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トピック
附近的家居城促销,你买回了一直心仪的可调节书架,打算把自己的书都整理到新的书架上。
你把要摆放的书 books 都整理好,叠成一摞:从上往下,第 i 本书的厚度为 books[i][0],高度为 books[i][1]。
按顺序 将这些书摆放到总宽度为 shelf_width 的书架上。
先选几本书放在书架上(它们的厚度之和小于等于书架的宽度 shelf_width),然后再建一层书架。重复这个过程,直到把所有的书都放在书架上。
需要注意的是,在上述过程的每个步骤中,摆放书的顺序与你整理好的顺序相同。 例如,如果这里有 5 本书,那么可能的一种摆放情况是:第一和第二本书放在第一层书架上,第三本书放在第二层书架上,第四和第五本书放在最后一层书架上。
每一层所摆放的书的最大高度就是这一层书架的层高,书架整体的高度为各层高之和。
以这种方式布置书架,返回书架整体可能的最小高度。
示例:
输入:books = [[1,1],[2,3],[2,3],[1,1],[1,1],[1,1],[1,2]], shelf_width = 4
输出:6
解释:
3 层书架的高度和为 1 + 3 + 2 = 6 。
第 2 本书不必放在第一层书架上。
提示:
1 <= books.length <= 1000
1 <= books[i][0] <= shelf_width <= 1000
1 <= books[i][1] <= 1000
プログラム:
- アイデアはdpです。dp配列の意味は、最初のn冊の本の最小の高さです。本が入るたびに新しいレイヤーが作成され、これに従って前のレイヤーとマージされると想定されます。
- 容量が十分な場合はどうしたらよいか考える友人もいるかもしれませんが、それらも統合する必要がありますか?この点で、容量があるときに直接挿入する方法を試しましたが、次のような特定の状況が見落とされていることがわかりました。
{152, 92}, {22, 133}, {91, 60}, {80, 120} shelf_width=200
容量が十分な場合は、{152、92}、{22、133}と{91、60}、{80、120}の2つのグループになり、高さは133 + 120であり、最適解よりも優れています。 92+ 133はもっと大きいはずです。この例は非常に後の例です。このエラーを見つけるのに、長い時間がかかりました。。。
- ただし、すべてのチェックがマージされた場合でも、速度は100%のままです。。。
class Solution
{
public:
int minHeightShelves(vector<vector<int>> &books, int shelf_width)
{
int len = books.size();
vector<int> dp(len, INT_MAX);
int tmp = shelf_width - books[0][0];
int highest = books[0][1];
int index = 0;
dp[0] = books[0][1];
for (int i = 1; i < len; i++)
{
int now_hightest = books[i][1];
highest = now_hightest;
tmp = shelf_width - books[i][0];
dp[i] = dp[i - 1] + now_hightest;
int now_tmp = tmp;
for (int j = i - 1; j >= 0 && now_tmp - books[j][0] >= 0; j--)
{
now_hightest = max(now_hightest, books[j][1]);
now_tmp -= books[j][0];
if (j == 0 && dp[i] > now_hightest)
{
tmp = now_tmp;
dp[i] = now_hightest;
highest = now_hightest;
}
else if (dp[i] > dp[j - 1] + now_hightest)
{
tmp = now_tmp;
dp[i] = dp[j - 1] + now_hightest;
highest = now_hightest;
}
}
}
return dp[len - 1];
}
};
複雑さの計算
- 時間計算量:O(n2)
- スペースの複雑さ:O(n)