2部グラフを決定するためのacwing860着色方法

トピック

回答

1. 2部グラフの定義：グラフ内の点は2つのセットに分割でき、各セット内の点は互いに隣接していません。
   2部グラフのプロパティ：グラフに奇数のリングが含まれていない場合（必要十分条件）

2.染色プロセスでは、ツリー/グラフの深さトラバーサルを使用します。現在のノードが染色されていない場合は、1として染色され、次に隣接するノードが2として染色されるため、競合;プロセス中に競合が発生し、隣接するノードが染色されて同じ色になり、染色が失敗したことを示しています。

3.図に示すように、グラフに奇数のリングがあるグラフの場合、色の競合が必ず発生します。奇数のリングがないグラフの場合、色の競合が発生してはなりません。

コード

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;

int n, m;
int h[N], e[2 * N], ne[2 * N], idx;
int color[N];   //表示每个点的颜色(0表示未染色,1,2表示两种不同的颜色)

void add(int a, int b) {
    
    
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

//u表示当前节点，c表示当前点的颜色
bool dfs(int u, int c) {
    
    
    color[u] = c;  //染色
    //给所有连通块都染色（树的深度遍历）
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
    
    
        int j = e[i];
        if (!color[j]) {
    
      //未染色
            if (!dfs(j, 3 - c)) {
    
      //染色冲突
                return false;
            }
        } else if (color[j] == c) {
    
      //染色相同
            return false;
        }
    }
    return true;
}

bool check() {
    
    
    bool flag = true;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        if (!color[i]) {
    
       //未染色
            if (!dfs(i, 1)) {
    
      //染色发生冲突
                flag = false;
                break;
            }
        }
    }
    return flag;
}


int main() {
    
    

    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    memset(h, -1, sizeof h);

    cin >> n >> m;

    while (m--) {
    
    
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b), add(b, a);
    }

    if (check()) cout << "Yes" << endl;
    else cout << "No" << endl;


    return 0;

}