[動的計画法] LeetCode-139。ワードスプリット-DFS、BFS、DP

139.単語分割

タイトル説明

空でない文字列sと空でない単語を含むリストwordDictが与えられた場合、sをスペースで分割して辞書に表示される1つ以上の単語にすることができるかどうかを判断します。

説明：

辞書内の単語は、分割時に再利用できます。
辞書には繰り返し単語がないと想定できます。
例1：

入力：s = "leetcode"、wordDict = ["leet"、 "code"]
出力：true
説明：「leetcode」は「leetcode」に分割できるため、trueを返します。
例2：

入力：s = "applepenapple"、wordDict = ["apple"、 "pen"]
出力：true
説明：「applepenapple」は「applepenapple」に分割できるため、trueを返します。
辞書内の単語を再利用できることに注意してください。
例3：

入力：s =“ catsandog”、wordDict = [“ cats”、“ dog”、“ sand”、“ and”、“ cat”]
出力：false

問題解決のアイデア

（1）DFS思考

1. メモリ検索なしのDFSメソッド

• 「leetcode」が破れる可能性があるかどうかは、次のように分けることができます。

  • 「l」が単語リスト内の単語であるかどうか、および残りの部分文字列が壊れることがあるかどうか。
  • 「le」が単語リスト内の単語であるかどうか、および残りの部分文字列が壊れることがあるかどうか。
  • 「リー」...など...

• DFSを使用してバックトラックし、可能なすべての分割を調べます。ポインターは左から右にスキャンします。

  • ポインタの左側が単語の場合、残りの部分文字列は再帰的に調べられます。
  • ポインタの左側が単語でない場合は、それを読まないで、戻って他のブランチを調べてください。

再帰ツリー、問題の解決策の空間ツリー

2. メモリ検索を使用したDFSメソッド

   開始ポインタはノードの状態を表します。ご覧のとおり、多くの繰り返し計算が実行されています。

   

   配列を使用して計算結果を格納します。配列のインデックスはポインタの位置であり、値は計算の結果です。次回同じサブ問題が発生した場合は、再帰を繰り返さずに、配列にキャッシュされた値を直接返します。

   

コード：

// BFS
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
    
    
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(0);

        int slength = s.length();
        boolean[] visited = new boolean[slength + 1];

        while (!queue.isEmpty()) {
    
    
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
    
    
                int start = queue.poll().intValue();
                for (String word : wordDict) {
    
    
                    int nextStart = start + word.length();
                    if (nextStart > slength || visited[nextStart]) {
    
    
                        continue;
                    }

                    if (s.indexOf(word, start) == start) {
    
    
                        if (nextStart == slength) {
    
    
                            return true;
                        }

                        queue.add(nextStart);
                        visited[nextStart] = true;
                    }
                }
            }
        }

        return false;
    }

（2）BFS

1.重複ノードにアクセスできるBFS

• ちょうど今、DFSを使用してスペースツリーをトラバースしました。もちろん、BFSも使用できます。
• キューを維持し、ポインターを使用してノードを記述し、ポインターを確認します。
• 最初に、ポインタ0が列に入り、次に列から出ます。ポインタ1、2、3、4、5、6、7、8はその子ノードであり、プレフィックス部分文字列はそれぞれ0で囲まれています。それは単語ではなく、対応するポインタリストに入力しないでください。そうでない場合はリストに入力して、そこから始まる残りの部分文字列の調査を続けてください。
• 次に、繰り返します。ノード（ポインター）がデキューされ、その子ノードが検査され、入力可能なノードが再びキューに入れられ、キューから取り出されます。
• ポインタが境界を越えるまで、残りの部分文字列はなく、ポインタを入力することはできません。プレフィックス部分文字列が単語の場合、その単語は以前に切り取られていることを意味し、trueが返されます。
• BFSプロセス全体がtrueを返さない場合は、falseが返されます。

2.BFSは重複ノードへのアクセスを回避します

プルーニングされていないDFSはノードを繰り返しトラバースしますが、BFSについても同じことが言えます。タイムアウトの場合、BFSがノードに繰り返しアクセスする方法を考えてみましょう。

解決策：visited配列を使用して、visitedノードを記録します。ポインターを検査するために外出するときは、visitedに存在する場合はスキップし、存在しない場合はvisitedに保存します。

コード：

  // BFS
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
    
    
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(0);

        int slength = s.length();
        boolean[] visited = new boolean[slength + 1];

        while (!queue.isEmpty()) {
    
    
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
    
    
                int start = queue.poll().intValue();
                for (String word : wordDict) {
    
    
                    int nextStart = start + word.length();
                    if (nextStart > slength || visited[nextStart]) {
    
    
                        continue;
                    }

                    if (s.indexOf(word, start) == start) {
    
    
                        if (nextStart == slength) {
    
    
                            return true;
                        }

                        queue.add(nextStart);
                        visited[nextStart] = true;
                    }
                }
            }
        }

        return false;
    }

（3）動的計画

• s文字列を語彙内の単語に分解できますか？つまり、最初のs.length文字列を語彙内の単語に分解できるかどうか。
• 大きな問題は小さなサブ問題に分解されます。スケールの違いは長さです。問題は次のように分解されます。
  • 最初のi文字の部分文字列を単語に分解できますか
  • 残りの部分文字列が単一の単語であるかどうか。
• dp [i]：長さiのs [0：i-1]部分文字列を単語に分割できるかどうか。タイトルは私達に尋ねることを要求します：dp [s.length]

状態遷移方程式

• 次の図に示すように、ポインタjを使用してs [0：i]の部分文字列を除算します。
• s [0：i]の部分文字列のdp [i + 1]が真であるかどうか（単語に分割できるかどうか）は、次の2つの点に依存します。
  • プレフィックス部分文字列s [0：j-1]のdp [j]が真であるかどうか。
  • 残りの部分文字列s [j：i]が単一の単語であるかどうか。

規範事例

• dp [0] = true。0 s [0：-1]の長さは、単語リストの単語に分割できます。
• ばかげているように見えますが、これは境界条件が状態遷移方程式も満たすようにするためです。
• j = 0の場合（上の図の黄色の部分は空の文字列であり、プレフィックス文字列をjで割ったものは空の文字列です）、s [0：i]の部分文字列のdp [i +1]はs [0：-1] dp [0]の値、および残りの部分文字列s [0：i]が単一の単語であるかどうか。
• dp [0]が真の場合にのみ、dp [i + 1]は、s [0：i]が単一の単語であり、状態遷移方程式を満たすかどうかにのみ依存します。

最適化後の動的計画法

• 反復プロセスで、dp [i] == trueが見つかった場合は、直接中断します
• dp [j] == falseの場合、dp [i]が真になる可能性はなく、続行して次のjを調べます。

コード：

// DP
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
    
    
        int maxWordLength = 0;
        Set<String> wordSet = new HashSet<>(wordDict.size());
        for (String word : wordDict) {
    
    
            wordSet.add(word);

            if (word.length() > maxWordLength) {
    
    
                maxWordLength = word.length();
            }
        }

        boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
        dp[0] = true;
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
    
    
            for (int j = (i - maxWordLength < 0 ? 0 : i - maxWordLength); j < i; j++) {
    
    
                if (dp[j] && wordSet.contains(s.substring(j, i))) {
    
    
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[dp.length - 1];
    }

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