[E二分法]lc69。xの平方根（2つの二分法+境界処理）

1.主題の出典

リンク：69。xの平方根

2.トピック分析

序文：

• [E二分] lc35。挿入位置の検索（2点+クラシック+詳細分析）

2点で十分です。2番目のテンプレートを使用すると入力8と出力3の恥ずかしい状況が発生するため、2番目の二分テンプレートを使用しないように注意してください。2番目のテンプレートが見つからないため、最初のテンプレートはその場所よりも大きくなります。現在の二分テンプレートは、それよりも小さい最後の番号で停止します。

上記の理論に基づくと、ほとんどの根は小数です。小数の左側の整数はそれよりも小さいので、右側の整数はそれよりも大きいのではありません。したがって、2番目のテンプレートは使用しないでください。

• 時間計算量：$O（n）$。
• スペースの複雑さ：$O（n）$

コード：

// 中间值转 ll 取巧，判断越界
class Solution {
    
    
public:
    int mySqrt(int x) {
    
    
        int l = 0, r = x;
        while (l < r) {
    
    
            int mid = l + 1ll + r>> 1;
            if (mid <= x / mid) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        return l;
    }
};

class Solution {
    
    
public:
    int mySqrt(int x) {
    
    
	    // j 将特殊情况进行特判 
	    // 1. 防止while 一开始就进不去  
        // 2. 进去之后 mid 可能存在 0 的风险
        if(x <= 1) return x;   
        

        int  l = 0, r = x;
        while (l < r) {
    
    
            int mid = l + 0ll + r  >> 1 ;
            if (mid > x / mid)  r = mid;	// 不要写等于，减少判断，对自己好一点吧，让 l 找到第一个比根号 x 大的数
            else l = mid + 1 ;
        }
        return l - 1 ;
    }
};