動的計画法
ケースバックパック問題
容量4ポンドのバックパックがあり、以下のアイテムが利用可能です
| 論文 | 重量 | 価格 |
|---|---|---|
| ギターG | 1 | 1500 |
| サウンドS | 4 | 3000 |
| コンピューターL | 3 | 2000年 |
バックパックの最大荷重の合計の目標値を達成するために必要であり、重量が物品の
必要な荷重を超えないことを繰り返すことはできません
動的計画法の概要
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動的計画法アルゴリズムの中心的なアイデアは、大きな問題を小さな問題に分割して解決することであり、最適な解決策を段階的に取得することです。
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動的計画法アルゴリズムは分割統治アルゴリズムに似ています。その基本的な考え方は、解決する問題をいくつかのサブ問題に分解し、最初にサブ問題を解決し、次にこれらの解決策から元の問題を取得することです。サブ問題。
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分割統治法とは異なりあり、動的プログラミングによって解決の問題に適した、得られたサブ問題により分解は、多くの場合、互いに独立していません。（つまり、次のサブステージのソリューションは前のサブステージのソリューションに基づいており、さらにソリューションが実行されます）
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フォームに記入して最適なソリューションを取得することにより、動的計画を徐々に進めることができます。
思考分析
バックパック問題は、主に、特定の容量と特定の値と重量のアイテムの数を持つバックパックを指します。アイテムの価値を最大化するためにバックパックに入れるアイテムを選択する方法。その中で、01バックパックとコンプリートバックパックに分かれています（コンプリートバックパックとは、各アイテムに無制限のピースがあります）
アルゴリズムの主なアイデアは、動的計画法によって解決されます。毎回トラバースされるi番目のアイテムについて、w [jおよびv [jに従って、アイテムをバックパックに入れる必要があるかどうかを判断します。つまり、与えられたn個のアイテムについて、v [i]とw [i]をそれぞれi番目のアイテムの値と重量、Cをバックパックの容量とします。ましょうV [I] [jが最初のi商品における容量jのバックパックの中にロードすることができる最大値を示しています。次に、次の結果が得られます。
v[i][0]=v[0][j]=0;//表示填入表的第一行和第一列是0
当w[i]> j时: v[i][j]=v[i-1][j]//当我们加入的新的商品容量大于当前背包的容量时，就直接使用上一个单元格的装入策略
当j>=w[i]时: v[i][j]=max(v[i-1][j]),v[i-1][j-w[i]]+v[i]}
//当准备加入的新的商品下雨等于当前背包的容量时，
//v[i-1][j]就是上一个单元格的装入最大的值
//v[i]当前商品的价值
//v[i-1][j-w[i]]装入i-1个商品到剩余空间j-w[i]的最大值
バックパッキングプロセス
| 論文 | 0ポンド | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| ギターG | 0 | 1500G | 1500G | 1500G | 1500G |
| サウンドS | 0 | 1500G | 1500G | 1500G | 3000S |
| コンピューターL | 0 | 1500G | 1500G | 2000L | 3500G + L |
1.ギターしかない場合は、バックパックの大きさに関係なく、ギターは1本しか置けません。
2.ギターとステレオがある場合は、ギターのみを前面に配置できます。ステレオは、バックパックの容量が4ポンドの場合にのみ配置できます。
。。。。。。。残りは同じです
上記の式を確認します
v[1] [1] = 1500;
1.i=1,j=1
2.w[i] = w[1] =1
w[1]=1 j=1 当j>=w[i]时: v[i][j]=max(v[i-1][j]),v[i-1][j-w[i]]+v[i]}
v[1][1] = max {
v[0][1],v[1]+v[0][1-1]} = max{
0,1500+0} = 1500
v[3][4]
i = 3,j = 4
w[i] = w[3] = 3 j=4
v[3][4] = max {
v[2][4],v[3]+v[2][1]} = max{
3000,2000+1500} = max{
3000,3500}=3500
コード
package 算法;
//动态规划 ---- 背包问题
public class dynamic {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] w = {
1,4,3};//物品重量
int[] val = {
1500,3000,2000};//对应的物品价格
int m = 4;//背包容量
int n = val.length;//物品个数
//为了记录放入商品的情况
int[][] path = new int[n+1][m+1];
//创建二维数组
int[][] v = new int[n+1][m+1];
//初始化表格第一行和第一列
for(int i=0;i < v.length;i++){
v[i][0] = 0;//将第一列 置为0
}
for(int i=0;i < v[0].length;i++){
v[0][i] = 0;//将第一行设置为0
}
//根据前面得到的公式来动态规划处理
for (int i = 1; i < v.length; i++) {
//不处理第一行
for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {
//不处理第一列
//公式
if(w[i-1]>j){
//因为我们的i是从1开始的，因此原来的w[i]修改成w[i-1]
v[i][j] = v[i-1][j];
}else{
//因为我们的i是从1开始的，因此val[i]应该改成val[i-1]
//v[i][j] = Math.max(v[i-1][j], val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]);
//为了记录商品存放到背包的情况，我们不能直接的使用上面的公式，需要if-else来提现
if(v[i-1][j] < val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]){
v[i][j] = val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]];
//把当前的情况记录到path
path[i][j] = 1;
}else{
v[i][j] = v[i-1][j];
}
}
}
}
//输出下我们的表格 看看情况
for (int i = 0; i < v.length; i++) {
for (int j = 0; j < v[i].length; j++) {
System.out.print(v[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
//输出最后我们放入的那些商品
//遍历path 这样会把所有情况得到，我们只需要最后的情况
// for (int i = 0; i < path.length; i++) {
// for (int j = 0; j < path[i].length; j++) {
// if(path[i][j]==1){
// System.out.println("第"+i+"个商品放入背包");
// }
// }
// }
int i = path.length-1; //行的最大下表
int j = path[0].length-1; //列的最大下表
while(i>0 && j>0){
//从后向前遍历
if(path[i][j] == 1){
System.out.println("第"+i+"个商品放入背包");
j-=w[i-1];
}
i--;
}
}
}
0 0 0 0 0
0 1500 1500 1500 1500
0 1500 1500 1500 3000
0 1500 1500 2000 3500
第3个商品放入背包
第1个商品放入背包