Arcface損失はMNISTデータセットを実装します（pytorch）

Arcfaceの損失は一連の最適化と改善の結果です。そのため、私たちが言わなければならないのは初期バージョンです。

Softmaxの損失

$\ LARGE L_S =-\ frac {1} {m} {\ sum \ limits_ {i = 1} ^ m} \ log \ left（\ frac {e ^ {W ^ T_ {y_i} x_i + b_ {y_i}} } {{\ sum \ limits_ {j = 1} ^ n} e ^ {W ^ T_jx_i + b_j}} \ right）$
これは、 ${W ^ T_ {j} x_i + b_ {j}}$ 完全に接続されたレイヤーの出力を表す従来のSoftmaxの式です。損失 L_S を減らす過程で ${W ^ T_ {y_i} x_i + b_ {y_i}}$ 、このタイプのサンプルがこれに該当するように、比率を増やす必要があります。クラスの決定境界内。

Softmax Lossでは、 ${W ^ Tx} = {|| W || \ cdot {|| x ||} \ cdot {cos \ theta}}$ 特徴ベクトルの乗算に角度情報が含まれることが知られています。つまり、Softmaxは学習した特徴に角度分布特性を持たせます。特徴がより分離可能な角度特性を学習できるようにするために、著者はいくつかのことを行いました改善する。|| W || = 1を制約してBJ = 0 と $\ LARGE {e ^ {{|| x_i ||} \ cdot {cos \ theta_ {y_i}}}}$ し ${\ sum \ limits_ {j = 1} ^ n} e ^ {{|| x_i ||} \ cdot {cos \ theta_ {j}}}$ 、学習をより分離可能な角度特性にすることを特徴としています。決定境界は角度にのみ関連しているため、このような損失関数学習を通じて、学習された特徴はより明白な角度分布を持つことができます。

この期間中に、著者は後のセンター損失、A-softmax損失、コンシンマージン損失など、ここでは繰り返さないさまざまな改善を行いました。

以下のため $L_ {弧面}$ に、 $W_j = \ frac {W_j} {|| W_j ||}、x_i = \ frac {x_i} {|| x_i ||}、cos {\ theta_i} = W_j ^ Tx_i$ の場合満足、損失計算式は

$L_ {円弧} =-\ frac {1} {m} {\ sum \ limits_ {i = 1} ^ m} \ log \ left（\ frac {e ^ {{s} \ cdot {（cos（\ theta_ {y_i} + t））}}} {e ^ {{s} \ cdot {（cos（\ theta_ {y_i} + t））}} + {\ sum \ limits_ {j = 1、j \ ne { y_i}} ^ n} e ^ {{s} \ cdot {cos \ theta_ {j}}}} \ right）$

$cos（\ theta + t）$ 得られる $cos（\ theta + t）= cos {\ theta} cos {t} -sin {\ theta} sint$ CosineFaceと比べ、こと $cos {（\ theta）-t}$ 、ArcFaceがある $cos（\ theta + t）$ 形で単純なだけでなく、動的に依存するだけでなく $罪\シータ$ 、ネットワークがより多くの角度特性を知ることができるように、。

ブロガーはMNISTデータセットを使用して、Arcface損失の影響をシミュレートします。コードは次のとおりです。

アークロス

import torch as t
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F


class ArcLoss(nn.Module):
    def __init__(self,class_num,feature_num,s=10,m=0.1):
        super().__init__()
        self.class_num=class_num
        self.feature_num=feature_num
        self.s = s
        self.m = t.tensor(m)
        self.w=nn.Parameter(t.rand(feature_num,class_num))       #2*10

    def forward(self,feature):
        feature = F.normalize(feature,dim=1)       #128*2
        w = F.normalize(self.w,dim=0)       #2*10

        cos_theat = t.matmul(feature,w)/10
        sin_theat = t.sqrt(1.0-t.pow(cos_theat,2))
        cos_theat_m = cos_theat*t.cos(self.m)-sin_theat*t.sin(self.m)
        cos_theat_ = t.exp(cos_theat * self.s)
        sum_cos_theat = t.sum(t.exp(cos_theat*self.s),dim=1,keepdim=True)-cos_theat_
        top = t.exp(cos_theat_m*self.s)
        divide = (top/(top+sum_cos_theat))

        # a = torch.acos(cos_theat)
        # top = torch.exp(( torch.cos(a + 0.1)) * 10)  
        # _top = torch.exp(( torch.cos(a)) * 10)
        # bottom = torch.sum(torch.exp(cos_theat * 10), dim=1).view(-1, 1)
        #
        # divide = (top / (bottom - _top + top)) + 1e-10  ##n,10

        return divide
     #以上两种写法逻辑上是一样的，但试验效果不同（反函数求出theat然后直接代入公式的收敛效果略优）

ネット

import torch as t
import torchvision as tv
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import torch.utils.data as data
import matplotlib.pyplot as plt
from tensorboardX import SummaryWriter
import torch.optim.lr_scheduler as lr_scheduler
import os

Batch_Size = 128
train_data = tv.datasets.MNIST(
    root="MNIST_data",
    train=True,
    download=False,
    transform=tv.transforms.Compose([tv.transforms.ToTensor(),
                                     tv.transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))]))

train_loader = data.DataLoader(train_data, batch_size=Batch_Size, shuffle=True, drop_last=True,num_workers=8)

class TrainNet(nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()

        self.hidden_layer = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(1, 64, 3, 2, 1),
            nn.BatchNorm2d(64),
            nn.PReLU(),
            nn.Conv2d(64,256, 3, 2, 1),
            nn.BatchNorm2d(256),
            nn.PReLU(),
            nn.Conv2d(256,256, 3, 1, 1),
            nn.BatchNorm2d(256),
            nn.PReLU(),
            nn.Conv2d(256,64, 3, 1, 1),
            nn.BatchNorm2d(64),
            nn.PReLU(),
            nn.Conv2d(64,16,3, 2, 1),
            nn.PReLU())
        self.linear_layer = nn.Linear(16*4*4,2)
        self.output_layer = nn.Linear(2,10,bias=False)

    def forward(self, xs):
        feat = self.hidden_layer(xs)
        # print(feature.shape)
        fc = feat.reshape(-1,16*4*4)
        # print(fc.data.size())
        feature = self.linear_layer(fc)
        output = self.output_layer(feature)
        return feature, F.log_softmax(output,dim=1)

def decet(feature,targets,epoch,save_path):
    color = ["red", "black", "yellow", "green", "pink", "gray", "lightgreen", "orange", "blue", "teal"]
    cls = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    plt.ion()
    plt.clf()
    for j in cls:
        mask = [targets == j]
        feature_ = feature[mask].numpy()
        x = feature_[:, 1]
        y = feature_[:, 0]
        label = cls
        plt.plot(x, y, ".", color=color[j])
        plt.legend(label, loc="upper right")     #如果写在plot上面，则标签内容不能显示完整
        plt.title("epoch={}".format(str(epoch+1)))

    plt.savefig('{}/{}.jpg'.format(save_path,epoch+1))
    plt.draw()
    plt.pause(0.01)

列車

from Net import *
from arcloss import ArcLoss

weight = 1
save_path = r"{}\train{}.pt"
save_pic_path = r"D:\PycharmProjects\center_loss\arc_loss_pic\img17"
if __name__ == '__main__':
    net = TrainNet()
    device = t.device("cuda:0" if t.cuda.is_available() else "cpu")
    arcloss = ArcLoss(10, 2).to(device)
    # crossloss = nn.CrossEntropyLoss().to(device)
    nllloss = nn.NLLLoss(reduction="sum").to(device)    #如果reduction="mean"则效果略差
    optmizer = t.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.0001, momentum=0.9, weight_decay=0.0005)
    scheduler = lr_scheduler.StepLR(optmizer, 20, gamma=0.8)
    optmizerarc = t.optim.Adam(arcloss.parameters())

    # if os.path.exists(save_path):
    #     net.load_state_dict(t.load(save_path))
    net = net.to(device)
    for epoch in range(15000):
        scheduler.step()
        feat = []
        target = []
        for i, (x, y) in enumerate(train_loader):
            x, y = x.to(device), y.to(device)
            xs, ys = net(x)
            value = t.argmax(ys, dim=1)
            arc_loss = t.log(arcloss(xs))
            nll_loss = nllloss(ys, y)
            arcface_loss = nllloss(arc_loss, y)
            loss =  nll_loss + arcface_loss
            acc = t.sum((value == y).float()) / len(y)
            # loss = crossloss(arc_loss,y)
            optmizer.zero_grad()
            optmizerarc.zero_grad()
            loss.backward()
            optmizer.step()
            optmizerarc.step()

            feat.append(xs)  # 为画图预加载数据,提速
            target.append(y)
            if i % 100 == 0:
                print(epoch, i, loss.item())
                print("acc", acc.item())
                print(value[0].item(), "========>", y[0].item())
        # if (epoch + 1) % 1 == 0:
        #     t.save(net.state_dict(), save_path.format(r"D:\PycharmProjects\center_loss\data", str(epoch)))
        features = t.cat(feat, 0)
        targets = t.cat(target, 0)
        decet(features.data.cpu(), targets.data.cpu(), epoch, save_pic_path)
        #     write.add_histogram("loss",loss.item(),count)
        # write.close()

エフェクトショー

最適化プロセスの概要：

SGDオプティマイザーを使用すると、勾配爆発の問題が発生しやすくなりますが、処理後の効果は比較的安定しており、速度が遅いため、鶏胸肉が発生します。この問題が将来解決されることを願っています。
Adam分類を使用した効果は不安定です。
メインネットワークはBNとNLLLOSS（reduction = sum）を使用して、分類効果を大幅に向上させます。
何らかの理由で、θを直接計算して式に代入する効果は、cosθ直接変換式の分類効果よりも優れています。
勾配爆発現象の理由：

sの値が大きい場合、アーク損失は爆発する傾向があります。s= 64を使用すると、2番目のラウンドで勾配爆発があり、次にs = 10に変更してこの問題を解決します。s= 1の効果はわずかに悪くなります。
NLLLOSSのreduction = sumが勾配爆発を起こしやすい場合は、学習速度を下げて勾配爆発を防ぐために使用します。
cos_theatの全体的な「/ 10」は、グラデーションの爆発を防ぐためにも使用されます。上記の2つのポイントを実行する場合は、このメソッドを適用しないようにすることができます。
SGDオプティマイザーを使用すると勾配爆発が発生しやすく（上記の2つの方法もこのオプティマイザーの改善点です）、Adamを使用しても爆発はありません。