カンター拡張

カントール展開は自然数に配置された全単射です。とてもリバーシブルです。

• カントール展開：数値nとnビットの完全な配置を指定すると、数値Xがわかります

• 逆カントール展開：番号nとこの配置の番号Xを指定すると、この配置を見つけます

ここでX（最初の配置はX = 0なので、便宜上、後で直接+1できることに注意してください。）

つまり、（1,2,3、... n）の順序で、それは未満であり、配置されません。数。

34152など

• a5 = 2（1,2のみが3未満）
• a4 = 2（3がランク付けされ、1、2のみが4未満）
• a3 = 0（1以上）
• a2 = 1（1、3、4が配置され、5未満は2のみ）
• A1 = 0

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Kangはコード実装、複雑さO（N * N）を拡張します

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
int factorial[20]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800}; 
int flag[20];
void cantor(int  *num,int n){
	int x=0;
	int tep=n-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){//遍历num数组 
		int cot=0;
		for(int j=1;j<num[i];j++)//找到小于num[i]的数字
		{
			if(j<num[i]&&flag[j]==0) cot++;	
		}
		flag[num[i]]=1;
		x+=cot*factorial[tep--]; 
	}
	cout<<x+1; 
}
int main(void)
{
	int num[20]={0,3,4,1,5,2};//求34152在排列中排多少
	int n=5;
	cantor(num,n);//n位 
 } 

出力34152は62番目の順列です

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逆拡張

1を追加せずにXを追加する問題については、前に説明しました。+ 1の場合は-1が必要です。+ 1でない場合は、-1は不要です。
たとえば、n = 5、x = 62、配置は34152です。a5の計算方法を参照してください。 a4 ...

• 最初のマイナス1：x = 61
• a5 = x / 4！= 61/4！=2。最初の2つよりも2つ小さいことを示しているため、a5 = 3。x = 61％4！= 13
• a4 = 13/3！= 2は、最初の場所が削除されたことを示し、2番目よりも2つ小さいため、a4 = 4です。X = 13％3！= 1
• a3 = 1/2！= 0、つまり、1桁目と2桁目が削除され、3桁目より0少ないため、a3 = 1。x = 1％2！= 1
• a4 = 1/1！= 1なので、a4 = 5。x = 1％1 = 0
• a5 = 0/1 = 0、
  つまりa5 =2。最後の数値は34152です。

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
int factorial[20]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800}; 
int nums[20]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
vector<int>num(nums+1,nums+11); 
void decantor(int n,int x){
	vector<int>ans;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		int a=x/factorial[i-1];
		x=x%factorial[i-1];
		ans.push_back(num[a]);
		num.erase(num.begin()+a);	
	}
	for(auto a:ans) cout<<a;
}
int main(void)
{
	int n=5;
	int x=62;
	decantor(n,x-1);//n位 
 }