[JSOI2017]予言（一般化定数係数の均一線形再帰）

https://gmoj.net/senior/#main/show/100013

考えてみましょう\（M \ル100 \）一部、行列の乗算を考えることは困難分割を。

ここで、\（および\）は乗算を定義し、\（xor \）は加算として定義され、通常の行列乗算が行われます。

これは、定数係数の均一線形再帰に非常に似ていることがわかりました。

定数係数の同次線形再帰は、\（Mod \）多項式\（M \）です。ここでは、このような類似した多項式も定義できます。

が\（および\）逆数ではない、それは他のすべてのことに留意されたい\（M \）最高アイテム、最高係数\（= 2 ^ {32} -1 \） 、任意の数で割った値数えれば問題ありません。

時間の複雑さ：\（O（n ^ 2〜log〜m）\）

コード：

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i <= _b; i ++)
#define ff(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i <  _b; i ++)
#define fd(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i >= _b; i --)
#define ll long long
#define pp printf
#define hh pp("\n")
using namespace std;

const int N = 2e3 + 5;

#define ui unsigned int

int n; ll m;
ui a[N], b[N];

const ui inf = 4294967295ll;

void qmo(ui *a) {
	fd(i, 2 * n, n + 1) if(a[i]) {
		fo(j, 1, n) a[i - j] ^= b[j] & a[i];
		a[i] = 0;
	}
}
ui c[N];
void mul(ui *a, ui *b) {
	fo(i, 0, 2 * n) c[i] = 0;
	fo(i, 0, n) fo(j, 0, n) c[i + j] ^= a[i] & b[j];
	qmo(c);
	fo(i, 0, n) a[i] = c[i];
}

ui s[N], x[N];

int main() {
	freopen("prophecy.in", "r", stdin);
	freopen("prophecy.out", "w", stdout);
	scanf("%d", &n);
	fo(i, 1, n) scanf("%u", &a[i]);
	fo(i, 1, n) scanf("%u", &b[i]);
	scanf("%lld", &m);
	s[0] = inf; x[1] = inf;
	for(; m; m /= 2, mul(x, x))
		if(m & 1) mul(s, x);
	ui ans = 0;
	fo(i, 1, n) ans ^= s[i] & a[i];
	pp("%u\n", ans);
}