法線ベクトルと勾配の関係
まず、結論を出します。表面の法線ベクトルは三項関数の勾配であり、曲線の法線ベクトルは二項関数の勾配です。w = F（x、y、z）w = F（x、y、z） w=F （x 、および、z ）は三項関数w = 0 w = 0w=0は輪郭面（曲面）を意味し、その2つの辺は完全に微分されて∂F∂xdx+∂F∂ydy+∂F∂zdz= 0 \ dfrac {\ partial F} {\ partial x} dx + \ dfrac {\部分F} {\部分y} dy + \ dfrac {\部分F} {\部分z} dz = 0∂ X∂ Fd x+∂ Y∂ Fd y+∂ Z∂ Fd z=0はさらに（∂F∂x、∂F∂y、∂F∂z）⋅（dx、dy、dz）= 0（\ dfrac（\ partial F）（\ partial x）、\ dfrac（\部分F} {\ partial y}、\ dfrac {\ partial F} {\ partial z}）・（dx、dy、dz）= 0（（∂ X∂ F、∂ Y∂ F、∂ Z∂ F）⋅（d x 、d y 、d z ）=0（dx、dy、dz）（dx、dy、dz）であるため、2つのベクトルは互いに直交しています。（d x 、d y 、d z ）はサーフェスの接線ベクトルであり、（∂F∂x、∂F∂y、∂F∂z）（\ dfrac {\ partial F} {\ partial x}、\ dfrac {\ partial F} { \ partial y}、\ dfrac {\ partial F} {\ partial z}）（（∂ X∂ F、∂ Y∂ F、∂ Z∂ F）する必要があります表面法線ベクトル、そしてそれはまだw = F（x、y、z）w = F（x、y、z）w=F （x 、および、z ）勾配。
勾配は、多変量関数が最も速く変化する方向です（または、勾配は、方向微分が最大になる方向です）。3値関数では、勾配grad wwwはwwを指しますzzではなくwが最も変化する方向zが最も変化する方向。
多くの初心者はグラデーションの概念をよく理解しておらず、ここでグラデーションをzzを指していると間違えていますzが最も変化する方向に、曲面を描くと同時に法線ベクトルを描きます。法線ベクトルがzzを指していないことがわかります。zの方向が変わります。
これは、勾配が関数用であり、三項関数が3つの独立変数であり、関数値がwwであるためです。w、したがって卒業生 wwwはwwを指しますwが最も変化する方向。
しかし！それが二項関数の場合z = F（x、y）z = F（x、y）と=F （x 、y ）、その勾配grad zzzはzzを指しますzが最も変化する方向、それはz = 0 z = 0としても機能しますと=0の曲線法線ベクトル（z = 0 z = 0であるためと=0は等高線を意味します）
法線ベクトルは直感的で、勾配は抽象的です。上記の分析から、法線ベクトルと勾配の関係から、勾配をより直感的に理解する必要
があります。バイナリ関数の勾配は、曲線の法線ベクトル（輪郭）です。 ）、法線ベクトル2次元で平面上にあるため、勾配も平面上にありますが、バイナリ関数は3次元であり、勾配は関数より1次元低くなります。
三項関数の勾配は曲面（登山面）の法線ベクトルです。法線ベクトルは3次元で空間にあるため、勾配も空間にあります。三項関数は4次元で、勾配は、関数より1次元低くなります。