[アルゴリズムの基礎] 2.5プレフィックス合計

一次元プレフィックス合計

1. Siを見つける方法：少し
2. Siは何に使用されますか？
   • 元の配列の数値の合計をすばやく見つける

解決

とてもシンプル

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int a[N], s[N];

int main()
{
    
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
        
    for (int i = 1; i<= n; ++i)
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    
    while (m--)
    {
    
    
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", s[r] - s[l - 1]);
    }
    
    return 0;
}

2次元プレフィックス合計

トピック

n行m列の整数行列を入力してからqクエリを入力します。各クエリには、サブ行列の左上隅と右下隅の座標を表す4つの整数x1、y1、x2、y2が含まれています。

クエリごとに、サブマトリックス内のすべての数値の合計が出力されます。

入力形式
最初の行には、3つの整数n、m、qが含まれています。

次のn行、各行にはm個の整数が含まれ、整数の行列を表します。

次の行qでは、各行に4つの整数x1、y1、x2、y2が含まれ、クエリのセットを表します。

出力形式
合計q行あり、各行に1つのクエリ結果が出力されます。

データ範囲
1≤n、m≤1000、
1≤q≤200000、
1≤x1≤x2≤n、
1≤y1≤y2≤m、
-1000≤valuematrix≤1000の要素の
入力例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
出力例：
17
27
21

コード：

#include <iostream>

const int N = 1010;

int n, m, q;
int a[N][N], s[N][N];

int main()
{
    
    
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
    
    
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
    
    
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
    
    
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
    
    
            s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j-1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];
        }
    }
    
    while (q--)
    {
    
    
        int x1, y1, x2, y2;
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x2][y1 - 1] - s[x1 - 1][y2] + s[x1 - 1][y1 - 1]);
    }
    
    return 0;
}