赤黒ツリー構造とアルゴリズムの実装

赤・黒のツリー構造

下に示すように、赤と黒（赤黒木）の数は、自己均衡二分探索木である：

条件は、これに基づいて独自のルールを増加させるために、最初の赤と黒の数は、二分探索木で満たされる必要があります。

バイナリ検索ツリーのルール

1. 任意のノードの左の部分木がnull、左の部分木の、値ではない場合、すべてのノードがそのルートの値未満であります
2. 任意のノードの右サブツリーが空でない場合、右サブツリー・ノードは、そのルートの値より大きいすべての値であります
3. 左と右のサブツリーの任意のノードが二分探索木です
4. いいえ同等のキーノードません

定期的な赤黒木

1. ノードは、赤または黒です。
2. ルートノードは黒です。
3. 二人の子供それぞれ赤ノードは黒です。（レッドあなたは各ルートからリーフまでのすべてのパス上の2つの連続したノードを持つことはできません）
4. 任意のノードから各パスの全ての葉に黒のノードの同じ番号が含ま。

彼らは速く見えるが遅いAVLを挿入するのでAVL木と赤黒木は、より汎用性があり、挿入を見つけるために赤黒木は非常に優れています。

赤黒ツリーアルゴリズム

回転アルゴリズム

注：A、B、C持っている子ノードが可能です。

左利き

右利き

挿入アルゴリズム

次のように全体的な手順は次のとおりです。

1. 最初のステップ：バイナリ検索ツリーとして赤黒木は、ノードが挿入されています。
2. ステップ2：色の挿入ノードが「赤」です。
3. 第三段階：一連の操作によって回転または再度赤黒木になるように、着色されました。

挿入は赤理由ノード：赤で挿入されたノードを、「機能（5）」を違反しないでしょう！いくつかの特性に反して、それは我々が少ないに対処する必要があることを意味します。

ステップの調整：

1. インサートは、ルートノードである場合、このノードは、直接黒塗装します。
2. 親ノードが挿入されている場合は、ノードが黒で、何が行われる必要がありません。
3. 親ノードが挿入されている場合、ノードは赤叔父ノードが赤色である場合、親ノードが黒となる叔父、祖父ノードターンを調整し続けて、ノードの祖父に、現在のノードとして、赤。
4. 親ノードは、ノードが赤の挿入された場合、ノードは黒叔父です。4例に分け。

次のとおりです。

1. 現在のノードが父親が子供を残している、父親はアイデアを子供の祖父（左左）、契約を左：祖父母は右利きになり、親や祖父母のB色の交換を...
2. 左左の状況を使用し、その後、Bと、現在のノードとして親ノードL、および親ノード：現在のノードは、父親が子供の祖父（左右）、アイデアとの契約を残した父の右の子です。
3. 親や祖父母のB色交換、祖父母が残されます：現在のノードは、父の右の子で、父親は右の子（右右）のアイデアで、契約の祖父です。
4. 現在のノードは、父が右の子（左右）、アイデアとの契約の祖父である、父は子を残している：右利き親ノード、および現在のノードとして親ノード、bは右右の状況を使用しています。

挿入アルゴリズムの例示的な調整プロセス

赤黒木3例を調整します

1. ルートノードが挿入されている：このノードは、直接黒塗装します。
2. 親ノードに挿入されている黒です：何も実行する必要がありません。ノードが挿入された後、それはまだ赤黒木です。
3. 親ノードに挿入されている赤です：必要性を調整します。

親ノードは両方の場合に赤

1. 現在のノードの親は赤であり、現在のノードの叔父は赤色です。
2. 現在のノードの親は赤色であるが、現在のノードの叔父は黒色です。

第一のタイプのために：叔父ノードは、以下のステップ赤。

1. 「親」、「アンクル・ノードは、」黒に設定されています。
2. 「祖父母」「赤。」
3. 次いで、「現在のノード」から「祖父母」（新たに挿入されたノード）、「現在のノード」動作を続けます。

以下、新たに挿入されたノード35は、祖父母ノード60の必要性は、動作を継続します。

親ノードは、ノードが黒の叔父で、赤

4例に分け：

1. 現在のノードが父親が子供を残している、父親はアイデアを子供の祖父（左左）、契約を左：祖父母は右利きになり、親や祖父母のB色の交換を...
2. 左左の状況を使用し、その後、Bと、現在のノードとして親ノードL、および親ノード：現在のノードは、父親が子供の祖父（左右）、アイデアとの契約を残した父の右の子です。
3. 親や祖父母のB色交換、祖父母が残されます：現在のノードは、父の右の子で、父親は右の子（右右）のアイデアで、契約の祖父です。
4. 現在のノードは、父が右の子（左右）、アイデアとの契約の祖父である、父は子を残している：右利き親ノード、および現在のノードとして親ノード、bは右右の状況を使用しています。

最初の2種類の場合：叔父ノードは黒で、現在のノードがその親ノードの右の子で、次の手順を実行します。

1. 「親」「新しい現在のノード。」
2. 支点として「新しい現在のノードが」左。（支点Aは左上の画像に対応するノード）
3. チェックと調整を続けます。

以下に、私たちは前のステップによって運営されて60ノードする必要があります

最初の3種類の場合：叔父ノードは黒で、現在のノードがその親ノードの左の子で、次の手順を実行します。

1. 「親」「黒」。
2. 「祖父母」「赤。」
3. 支点として右利き用「祖父母」で。（支点Aは、右上の画像に対応するノード）
4. チェックと調整を続けます。

削除アルゴリズム

https://www.jianshu.com/p/84416644c080
次の一般的な手順を削除します。

1. 最初のステップ：バイナリ検索ツリーとして赤黒木は、ノードが削除されます。
2. ノードがリーフノードである場合は、削除、および赤され、それが直接削除されます。
3. ノードが除去されたリーフノードであり、黒である場合、この場合は、ノードがゼロ、操作（以下に詳述）をバランスさせるためのゼロノードと交換し、ノードを削除するために、調整する必要があります。
4. ノードのみリーフノードを削除された場合、それは黒ノードでなければならず、その子ノードは、赤色（決定の赤黒木特性）です。子ノードの削除ノード、および色黒の子ノードを持つ親、黒保証の数にこの時間。
5. 最小ノードが2つのつの子ノードを持っている、ノード削除は、右部分木（後続ノード）を見つけ、その後、削除されたノードを交換してください。ノードの後継者はリーフノードまたはサブツリーのみでなければならないため、現在のノードとして後続ノードの元の位置は、2,3,4ハンドル状況に行きます。

最初の3例、バランス操作することの必要性のために、我々は意志

1. 現在のノード（ゼロ）がルートである、動作しません。
2. すべての黒の兄弟の子ノード、親ノードが赤色である場合、現在のノード（NIL）兄弟は、黒色である：交換ノードの父と兄弟の色バランスを終了します。
3. すべての黒の兄弟の子ノード、親ノードが黒の場合、現在のノード（ゼロ）の兄弟は、黒です：兄弟は赤塗装、継続するために、現在のノードとして父ノード。
4. 子ノードは左の兄弟は、左の部分木が赤である、すべての黒の兄弟でない場合、現在のノード（NIL）兄弟が、黒色である：ノードの父と兄弟の色を切り替え、父ノードに右、兄弟左の部分木はバランスを終了し、黒塗装しました。
5. 兄弟、父ノードに右、ノードの父と兄弟の色を切り替える：現在のノード（NIL）兄弟は、子ノードが全て黒の兄弟、兄弟右ない場合には、その右部分木は赤、黒であります右のサブツリーがバランスを終了し、黒塗装しました。
6. 子ノードの兄弟は、左のすべての黒、兄弟でない場合、現在のノード（NIL）兄弟は、黒で、左の部分木は黒：兄弟は、左、右の部分木の色変換に兄弟と兄弟ノードを切り替えます場合は第4回。
7. 子ノードは、すべて黒の兄弟でない場合、現在のノード（NIL）兄弟は、黒色であり、兄弟は右、その右の子が黒である：兄弟右回り、左サブツリー交換カラー兄弟と兄弟ノード5への変換の場合です。
8. 右利きの親ノードに左兄弟ノード場合、現在のノード（NIL）兄弟ノードの父と兄弟の色を切り替え、赤、黒の兄弟状況に変換します。
9. 右の兄弟は、ノードの父と兄弟の色を切り替え、親ノードに任せた場合、現在のノード（NIL）兄弟は、赤ノード兄弟の変換の場合は黒です。

最初のステップは、次のような状況を削除するには：

1. 削除されたノードは、葉ノード、直接削除ノードである何の息子を持っていません。
2. 唯一の息子のノードが削除され、ノードを削除し、ノードのユニークな場所の子ノードと交換してください。
3. ノードが削除されようとしている子供を持っている場合は、最初の最小のノードの右部分木ノード削除（後続ノード）を見つけ、その後、削除されたノードを交換してください。

詳細図は次のとおりです。

以下の場合のステップ調整ツリー

1. ノードは、再バランスに色を除去するために長いノードにカラー交換ノードと同様に、調整する必要赤ではありません。
2. ノードは、回転させる必要が黒色着色剤であります

オリジナルリンク：
https://blog.csdn.net/yy_0733/article/details/95164590
https://www.jianshu.com/p/7b38abfc3298?utm_source=oschina-app
https://www.cnblogs.com/nananana /p/10434549.html

動作例赤黒木

1最初の要素については、空の赤黒木、赤挿入ノード、規定の第二の違反、メイク色操作に挿入され、以下に示すように、ノードは、黒に変化します。

第2は、以下に示すように、さらに、任意の変色なしに動作する2つのつの子ノードを挿入します。

第3の親ノードB及びC叔父新しいノード（別の子ノードのノードの祖父は）第IIIに違反し、また赤であるため、挿入されたノードBに左の子ノードDに、最も簡単な方法であります黒の親ノードBとノードC叔父、以下のように。

4 D Eノードの左の子に挿入され、Eは赤ノード最初の挿入を挿入し、その親ノードDが赤色であり、新たに挿入されたEがその親ノードDの左の子であり、溶液は、それが最初の親ノードDは、図1に示すようにブラック、祖父母ノードBターンは、支点として祖父母ノードBへの右回転、次いで赤色となります。

5ノードBには、F.ノード右の子に挿入され、父親と叔父、ノードE、ノードBは、親ノードBを赤で、図示のように、ノードEは、赤、黒の叔父と祖父母ノードDターンに変更されます。

第六の複数、以下に示すように、いくつかのノードの観察を容易にするために、後ろに挿入されます。

7は Kに左の子ノードGに挿入され、叔父のノードおよびその親ノードは赤であり、従って、親ノードは、図から、以下のように黒の叔父と祖父母ノードターンが、赤くなる。1 2となります。こうしてBとDになる競合が赤、次いでBが新たに挿入されたノードとみなされ、親ノードBは、黒叔父ノード赤であり、そしてBはDに対して支点として、その親ノードの右の子であります図のように、左に回転させた。3 4（青い矢印が転送を意味するものではない位置のノードに接続されていることを示す）となります。次に、B及びDは、依然として競合赤であり、Dが新たに挿入されたノードを見るであろう、その親ノードBは、黒叔父ノードC赤色であり、その親ノードBの左の子であるため、その親ノードは、意志Bが黒くなり、祖父母ノードAターン全体赤黒木がバランスされるように、再びなる次の5 6 7に、右回転の支点として、赤、ノード。

操作参考ます。https：//blog.csdn.net/duduhonghong/article/details/83860904
部分参照します。https：//www.cnblogs.com/2sheep2simple/p/10780560.html