動的計画法の1つ：ナップサック問題

01バックパック

n個のアイテムがある場合、容量がmのバックパック。各アイテムには2つの属性があり、viは値、wiは重みであり、各アイテムは1回しか使用できません。

int main()
{
    
    
    int v[110], w[110];
    int f[110];
    int n, m;    
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i];
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = m; j >= v[i]; j --)
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);

    cout << f[m] << endl;
}

完全なバックパック

n個のアイテムがある場合、容量がmのバックパック。各アイテムには2つの属性があり、viは値、wiは重みであり、各アイテムは複数回使用できます。

int main() {
    
    
    int v[110], w[110];
    int f[110];
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = v[i]; j <= m; j++)
                f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
    cout << f[m] << endl;
}

複数のバックパック

n個のアイテムがある場合、容量がmのバックパック。各アイテムには2つの属性があり、viは値、wiは重みであり、各アイテムは指定された回数使用できます。

int main()
{
    
    
    int v[2010], w[2010];
    int f[2010];
    int n, m;
    int cnt = 0;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
    
    
        int a, b, s;
        cin >> a >> b >> s;
        int k = 1;
        while(k <= s)
        {
    
    
            cnt ++;
            v[cnt] = a * k;
            w[cnt] = b * k;
            s -= k;
            k *= 2;
        }
        if(s > 0)
        {
    
    
            cnt ++;
            v[cnt] = a * s;
            w[cnt] = b * s;
        }
    }
    n = cnt;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = m; j >= v[i]; j --)
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
    cout << f[m] << endl;
}