動的計画法 (Dynamic Programming) は、多段階の意思決定問題を解決するための最適化手法です。問題をいくつかの重複するサブ問題に分解し、サブ問題の解決策を使用して元の問題の解決策を構築します。
動的プログラミング アルゴリズムには通常、次の手順が含まれます。
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状態を定義する: 元の問題をいくつかのサブ問題に分割し、保存する必要がある状態変数を決定します。状態変数は問題を説明するための重要な要素であり、その値は問題の特定の特性やプロパティを表すことができます。
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状態遷移方程式を決定する: 問題の特性と制約を観察することにより、異なる状態間の再帰的関係を見つけます。つまり、部分問題間の遷移関係を決定します。この方程式は、ある状態から次の状態に移行する方法を記述しており、通常、最適な選択または何らかの最適性基準によって取得されます。
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境界条件の初期化: 初期部分問題または基本ケースについては、初期値または境界条件を決定する必要があります。これらの条件は、アルゴリズムが正しく進行することを保証するための問題解決プロセスの開始点として機能します。
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再帰的解法: 状態遷移方程式に従って、すべての部分問題の解は再帰的に計算されます。通常、最初に小規模な部分問題を計算し、元の問題が解決されるまで徐々に規模を拡大するボトムアップ手法が採用されます。
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最適解の計算: 計算された部分問題の解に従って、特定の方法で最適解を選択し、元の問題の最適解を構築します。
動的プログラミング アルゴリズムの中心的な考え方は、解かれた部分問題の解を使用して計算の繰り返しを回避し、それによってアルゴリズムの効率を向上させることです。これは、重複する部分問題と最適な部分構造プロパティを伴う問題に適しており、問題解決プロセスを大幅に簡素化できます。
動的プログラミング アルゴリズムでは、実際のアプリケーションでは状態空間を合理的に分割して保存する必要があるだけでなく、時間と空間の複雑さの間でトレードオフを行う必要がある場合があることに注意してください。さらに、動的計画法アルゴリズムでは、通常、問題が余効を満たさないこと、つまり部分問題の解が問題の他の部分の変更によって変更されないことを必要とします。
上記の紹介が動的計画法アルゴリズムの原理を理解するのに役立つことを願っています。