以下は、トップ 10 の古典的な並べ替えアルゴリズムの単純な C++ 実装です。
- バブルソート：
- アイデア: 並べ替えるリストを繰り返し処理し、隣接する 2 つの要素を比較し、順序が間違っている場合は入れ替えます。
- 時間計算量: 最悪の場合と平均の場合は O(n^2)、最良の場合は O(n) です。
void bubbleSort(int arr[], int size) {
for (int i = 0; i < size-1; i++) {
for (int j = 0; j < size-i-1; j++) {
if (arr[j] > arr[j+1]) {
std::swap(arr[j], arr[j+1]);
}
}
}
}
- 選択の並べ替え:
- アイデア: 配列をソートされた部分とソートされていない部分の 2 つの部分に分割し、毎回、ソートされていない部分から最小 (または最大) の要素を選択し、それをソートされた部分の最後に置きます。
- 時間計算量: 最悪の場合、平均的な場合、および最良の場合はすべて O(n^2) です。
void selectionSort(int arr[], int size) {
for (int i = 0; i < size-1; i++) {
int minIdx = i;
for (int j = i+1; j < size; j++) {
if (arr[j] < arr[minIdx]) {
minIdx = j;
}
}
std::swap(arr[i], arr[minIdx]);
}
}
- 挿入ソート:
- アイデア: 配列をソート済み部分とソートされていない部分の 2 つの部分に分割し、毎回未ソート部分から要素を 1 つ選択して、ソート済み部分の適切な位置に挿入します。
- 時間計算量: 最悪の場合と平均の場合は O(n^2)、最良の場合は O(n) です。
void insertionSort(int arr[], int size) {
for (int i = 1; i < size; i++) {
int key = arr[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && arr[j] > key) {
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
arr[j + 1] = key;
}
}
- シェルソート:
- アイデア: データを複数の小さなブロックに分割し、個別に挿入ソートを実行し、ブロックのサイズを徐々に大きくすることによる、挿入ソートの改良。
- 時間計算量: 選択した間隔シーケンスに応じて、最適な間隔シーケンスの時間計算量は O(n log^2 n) です。
void shellSort(int arr[], int size) {
for (int gap = size/2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < size; i++) {
int temp = arr[i];
int j;
for (j = i; j >= gap && arr[j-gap] > temp; j -= gap) {
arr[j] = arr[j-gap];
}
arr[j] = temp;
}
}
}
- 並べ替えを結合:
- アイデア: マージ ソートは、大きな問題を小さな問題に分解し、小さな問題を解決してから、それらの解決策を全体的なソリューションにマージする分割統治アルゴリズムです。
ステップ：
- 配列を半分に分割し、それぞれの半分を再帰的にマージソートします。
- 2 つのソートされたサブ配列を 1 つのソートされた配列にマージします。
- 時間計算量: 常に O(nlogn)、大規模なデータ セットに適しています。
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
int i, j, k;
int n1 = mid - left + 1;
int n2 = right - mid;
int L[n1], R[n2];
for (i = 0; i < n1; i++)
L[i] = arr[left + i];
for (j = 0; j < n2; j++)
R[j] = arr[mid + 1 + j];
i = 0;
j = 0;
k = left;
while (i < n1 && j < n2) {
if (L[i] <= R[j]) {
arr[k] = L[i];
i++;
} else {
arr[k] = R[j];
j++;
}
k++;
}
while (i < n1) {
arr[k] = L[i];
i++;
k++;
}
while (j < n2) {
arr[k] = R[j];
j++;
k++;
}
}
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
if (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
mergeSort(arr, left, mid);
mergeSort(arr, mid + 1, right);
merge(arr, left, mid, right);
}
}
- クイックソート:
- アイデア: 分割統治戦略を使用して、ベンチマーク要素を選択して配列を 2 つの部分に分割し、ベンチマークより小さい要素を左側に配置し、ベンチマークより大きい要素を右側に配置します。その後、再帰的に並べ替えます。左右のパーツ。
- 時間計算量: 最悪の場合は O(n^2)、平均的な場合は O(n log n)、最良の場合は O(n log n)です。
#include <iostream>
#include <vector>
int partition(std::vector<int>& arr, int low, int high) {
int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素作为基准值
int i = low - 1; // i 是小于基准值的元素的最右位置（即i和i左边下标的元素都小于基准值）
for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
if (arr[j] <= pivot) {
i++;
std::swap(arr[i], arr[j]); // 将小于基准值的元素放到 i 的位置
}
}
std::swap(arr[i + 1], arr[high]); // 将基准值放到正确的位置
return i + 1;
}
void quickSort(std::vector<int>& arr, int low, int high) {
if (low < high) {
int pi = partition(arr, low, high); // 分割数组
quickSort(arr, low, pi - 1); // 对左半部分进行递归排序
quickSort(arr, pi + 1, high); // 对右半部分进行递归排序
}
}
- ヒープソート:
- アイデア: 配列をバイナリ ヒープとして扱い、ヒープのプロパティを使用して最大 (または最小) の要素をヒープの最後に配置します。その後、ヒープを再調整し、配列全体がソートされるまでこのプロセスを繰り返します。
- 時間計算量: 常に O(n log n) であり、入力データの初期状態には依存しません。
void heapify(int arr[], int size, int i) {
int largest = i;
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
if (left < size && arr[left] > arr[largest])
largest = left;
if (right < size && arr[right] > arr[largest])
largest = right;
if (largest != i) {
std::swap(arr[i], arr[largest]);
heapify(arr, size, largest);
}
}
void heapSort(int arr[], int size) {
for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--)
heapify(arr, size, i);
for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
std::swap(arr[0], arr[i]);
heapify(arr, i, 0);
}
}
- カウントソート:
- 考え方：各要素の出現数をカウントし、統計情報に従ってソートすることにより、一定の範囲内の整数をソートするのに適しています。
- 時間計算量: 最良のケースは O(n+k) (k はデータ範囲) ですが、負の数と浮動小数点数には適用されません。
void countingSort(int arr[], int size) {
int max = arr[0], min = arr[0];
for (int i = 1; i < size; i++) {
if (arr[i] > max)
max = arr[i];
if (arr[i] < min)
min = arr[i];
}
int range = max - min + 1;
int* count = new int[range]();
int* output = new int[size];
for (int i = 0; i < size; i++)
count[arr[i] - min]++;
for (int i = 1; i < range; i++)
count[i] += count[i - 1];
for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
output[count[arr[i] - min] - 1] = arr[i];
count[arr[i] - min]--;
}
for (int i = 0; i < size; i++)
arr[i] = output[i];
delete[] count;
delete[] output;
}
- バケットソート:
- アイデア: データを限られた数のバケットに分割し、各バケットを個別に並べ替えます。
- 時間計算量: バケットの数とバケット内でソートするアルゴリズムに依存します。通常は O(n+k) (k はバケットの数)。
void bucketSort(int arr[], int size) {
const int max = *std::max_element(arr, arr + size);
const int min = *std::min_element(arr, arr + size);
const int range = max - min + 1;
std::vector<std::vector<int>> buckets(range);
for (int i = 0; i < size; i++) {
int index = (arr[i] - min) * range / (max - min + 1);
buckets[index].push_back(arr[i]);
}
int idx = 0;
for (int i = 0; i < range; i++) {
std::sort(buckets[i].begin(), buckets[i].end());
for (int j = 0; j < buckets[i].size(); j++) {
arr[idx++] = buckets[i][j];
}
}
}
- 基数ソート:
- アイデア: データを、最下位ビットから最上位ビットまで、桁ごとに並べ替えます。
- 時間計算量: O(n*k)、n は要素の数、k は要素の桁数です。
int getMax(int arr[], int size) {
int max = arr[0];
for (int i = 1; i < size; i++) {
if (arr[i] > max)
max = arr[i];
}
return max;
}
void countSort(int arr[], int size, int exp) {
int output[size];
int count[10] = {
0};
for (int i = 0; i < size; i++)
count[(arr[i] / exp) % 10]++;
for (int i = 1; i < 10; i++)
count[i] += count[i - 1];
for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
count[(arr[i] / exp) % 10]--;
}
for (int i = 0; i < size; i++)
arr[i] = output[i];
}
void radixSort(int arr[], int size) {
int max = getMax(arr, size);
for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10)
countSort(arr, size, exp);
}