としてプロットされています。
その後、操作変数に対する探査結果変数のキンク/スロープ変化が同じポイントで発生するかどうかが調査されます。たとえば、Landaisは、人々が失業に費やす時間と彼らが受け取る給付の量との関係に関心を持っています。下の図3は、この変曲点で、最高の四半期収入に対する失業時間の関数の傾きが変曲点で大きく変化したことを示しています。
図3：結果変数と介入変数の変曲点が同じ場所
にある場合、結果変数の傾きの変化を介入変数の傾きの変化で割ることにより、因果効果を得ることができます。ポリシールールの実装にエラーがある場合は、ファジーRKD設計を使用できます（Card et al。（2015）を参照）。
推定
は、多項式回帰を使用して推定できます。xを操作変数（たとえば、前四半期の最高収入）、Yを結果変数（たとえば、失業時間）、kをターニングポイント、Dを右側にあるダミー変数とします。ターニングポイントの側。次に、次のように推定します
。Y= a0 + a1 （xk）+ b1 D （xk）+ a2（xk）^ 2 + a3 D（xk）^ 2 + ...
ここで、b1は、動作変数に関する変曲点。
同じ回帰を実行して、変曲点での操作変数に対する介入変数の傾きの変化を取得し、2つの係数の比率を取得します。
標準偏差はデルタ法で求めることができます。推定は、ノンパラメトリック局所多項式によっても実行できます。
主要な仮説と
変曲点回帰をテストするための仮説は、ブレークポイント回帰に類似しており、同様の方法でテストされ
ます。1。変曲点での他の共変量の傾きは変化しないはずです（たとえば、Landaisは年齢、教育を示します）レベル、変曲点での資本）所得または転換点での扶養家族の数に勾配の変化はありません）
2.ターニングポイントで代入変数を操作することはありません。たとえば、失業の場合、将来の失業手当に影響を与えるため、人々は過去の収入を戦略的に隠すことはありません。これは、割り当てられた変数の分布が変曲点で連続であり、確率密度分布関数の一次導関数も非常に滑らかであることを示すMcCraryタイプのテストでテストできます。Card et al。（2015）は、サンプルオブジェクトの最適化におけるエラーまたはエラーが非常に小さく、ソートが完全に確実でない限り、変曲点の周りのオブジェクトのランダムでない選択を許可できることを示しました。
3.この記事は、非変曲点でいくつかのプラセボテストを実行できることを示唆しています。
技術的な詳細は、Card et al。（2015）によるEconometricaの論文に記載されています。
注意が必要な事項
RKD設計は、小さなサンプルではパフォーマンスが低下する可能性があり、通常、RDDよりも広い帯域幅または大きなサンプルサイズが必要です。
最適な帯域幅を効果的に選択する方法はいくつかありますが、このオプションが他の潜在的なオプションと比較して最適であることを実証できない、またはその堅牢性を検証できない論文は批判に直面します。例については、このAEJ経済政策ペーパーのコメントを参照してください。
2.変曲点回帰設計を使用した経験的例：失業の福祉への影響の評価は、
ブレークポイント回帰（RDD）に似ています。変曲点回帰（RKD）は、その卓越した視覚効果と市場の変化の制御可能性で今日の学者の注目を集めています。要因。、福祉政策に関連する因果効果の研究に特に適しています。ただし、同時に、モデルには特定の制限があり、割り当て変数と共変量、およびサンプル間の関係について特定の要件があります。
-
まず、変曲点を定義できるように、適切な割り当て変数を見つける必要があります（たとえば、保険金額と収入は線形に関連し、上限と下限があります）。
-
ターゲット変数を除いて、変曲点付近の共変量の傾きは大幅に変化しないはずです（年齢、教育レベルなど）。
- 変曲点での割り当てられた変数の分布は連続的で一次滑らかである必要があります。つまり、サンプルは変曲点での割り当ての変更を操作しません。
（たとえば、上限に達したという理由だけで収入を過少報告することはありません）;
-
RKDは小さなサンプルの制限の影響を大きく受け、RDDよりも広い帯域幅を必要とします。
- RKDは、変曲点付近の因果関係のみを推定でき、単純に全体に一般化することはできません。
Landais（2015）は、明確な変曲点回帰モデルを使用して、失業保険契約の金額と期間の変更が労働供給に与える影響を調査しています。著者は、失業保険の研究に関する現在のデータのほとんどは、時間の変化に基づくさまざまな州の法規制の変化から来ていると考えているため、労働市場の状況の内因性の問題を解決することは困難であり、時間の経過に伴う市場変動の変化。この記事で使用する方法は、この問題を効果的に回避できます。つまり、RKD設計のターニングポイントでは、セル内の市場要因はほとんど変化していないと見なすことができ、従来の回帰モデルを想定する必要はありません。研究者は、RK法を使用して、一定の市場環境下での保険料の額と期間の変化に対する同じ労働者の行動反応を特定できます。よく知られているRDDモデルは、ブレークポイントでの割り当てルールの不連続性を使用しますが、RKDは、ポリシー関連変数と変曲点付近の割り当て変数との関係の変化に焦点を当てます。つまり、もはやそうではありません。切片ですが、勾配が変化します。推定。
Landais（2015）のデータは、1970年代後半から1984年までの米国の5つの州の失業記録を含むContinuous Wage and Benefit History Project（CWBH）からのものです。この記事のRKD設計は、失業保険UIの発行特性に基づいています。まず、UIの収集時間は上限（通常26週間）を超えてはなりません。同時に、合計金額は、最高の四半期収入によって決定される上限額を超えてはなりません。本文中の図2は、ルイジアナ州の週ごとの失業手当を、四半期ごとの最高収入の関数として示しています。
図3は、最高四半期の収入の関数としての潜在的な期間を示しています。
上記の2つの図では、明らかな変曲点を確認できます。変曲点は、年やプロジェクトごとにポリシーによって異なります。次に、Landaisは、失業期間など、関心のある変数が、次の図に示すように、同じ変曲点の両端で勾配の変化を示していることを観察しました。
著者はこれに基づいてRKDモデルを確立します。短期保険金額は、短期保険金額が上限Bmaxを下回る場合、最高四半期収入に定数（線形変化）を掛けたものに等しくなり、分析は次のようになります。上限より高いかどうかに基づいて実行されます。同様に、収入時間において、著者は、変曲点として上限Dmaxに到達するかどうかも分析します。変曲点の両側で線形回帰を実行した後、両端の勾配を分割して、各状態の因果効果ATETを取得します。
Landaisは、記述統計を通じてUIの許容度が州ごとに大きく異なることを発見しましたが、全体的な構造は30年間のデータセットでほとんど変化していません。これは、現在の所得分布の変曲点がデータカバレッジ期間に近いことを意味し、現在のUI最適ポリシーの調査に便利になります。ただし、UIポリシー策定の参照標準として経験的モデルを使用する場合でも、モデルの有効性を分析およびテストする必要があります。
この記事の鋭いRKの設計は、2つの基本的な仮定に基づいています。1つは、割り当てられた変数が結果変数に直接与える限界効果が滑らかである必要があります。2つ目は、変曲点での不均一性の密度も、割り当てられた変数で変更する必要があることです。可変。スムーズ。著者は、オフィスにいるときにUIスケジュールに注意を払う人はほとんどいないため、この仮説は信頼できると考えています。UI占有率がランダムでない割り当てにつながる場合、RKDの有効なタイプも影響を受けます。CWBHは、稼働率の欠如は主に不十分な情報が原因であるという証拠を提供したため、2番目の仮説も支持できます。ただし、これに加えて、解雇の前後の回答者のUIの状況に遅れないようにし、辞任の日付に遅れないようにする必要があります。
著者は、さまざまな方法を使用して補助分析を実行し、RKDの有効性を検証します。まず、McCrary法を使用して、確率密度関数の不連続性をテストし、一次導関数の連続性をテストします。次に、画像は変曲点での共変量の滑らかさを示しています。
サンプルサイズには、割り当て変数の分割点にブレークポイントがありませんが、年齢、学年、従属変数の数などの共変量は、変曲点で平滑化されます。これは、RKDの基本的な仮説に準拠しています。その後、著者はRKDの堅牢性について複数のテストを実施しました。まず、推定値は、線形、2次、および3次多項式の仮定の下で有意差はありません。上記の結果変数と強制変数の間の相関に応じて、つまり、RKD推定値は、最高の四半期収入と結果変数の間の相関によってのみ引き起こされる可能性があり、UI許容度の改善とは関係ありません。 Landais二重差RKD分析とプラセボ分析を実施しました。二重差分析では、さまざまな期間における変曲点の位置の差を使用します。下の図からわかるように、1979年のサンプルデータは1982年の変曲点で大きな変化はなく、1982年のデータは1979年の変曲点で大きな変化はありませんでした。変曲点は2年間で大幅に変化しました。
プラセボ分析では、著者が主分析の結果変数を治療の影響を受けない「誤った結果」に置き換えた後、主分析で有意な結果は観察されませんでした。どちらのテスト方法も、この調査でRKDの堅牢性を検証します。
失業保険の支払期間については、主に支払期間、請求失業期間、初期失業期間の3つの側面に焦点を当てています。次の図は、RKD法を使用した、ルイジアナ州のUI量が異なる期間の3つの失業期間に与える影響の推定結果を示しています。推定値は、Ɛbが失業期間中の手当額の弾力性の推定値であり、その推定値は0.2から0.7の範囲のさまざまな期間に依存することを示しています。回帰係数の推定は、週ごとの手当が10％増加すると、失業期間が2〜7％増加することを示しています。この値は、3つの異なる期間の計算方法で一貫しています。
5つの州と異なる期間のRKD推定を実行した後、著者は、福祉のレベルに対する失業期間の推定弾力性が常に0.1から0.7の間であるのに対し、5つの州すべてで合計26の推定の平均初期期間があることを発見しました。異なる期間は0.1から0.7の間です。時間の柔軟性は0.32です。さらに、ルイジアナ州の推定では、UI期間が1週間増えるごとに失業率が0.2〜0.4週間増加することも示されています。これは、他の学術研究の以前の推定と一致しています。最後に、著者はワシントンについて別のRKD推定を行い（UIと給与レコードを照合することで非雇用時間情報を取得できるのはワシントンだけであるため）、流動性と道徳的影響の割合は88％であり、Chettyの結果よりも小さくなっています（ 2008）。
一般に、RKDはUIポリシーの調査において大きな利点があります。この方法は、収益の時間変化と個人の一次条件のみに依存するため、一般に、時間の経過とともに収益が変化する他のプロジェクトにも適用できます。さらに、この記事で使用されている方法は、政府機関がわずかな保険契約の調整に直面しても、最適な戦略をより迅速に見つけるのに役立ちます。しかし、労働市場の均衡探索とマッチングモデルでは、UIに対する労働供給の反応だけでは、保険とモラルハザードの間の最良のトレードオフを計算するのに十分ではなく、雇用均衡の変化を推定する必要があります。したがって、2つの異なる効果をより正確かつ明確に推定し、それらを比較検討することは、将来の貴重な研究の方向性の1つです。
上記のQRコードを長押しして、元の英語のPDFを読みます
参考：ランダイ、カミーユ。2015.「回帰キンク設計を使用した失業手当の福利厚生効果の評価」。American Economic Journal：Economic Policy、7（4）：243-78。**
出典：https：//blogs.worldbank.org/impactevaluations/tools-trade-regression-kink-design
多読：
①さまざまな因果識別方法に関する120の古典的実証文献の要約」、②ハーバード大学の新しく改訂された因果推論の古典的傑作は無料でダウンロードできます！データとコード付き、③因果推論の統計的方法の要約、177文書、④測定方法の要約最新の因果推論手法を含む政策評価のために、⑤教育分野でIV、RDD、DID、PSMをもっと使用していますか？特定の文献を使用しますか、⑤トップジャーナル記事を読んだ後、内因性治療小冊子を編集しました。 、忘れないように、機会DID、合成制御、マッチング、RDD 4つの方法の比較、適用可能な範囲と特性、⑧二重差分法DIDに関する32の選択された記事！⑨ブレークポイント回帰によって設計された（ファジー）100の選択された記事アルバムについて！ ⑩マッチング方法（マッチング）操作ガイド、収集する価値のある16の記事など、⑪MITの広く流通しているポリシー「処理効果」リーダー、⑫DIDの研究動向とポリシー評価への応用文献レビュー、⑬最新のポリシー効果評価の4つの方法、⑭の基本的な問題ポリシー効果の評価。
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