「Luogu 1349」一般化フィボナッチ数

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Portal1：Luogu

説明

一般化フィボナッチ数は、フォームの列を参照\（= p個の\回数A_ {N-1} + Q \回A_ {N-2} \）の列の数です。この所与の列数の係数\（P \）と\（Q \）、との最初の2つの列の最も\（A_1 \）と\（A_2 \）は、他の2つの整数を与えられている\（N- \）と\ （Mの\）、の列数見つける\（N- \）という用語は、\（A_N \）で割った\（M \）剰余を。

入力

図6は、整数入力ラインを含みます。続いて\（P \）、\（Q \）、\（A_1 \）、\（A_2 \）、\（N- \）、\（m個\）、\（P \）、\（Q \ ）、\（\）A_1、\（\）A_2整数範囲、\（\ N-）と\（m個\）整数の長い範囲にわたって。

出力

出力ラインは、整数、すなわち含ま\（A_N \）で割った\（m個\）剰余を。

サンプル入力

1 1 1 1 10 7

サンプル出力

ヒント

列の数（\ 10 \）キーである（\ 55 \）で割った、\（7 \）の残数\（6 \）。

解決

実質的にマトリックスのフィボナッチ列である\（T = \ {\\開始bmatrix} 1. 1＆0.1＆\エンド{} \ bmatrix。）。

行列の一般化フィボナッチ数列である\（= F. \ Bmatrix {P}を始める。1＆＆\\ Q 0 \ bmatrix終了{} \）。

そして、要件は次のとおりです。

\ [\開始{整列} F_iと＆= F_ {I - 1} \時刻T \\\\＆= \開始{bmatrix} F_ {I - 1}＆F_ {iが - 2} \\ 0 0 \端{bmatrix}回\ \ {bmatrix} F_ {I - 1}開始{bmatrix} 1＆1 \\ 1＆0 \端{bmatrix} \\\\＆=を\始める+ F_ {I - 2}＆F_を{ I - 1} \\ 0 0 \端{bmatrix} \\\\＆= \開始{bmatrix}のf_i＆F_ {I - 1} \\ 0 0 \端{bmatrix} \端{整列} \]

その後、急速に力を解決するために、マトリックスを使用することができます。

コード

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;

struct Matrix {
    LL a[2][2];
    inline void clear() {//矩阵清空
        memset(a, 0, sizeof(a));
    }
    inline void init() {//单位矩阵
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for (int i = 0; i < 2; i++)
            a[i][i] = 1;
    }
};
LL n, p, q, a1, a2, mod;
Matrix F, a, ans;
inline LL Plus(LL x, LL y) {
    x += y;
    if (x >= mod) x -= mod;
    return x;
}
inline LL power(LL x, LL y) {//快速幂
    LL ret = 0;
    while (y) {
        if (y & 1) ret = (ret + x) % mod;
        x = (x + x) % mod;
        y >>= 1;
    }
    return ret;
}
Matrix operator * (Matrix a, Matrix b) {//矩阵乘法
    Matrix ret;
    ret.clear();
    for (int i = 0; i < 2; i++)
        for (int j = 0; j < 2; j++)
            for (int k = 0; k < 2; k++)
                ret.a[i][j] = Plus(ret.a[i][j] % mod, power(a.a[i][k], b.a[k][j])% mod) % mod;
    return ret;
}
inline Matrix Matrix_Power(Matrix a, LL x) {//矩阵快速幂
    Matrix ret;
    ret.init();
    while (x) {
        if (x & 1) ret = ret * a;
        x >>= 1;
        a = a * a;
    }
    return ret;
}
int main() {
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld", &q, &p, &a1, &a2, &n, &mod);
    F.a[0][0] = a1, F.a[0][1] = a2;
    a.a[0][0] = 0, a.a[1][0] = 1, a.a[0][1] = p; a.a[1][1] = q;
    ans = F * Matrix_Power(a, n - 2);
    printf("%lld\n", ans.a[0][1] % mod);
    return 0;
}