バブルソートの一般的なソート

1.基本的な考え方：

並べ替える一連の番号で、現在並べ替えられていない範囲内のすべての番号について、隣接する2つの番号を上から下に比較して調整し、大きい方の番号が沈むようにします。小さな子たちが上がっています。

2.アルゴリズムの説明：

①2つの隣接する番号を比較し、それらの順序が順序要件に反していることが判明した場合、それらは交換されます。隣接する2つの数値を順番に比較し、10進数を前面に、大きい数値を背面に配置します。

②まず、1番目と2番目の数字を比較し、前に10進数を入れ、後ろに大きな数字を入れ、次に2番目と3番目の数字を比較し、大きな数字の前後に10進数を入れて、比較が終わるまでこのように続けます。 2つの数値の場合、大きい数値の前に10進数を置きます。

③すべての並べ替えが完了するまで、最初の手順を繰り返します。

3.例：

例1：

（1）配列をソートするには：[10,1,35,61,89,36,55]

ここに写真の説明を挿入

（2）最初の時系列：

最初の並べ替え：10と1、10は1より大きい、交換位置[1,10,35,61,89,36,55]

ソートの第2ラウンド：10と35を比較します。10は35未満であり、位置を入れ替えないでください[1,10,35,61,89,36,55]

ソートの第3ラウンド：35と61を比較します。35は61未満であり、位置を入れ替えないでください[1,10,35,61,89,36,55]

ソートの第4ラウンド：61と89を比較します。61は89未満であり、位置を入れ替えないでください[1,10,35,61,89,36,55]

5回目のパスソート：89と36を比較します。89は36より大きく、位置を交換します[1,10,35,61,36,89,55]

6番目の時系列：89と55を比較します。89は55より大きく、位置を交換します[1,10,35,61,36,55,89]

最初の旅行で合計6つの比較が行われ、並べ替えられた結果：[1,10,35,61,36,55,89]

（3）2番目の時系列：

最初の並べ替え：1と10が比較され、1は10未満であり、位置1,10,35,61,36,55,89は交換されません。

2番目のソート：10と35の比較、10は35未満、位置を交換しない1,10,35,61,36,55,89

3番目の順序：35と61の比較、35は61未満、位置を交換しない1,10,35,61,36,55,89

4番目の順序：61と36を比較します。61は36より大きく、位置を交換します1,10,35,36,61,55,89

5次：61と55を比較、61は55より大きい、交換位置1,10,35,36,55,61,89

2回目のパスで合計5つの比較が行われ、並べ替えられた結果：1,10,35,36,55,61,89

（4）3番目の時系列：

1と10が比較され、1は10未満であり、位置は交換されません1,10,35,36,55,61,89

2番目の順序：10と35の比較、10は35未満、位置を交換しない1,10,35,36,55,61,89

3番目の順序：35と36の比較、35は36未満、位置を交換しない1,10,35,36,55,61,89

4番目の順序：36と61を比較します。36は61未満であり、位置1,10,35,36,55,61,89を交換しません。

第3ラウンドでは、合計4つの比較が行われ、ソートされた結果：1,10,35,36,55,61,89

これまでのところ、位置はすでに整然としています。

C ++コードの実装：

#include<iostream>
using namespace std;
 
void print(int arr[], int n)
{  
    for(int j= 0; j<n; j++)
	{  
           cout<<arr[j] <<"  ";  
        }  
    cout<<endl;  
}  
 
void BubbleSort(int arr[], int n)
{
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
            for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
	        {
                    if (arr[j] > arr[j + 1]) 
			{
                            int temp = arr[j];
                            arr[j] = arr[j + 1];
                            arr[j + 1] = temp;
                        }
                 }
         }
}
 
int main()
{  
    int s[7] = {10,1,35,61,89,36,55};  
    cout<<"初始序列：";  
    print(s,7);  
    BubbleSort(s,7);  
    cout<<"排序结果：";  
    print(s,7);  
    system("pause"); 
}

例2：

並べ替え配列：[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48]

最初の例ではすでにプロセスが説明されているため、2番目の例の並べ替えを次の動的図に示します。

4.アルゴリズム分析：

（1）次のことがわかります：N個の番号を並べ替える必要があり、合計N-1個のパスが並べ替えられ、各iパスの並べ替え回数は（Ni）回であるため、二重ループステートメントを使用できます。外側のレイヤーはループの回数を制御し、内側のレイヤーはループの回数を制御します。パスごとのサイクル数を制御する

（2）バブルソートの利点：ソートが実行されるたびに、より大きな値が見つかるため、ソートが実行されるたびに比較が少なくなります。上記の例のように、最初のパスの後、最後の番号が最大の番号である必要があります.2番目のパスを並べ替えるときは、最後の番号以外の他の番号を比較するだけで、最大の番号を見つけることもできます。の数は、2回目の比較に参加した数の後ろにランク付けされます。3回目の比較では、最後の2つの数を除く他の数を比較するだけで済みます。つまり、毎回比較はありません。 1回の旅行で比較する回数が少ないと、アルゴリズムの量がある程度減少します。

（3）時間の複雑さ

1.データが正の順序である場合、並べ替えを完了するために1回の旅行を行うだけで済みます。必要な比較の数Cと記録された移動の数Mは両方とも最小に達します。つまり、Cmin = n-1; Mmin = 0;したがって、バブルソートに最適な時間の複雑さはO（n）です。

2.残念ながら、データの順序が逆の場合は、n-1回並べ替える必要があります。各並べ替えにはni回の比較（1≤i≤n-1）が必要であり、各比較では、交換レコードの位置に到達するためにレコードを3回移動する必要があります。この場合、比較と移動の数は最大に達します。

$完全に前記：テイク気泡排出配列合計の平坦な平均時間の間に再ヘテロアリール度がある： O （ N-^{2} ）、とき間の複雑なヘテロ度と多数のデータが様な条件をせずにクリアランス。$

5.要約：

最悪の場合：バブリングソートにはn-1ラウンドのソートサイクルが必要です。ソートサイクルの各ラウンドでは、シーケンスが正の順序ではないため、ソートサイクルの各ラウンドでniの比較（1 <= i <= n-1）が必要です。、つまり、外側のループはn-1回実行され、内側のループは最大n回実行され、内側のループは少なくとも1回実行されます。内側のループの実行時間は線形であるため、内側のループは平均（n + 1）/ 2回実行され、時間の複雑さが計算されます。（（n-1）（n + 1））/ 2 =（-1）/ 2の場合、時間の複雑さはO（n2）です。
最良の場合：ソートされる配列は正の順序であり、ソートは1回のスキャンで完了できます。現時点では、時間の複雑さは比較の時間の複雑さ、つまりO（n）のみです。
$平均時間の複雑さ：O（n ^ 2）$
スペースの複雑さは、要素を交換するときに一時変数が占めるメモリスペースです。最適なスペースの複雑さは、開始要素の順序がすでに配置されている場合、スペースの複雑さは0であり、最悪のスペースの複雑さは、開始要素の逆順の並べ替えです。、スペースの複雑さはO（n）であり、平均スペースの複雑さはO（1）です。

データ構造：一般的な並べ替えアルゴリズム（1）：バブル並べ替え（C ++実装）