Resumen: El método de modelos es un método importante para resolver problemas de física en escuelas secundarias, sus ventajas son convenientes, rápidas y fáciles de entender. Al enumerar los ejemplos de la aplicación del método modelo para resolver problemas de física en las escuelas secundarias y la aplicación práctica del método modelo en el aprendizaje y la vida, el artículo ilustra las características del método modelo, que es muy útil, fácil de usar. Comprender y permite a los estudiantes comprender las leyes esenciales de las cosas.Pensamiento de resolución de problemas, mejora la capacidad de resolución de problemas de los estudiantes. El artículo también introduce específicamente el uso del método modelo, que tiene cierta referencia para que los estudiantes aprendan física en la escuela secundaria.
Palabras clave: método de modelo físico de escuela secundaria cinemática óptica
Introducción: En el estudio de la física y las matemáticas en la escuela secundaria, aprenderemos varias fórmulas, algunas de ellas son ecuaciones que contienen incógnitas y otras son desigualdades. Todos son modelos matemáticos y los modelos matemáticos se derivan de la realidad. Los modelos matemáticos La estructura abstraída de los eventos, y también puede reflejar eventos reales hasta cierto punto, es una herramienta importante en la vida de las personas y la investigación científica. También aprenderemos varios modelos en física de secundaria, como v=s/t, ρ=m/v, etc., todos reflejan la relación matemática de varias cantidades físicas, son los productos condensados de eventos físicos en la realidad, y puede ser así Ayúdanos a comprender hechos reales y simplificar problemas complejos. Por lo tanto, es rápido y conveniente utilizar razonablemente el método del modelo en el proceso de resolución de problemas. El artículo explica específicamente la aplicación y los ejemplos del método modelo y recomienda que los estudiantes utilicen el método modelo para resolver problemas y aplicar modelos en su vida diaria.
1. Ejemplos de exploración de modelos y resolución de problemas
1. v=s/t
(1) Exploración preliminar de v=s/t
v=s/t es una fórmula física que describe la distancia, el tiempo y la velocidad, y el fondo es un movimiento uniforme. Si una persona camina la primera mitad de la distancia total s con velocidad v1 y luego continúa caminando la segunda mitad de la distancia total s con velocidad v2, ¿cuál es la velocidad promedio de esta persona durante todo el viaje? Este problema parece imposible de comenzar, porque solo conocemos la distancia total s, pero no el tiempo total, por lo que no podemos usar directamente la fórmula del movimiento uniforme para calcular. Pero podemos establecer el tiempo total como t, el tiempo total t es igual a la primera mitad del tiempo más la segunda mitad del tiempo, y la primera mitad del tiempo es igual a ½s/v1, y la segunda mitad de el tiempo es igual a ½s/v2, entonces t= ½s/v1+½s / v2, y luego obtenemos:
Simplificado:
Este es un modelo conciso que refleja la relación entre la velocidad promedio y la primera mitad y la segunda mitad de la velocidad, por lo que el modelo se puede aplicar directamente al resolver preguntas como completar los espacios en blanco para mejorar la velocidad de resolución de problemas. Por ejemplo: [1] Una mañana, Xiao Ming se despertó tarde y caminó apresuradamente a la escuela a una velocidad de 3 m/s. Cuando caminó la mitad del camino de su casa a la escuela, descubrió que aún era temprano, por lo que caminó la segunda mitad a una velocidad de 1 m/s. Encuentre la velocidad promedio de Xiao Ming en todo el viaje. Llévelo al modelo para encontrar la velocidad promedio de Xiaoming v=2*3m/s*1m/s/3m/s+1m/s=1.5m/s
Se puede ver que bajo el modelo de conocer la misma situación, resolver el problema físico es simplemente cambiar los parámetros del modelo y llevarlo al proceso de cálculo del modelo.
(2) Otros ejemplos de modelos donde v=s/t
Al estudiar la acústica, a menudo nos encontramos con problemas como la diferencia de tiempo entre la propagación del sonido en diferentes medios y el eco producido por un vehículo y un acantilado determinado.Este artículo enumerará dos.
①La diferencia de tiempo de propagación del sonido en diferentes medios
Suponiendo que la diferencia de tiempo es Δt, la distancia de propagación es s, la velocidad del primer medio es v1 y la velocidad del segundo medio es v2, es fácil obtener:
Podemos dividir aún más:
Obviamente, el modelo después de pasar la puntuación no es tan conciso como el modelo original, por lo que debemos elegir y usar el modelo razonablemente de acuerdo con las condiciones conocidas del tema, por ejemplo: [2] Se sabe que el intervalo de tiempo entre dos los sonidos son más de 0,1 s, hay un tubo de hierro recto con una longitud de 6,8 m. Si coloca la oreja en un extremo del tubo de hierro y le pide a otra persona que golpee el otro extremo del tubo de hierro, puede escuchar ___ tiempos de golpeteo (conocido La velocidad de propagación del sonido en el aire es de 340 m/s, y la velocidad de propagación en el hierro es de 5200 m/s). Esta pregunta obviamente es para encontrar la diferencia de tiempo entre el sonido en el aire y la tubería de hierro, y juzgar si la diferencia de tiempo es menor a 0.1s. Sustituyendo en el modelo anterior, obtenemos: Δt=6.8m/340m/s-6.8m/5200m/s≈0.02s, y debido a que 0.02s<0.1s, el oído humano solo puede escuchar un sonido de golpe. O use el modelo generalizado para obtener: Δt=6.8m (5200m/s-340m/s)/5200m/s*340m/s≈0.02s. En contraste, los dos modelos tienen sus propias ventajas y desventajas. Aunque el primer modelo es simple, necesita calcular la división dos veces, y el cálculo de la división solo puede mantener la parte decimal y luego restar los resultados estimados. El resultado Aún más impreciso. El modelo después de la generalización calcula primero la multiplicación y luego vuelve a calcular la división, por lo que solo se somete a una estimación y, naturalmente, el resultado es más preciso.
②El problema del eco del acantilado
Por lo general, hay dos situaciones en el problema del eco del acantilado, una se mueve hacia el acantilado y la otra se aleja del acantilado, por lo que para completar el modelo, debemos clasificar y discutir.
Al moverse hacia el acantilado, suponiendo que la velocidad de movimiento es v1, la velocidad del sonido es v2, la distancia desde el acantilado es s cuando se produce el sonido y el objeto en movimiento escucha el eco en el tiempo t. Fácil de obtener: el tiempo que tarda el sonido en llegar al acantilado es s/v2, el sonido se mueve v1s/v2 cuando llega al acantilado, y la distancia al acantilado es s-v1s/v2 cuando el sonido llega al acantilado , en este momento el sonido y el objeto en movimiento se mueven uno hacia el otro, y luego Dividido por la velocidad y (v1+v2), y se debe sumar el tiempo de propagación del sonido s/v2, el modelo se puede obtener como:
Al alejarse del acantilado, suponiendo que la velocidad de movimiento es v1, la velocidad del sonido es v2, la distancia desde el acantilado es s cuando se produce el sonido y el objeto en movimiento escucha el eco en el tiempo t. Fácil de obtener: el tiempo que tarda el sonido en llegar al acantilado es s/v2, el sonido se mueve v1s/v2 cuando llega al acantilado, y la distancia cuando el sonido llega al acantilado es s+v1s/v2, en este tiempo que el sonido y el objeto en movimiento viajan en la misma dirección, luego se divide por la diferencia de velocidad v2-v1 (v2>v1, de lo contrario no se puede escuchar el eco), el modelo se puede obtener como:
Estos dos modelos también se pueden generalizar para obtener:
Al enfrentarse a un acantilado:
Al caminar de espaldas al acantilado:
Para aplicar el modelo a diferentes tipos de preguntas, también podemos usar las condiciones conocidas en el modelo y usar el método de resolución de la ecuación para obtener el valor desconocido, o usar la variante del modelo para obtener directamente el valor desconocido. En este artículo se hará una comparación de los dos métodos.
Por ejemplo: [3] El tren debe silbar antes de entrar al túnel. La velocidad de un tren es de 72 km/h. El conductor escucha el eco reflejado desde el acantilado en la entrada del túnel 2 s después del silbato. La velocidad de propagación del sonido en el aire v espacio = 340 m/s, encuentre la distancia desde la entrada del túnel cuando el tren silba. Las condiciones conocidas en el título corresponden al modelo: v1=72km/h, v2=340m/s, t=2s, y las ecuaciones están listadas por el modelo (para distinguir los segundos de la distancia s, escriba la distancia s como s1 ):
La solución es: s1=360m, la respuesta es correcta.
O utilice una variante de este modelo:
Calcule s1=360m, compare estos dos métodos y descubra que el método de usar variantes del modelo es más simple, pero es un inconveniente recordarlo, por lo que podemos elegir el método que más nos convenga.
(3) Exploración profunda de v=s/t y pensar en el modelo por analogía
Anteriormente se dieron algunos ejemplos, que muestran varias variaciones del modelo más básico de v = s / t. Mientras las cantidades físicas correspondientes permanezcan sin cambios, la esencia del modelo no cambiará. El movimiento uniforme discutido antes, ahora, a través de la exploración del movimiento de velocidad variable, reflejaré el papel del modelo por inferencia. Para encontrar la relación de velocidad del movimiento de velocidad variable, la condición conocida debe ser la relación entre el tiempo y la distancia, como s=t², y la velocidad obtenida también cambia con el tiempo, es decir, v=f(t).
Ahora solo conocemos la fórmula del movimiento uniforme, ¿cómo encontrar f(t)? Podemos dividir el tiempo t en infinitas partes pequeñas, y cada parte es Δt distancia móvil Δs en cada Δt tiempo, entonces la velocidad instantánea es Δs/Δt, es decir, t+ se usa en la distancia de s+Δs Δt tiempo . Sustituto:
Simplificado:
Y porque s=t²:
Obteniendo así:
Debido a que Δt está infinitamente cerca de cero, v=2t es un movimiento uniformemente acelerado típico. Visto más de cerca, el método para calcular la velocidad instantánea no es más que una variante del modelo básico de v=s/t y sacar inferencias de una instancia Los estudiantes deben aprender a hacer inferencias sobre el modelo básico. Desde el movimiento uniforme hasta el movimiento de velocidad variable, los dos parecen estar muy separados, pero en realidad son solo una variante del mismo modelo, combinado con la inferencia. El famoso físico Newton provocó el pensamiento infinito a partir de un pequeño v=s/t, promovió el desarrollo de la física y las matemáticas y descubrió el cálculo.
2. De ρ=m/v a y=kx
(1) Puntos comunes y extensiones del modelo ρ=m/v y el modelo v=s/t
En física de secundaria, los estudiantes deben estudiar el capítulo "Masa y densidad".En este capítulo, hay un modelo muy similar a v=s/t, es decir, ρ=m/v. Lo que tienen en común es que las dos cantidades físicas v y ρ son cantidades físicas abstractas definidas por el método de definición de razón, y s y t, m y v están todas en proporción directa. Hay muchos modelos físicos como este, tales como: △F=-k·Δx, f=μN, G=mg, etc. Por lo tanto, cuando los estudiantes memorizan fórmulas, pueden comprender profundamente la estructura de la fórmula y la relación proporcional de la fórmula y=kx, lo que puede ayudar a los estudiantes a comprender mejor las fórmulas y obtener una mejor inspiración al resolver problemas.
El artículo anterior introdujo específicamente el uso y las variantes de v=s/t, y el siguiente extraerá inferencias de una instancia, tomando ρ=m/v como ejemplo para explorar
Las leyes y variantes de las magnitudes físicas en relación proporcional.
(2) Variaciones del modelo ρ=m/v y del modelo y=kx
ρ=m/v es un modelo que indica que m es proporcional av cuando ρ es constante. ¿Cuál es la variante de ρ=m/v? Por analogía con v=s/t, en el artículo anterior "Exploración preliminar de v=s/t", se discutió el modelo de "distancia media" Combinando los puntos comunes de ρ=m/v y v=s/t , v=s Reemplace /t con ρ=m/v, ¿qué tipo de chispas producirá la colisión? Si un objeto con masa m y densidad desigual se corta en dos partes con la misma masa, una parte tiene densidad ρ1 y la otra parte tiene densidad ρ2, ¿cuál es la densidad promedio ρ del objeto original? Reemplace el modelo con la mitad de la distancia con el modelo con la mitad de la masa, obtenga:
Resulta que la variación de la fórmula de la densidad puede ser la misma que la fórmula de la velocidad, pero la cantidad física expresada es diferente. Aunque toda cantidad física en una relación proporcional puede tener la misma variante, algunas expresiones son difíciles de imaginar y muy extrañas, como μ=f/N, ¿el modelo de "fricción de medio deslizamiento"? Si en una fricción por deslizamiento, una parte usa ½f de fuerza de fricción por deslizamiento, y el coeficiente de fricción cinética de esta parte es μ1, y la otra parte también usa ½f de fuerza de fricción por deslizamiento, y el coeficiente de fricción cinética de esta parte es μ2, encuentre la fuerza de fricción por deslizamiento. fricción de este tiempo El coeficiente de fricción cinética de , esta explicación parece extraña, pero en realidad es cierta Puede ser que en una fricción deslizante, la rugosidad de la superficie de contacto sea desigual o que la presión esté cambiando. Por lo tanto, se puede derivar un modelo para la mitad de la fricción por deslizamiento:
Después de varias rondas de conjeturas, básicamente se puede concluir que siempre que se trate de una cantidad física como y=kx, existe un modelo de "media y", de la siguiente manera:
La k aquí se refiere a la cantidad física definida por el método de definición de razón. Si una cantidad física k está definida por x/y, la cantidad física de ½y corresponde a k1, y la cantidad física de ½y corresponde a k2, entonces k, k1 , y k2 satisfacen el modelo "media y". El modelo de la "mitad de y" siempre se cumple y se puede demostrar mediante enumeración y derivación. Entonces adivina, ¿existe el modelo "media x"? ¿Qué pasa con el modelo "media x"? Si una cantidad física k se define por x/y, donde la cantidad física de ½x corresponde a k1, y la cantidad física de ½x corresponde a k2, entonces k, k1 y k2 satisfacen el modelo de "mitad de x". En primer lugar, k satisface x/y, por lo que solo es necesario deducir la relación entre x/y y k1, k2 para completar el modelo. fácil:
Simplificado:
Este modelo de "media x" es muy simple, k es igual al promedio de k1+k2. Este modelo también es muy común en la resolución de problemas de física en la escuela secundaria, por ejemplo: [4] Una mañana, Xiao Ming se levantó tarde y se apresuró a la escuela a una velocidad de 3 m/s. Después de caminar 300 s, descubrió que aún era temprano, así que caminó otros 300 s a una velocidad de 1 m/s y llegó a la escuela. Encuentra la velocidad promedio de Xiaoming en todo el viaje como ____. Esta pregunta es muy simple, solo necesita calcular la primera mitad y la segunda mitad de la distancia, luego sumarlos para obtener la distancia total y luego dividir por el tiempo total para obtener una velocidad promedio de 2 m/s. Aunque este cálculo no es complicado, tampoco es sencillo, si se introduce la mitad simplificada del modelo "x", es decir, en la mitad del tiempo, la velocidad media es igual a la velocidad media, y la velocidad media 2m/s se obtiene directamente. Este método es mucho más simple de calcular y no usa la condición de 300s. Este ejemplo refleja plenamente las características rápidas y sencillas del método del modelo.
El artículo anterior resumió el modelo de la mitad "x" y la mitad "y" de y=kx. De hecho, hay muchas variantes de y=kx. Los estudiantes deben construir diferentes modelos cuando se encuentran con diferentes problemas y resolverlos rápidamente resolviendo el modelo, y Debe memorizar modelos comunes y aprender a deducirlos cuando los olvide.También debe aprender a sacar inferencias de una instancia y comprender por analogía para encontrar un modelo general adecuado para este tipo de tema.
3. Otros modelos y las ideas de "combinación de números y formas" y "asistencia mutua de números y formas" usando imágenes
(1) modelo óptico
La mayoría de los modelos resumidos anteriormente son ecuaciones compuestas de expresiones algebraicas. El modelo óptico que se aprenderá en física en la escuela secundaria no es una ecuación compuesta de expresiones algebraicas, sino un modelo geométrico, como la ley de reflexión de la luz:
La figura anterior ilustra intuitivamente la ley de la reflexión de la luz, es decir, ∠i=∠r, este es un modelo geométrico muy simple, ¿qué variantes puede tener? Por ejemplo: [5] El ángulo entre la luz incidente y la superficie del espejo es de 55°, y el ángulo de incidencia aumenta 5° al girar el espejo plano, entonces el ángulo entre la luz incidente y la luz reflejada debe ser de ____° Esta pregunta es sobre la rotación de la superficie del espejo. Al dibujar , la respuesta fácil es 80. Pero hacer dibujos es muy engorroso y puede ser difícil para algunos estudiantes entender el significado de las preguntas. Así que construimos un modelo de tales preguntas. Primero cambie el título a: el rayo incidente y la línea normal forman un ángulo de α°, gire el espejo plano para aumentar el ángulo incidente en β°, luego el ángulo entre el rayo incidente y el rayo reflejado debe ser ____°
由题意得：a=b+c，a+b=c+d
∴ El ángulo entre la luz incidente y la luz reflejada (α+β+γ+δ)=2(α+β)
Teniendo en cuenta este problema, primero obtenga el ángulo de incidencia α=35°, y luego obtenga directamente el ángulo entre la luz incidente y la luz reflejada (α+β+γ+δ)=2(α+β)=2(35 °+5°) =80°, la respuesta es correcta.
Además de la ley de reflexión de la luz, la ley de formación de imágenes de lentes convexas también es un modelo geométrico típico. Los estudiantes a menudo no recuerdan la ley de imágenes de lentes convexas, porque la tabla de leyes de imágenes de lentes convexas es muy aburrida y difícil de entender, incluso si la recuerdan, son fáciles de olvidar. Pero si los estudiantes memorizan como el método modelo que se discutirá en este artículo, podrán recordar rápida y firmemente, y su pensamiento será más claro cuando resuelvan problemas.
Al observar las cinco reglas de imágenes de lentes convexas anteriores, no es difícil encontrar que el objeto se mueve desde fuera de la distancia focal de 2 veces, de izquierda a derecha, y se mueve dentro de la distancia focal de 1 vez. La ley de imagen de la lente convexa es la relación posicional de la imagen discutida. De hecho, es esencialmente el punto de intersección de los rayos de luz paralelos al eje óptico principal que pasa por el punto focal después de la refracción, y los rayos de luz que pasan por el centro óptico. o el punto de intersección de su línea de extensión inversa Relación posicional.
De la figura anterior, podemos obtener: △ABO∽△A'B'O , △COF∽△A'B'F
∴AB:A'B'=u:v,CO:A'B'=f:(vf)
∵AB=CO ∴AB:A'B'=f:(vf)
∴u:v=f:(vf),u(vf)=vf,uv-uf=vf
∵uvf≠0
∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf
∴1/f=1/u+1/v
La derivación geométrica anterior simplemente prueba la ecuación 1/f=1/u+1/v, y obtiene un modelo de imagen de lente convexa, que cubre todas las situaciones dinámicas mencionadas anteriormente. ¿Cómo resolver el problema a través de él? Por ejemplo: [6] Un objeto se mueve a lo largo del eje óptico principal de la lente convexa, cuando el objeto está a 25 cm de la lente convexa, se obtiene una imagen real invertida y reducida a 15 cm del otro lado de la lente convexa. la distancia focal de la lente convexa es ___. A. Entre 15 y 25 cm B. Entre 7,5 y 12,5 cm C. Menos de 7,5 cm o más de 12,5 cm D. No se puede determinar. Haz una lista de la ecuación según 1/f=1/u+1/v, 1/f=1/25+1/15, la solución es: f=75/8, entonces elige B. Obviamente, si se usa el modelo, no hay necesidad de invertir la condición de reducción de la imagen real, y el cálculo es muy simple, y no hay necesidad de resolver la desigualdad. Sin embargo, lo que el tema quiere examinar es obviamente la desigualdad de fila condicional basada en la reducción invertida de la imagen real, por lo que los estudiantes también deben dominar el método de la desigualdad de fila. Hay muchos tipos de preguntas sobre la ley de imágenes de lentes convexas. Por lo tanto, sigue siendo muy importante recordar la ley de imágenes de lentes convexas. Los maestros pueden profundizar la impresión de los estudiantes al derivar el modelo anterior.
(2) Aplicación del método analítico en física de secundaria
El método analítico, también conocido como método analítico, es un método de aplicación de fórmulas analíticas para resolver modelos matemáticos. En física, también podemos usar el método analítico para resolver varios problemas, establecer un sistema de coordenadas de manera adecuada o usar el sistema de coordenadas existente para encontrar una fórmula analítica para calcular el modelo. Por ejemplo, la fórmula de formación de imágenes de la lente convexa anterior se puede probar fácilmente usando el método de establecer un sistema de coordenadas, con el eje óptico principal como el eje x, el centro óptico como el origen y la línea recta donde se encuentra la lente convexa. ubicado como el eje y. Sea AB=a, A'B'=b es fácil de obtener: la fórmula analítica de la luz que pasa por el centro óptico es y=-(a/u)x, y la fórmula analítica de la luz que pasa por el punto focal es y=-(a/f)x+ a, establezca el punto de intersección como (v, -b), es fácil de obtener:
∴-(a/u)v=-(a/f)v+a
∴（a/u）v=（a/f）va
∴apagado/u=apagado/fa
∴fu（apagado/u）=fu（apagado/f）-fua
∴fav=uav-fua，即fv=uv-fu
∵uvf≠0
∴(uv/uvf)-(fu/uvf)=fv/uvf
∴1/f=1/u+1/v
El proceso de prueba anterior es utilizar el método analítico para establecer la fórmula de imagen de la lente convexa demostrada por el sistema de coordenadas cartesianas planas. Este método de prueba parece ser mucho más complicado que el método de prueba triangular similar, pero es más fácil de entender. como el cálculo no comete errores, básicamente no hay problema.
Además del papel de probar fórmulas físicas, el método analítico también puede hacer que los problemas de física sean más intuitivos al dibujar imágenes de funciones y puede transformar el problema de múltiples variables en física en el problema de encontrar la fórmula analítica de la función o encontrar las coordenadas. . Por ejemplo: [7] La casa de Xiaoyu está a 2,5 km de la biblioteca de Chongqing. Caminó hacia la biblioteca a una velocidad de 5 km/h. Después de 10 minutos de partir, su madre descubrió que Xiaoyu se había olvidado de traer su cuaderno e inmediatamente caminó en la dirección de la caminata de Xiaoyu a una velocidad de 15 km / h. Andar en bicicleta para perseguir a Xiaoyu. Si Xiao Yu también descubre que olvidó traer su cuaderno después de 2 minutos de su madre e inmediatamente se da la vuelta y regresa, ¿a qué distancia está Xiao Yu de la biblioteca cuando ella y su madre se encuentran en el camino? Este problema es un problema extremadamente complejo de movimiento uniforme, que involucra muchas cantidades físicas, por lo que puede considerar usar el método analítico para resolver el problema, como se muestra en la siguiente figura:
En la figura, AB y BC representan a Xiaoyu, y DC representa a la madre. Entre ellos, la sección AB es la parte donde Xiaoyu fue a la biblioteca, BC es la parte donde Xiaoyu descubrió que olvidó traer su cuaderno a los 12 minutos y dio la vuelta, y DC es la parte donde su madre encontró a Xiaoyu a los 10 minutos y persigue a Xiaoyu hasta la parte donde se encuentran, esta pregunta es para encontrar a cuántos metros de la biblioteca cuando se encuentran, es decir, la respuesta a esta pregunta es 1000 (2.5-yc) metros, solo necesita encontrar la fórmula analítica de DC y BC y encontrar el punto de intersección, puede resolver este problema. Debido a que la velocidad inicial de Xiaoyu es 5 km/h, la pendiente de AB es 5, la fórmula analítica de AB es y=5x y el tiempo de retorno de Xiaoyu es 12 min, que es 0,2 h, por lo que cuando x=0,2, B ( 0.2, 1). Entonces Xiaoyu se dio la vuelta y regresó, y la fórmula analítica de Yide BC era y=-5x+2. Como la madre comienza después de 10 minutos, es decir, después de 1/6h, entonces D (1/6, 0), y como la pendiente de DC es 15, la fórmula analítica de DC es: y=15x-2.5, y luego el punto de intersección C Las coordenadas son (0.225, 0.875), yc=0.875, entonces la respuesta a esta pregunta es 1000 (2.5-0.875) = 1625m. Después de la prueba, la respuesta es correcta.
Este método de cálculo encarna completamente la idea de combinación de números y formas, y la asistencia mutua de números y formas, lo que hace que los temas originalmente incomprensibles sean fáciles de entender.
(3) Cómo construir rápidamente un modelo y resolver problemas
¿Todavía recuerdas el modelo de eco del acantilado del artículo anterior? Aunque la conclusión a la que llega este modelo es correcta, el proceso de razonamiento es un poco complicado. Aquí hay un ejemplo de un modelo conduciendo frente a un acantilado. Usando el método de imagen mencionado anteriormente, se puede dibujar un diagrama esquemático del modelo de eco de acantilado.
De la figura anterior, es fácil encontrar que la distancia recorrida por el sonido y el objeto en movimiento es exactamente 2s, es decir: v1t+v2t=2s, entonces t(v1+v2)=2s, divide ambos lados de la ecuación por (v1+v2), por lo que el modelo anterior se puede obtener fácilmente, que es mucho más simple que el proceso de derivación del modelo anterior. A través de la comparación de los dos métodos de derivación del modelo, podemos concluir que usar el método de la imagen para hacer que la derivación del modelo sea más intuitiva puede ahorrar muchos desvíos en el modelo de derivación y puede ahorrar más tiempo en el examen.
Otro ejemplo es el modelo de imágenes de lentes convexas. Después de conocer y familiarizarnos con la imagen del modelo, es más fácil hacer algunos problemas de imagen. Por ejemplo: [8] Como se muestra en la figura, Xiao Ming grabó y dibujó el objetos Una imagen de la relación entre la distancia u y la distancia de la imagen v. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta ( )
A. La longitud focal de la lente convexa es de 20 cm. B. Cuando la distancia del objeto es de 5 cm, se puede obtener una imagen clara moviendo la pantalla de luz. C. Cuando la distancia del objeto es de 15 cm, se puede formar una imagen ampliada. De acuerdo según este principio, se puede hacer un proyector D. Objeto Cuando la distancia aumenta de 15 cm a 30 cm, la imagen que se ve en la pantalla de luz se hace cada vez más grande.
Mirando la imagen, podemos adivinar que se trata de dos cantidades físicas que son inversamente proporcionales entre sí. Mirando de nuevo el título, es de hecho la relación entre la distancia del objeto y la distancia de la imagen. De la fórmula analítica de la curva, se puede obtener que 1/20+1/20=1/f, entonces f=40, entonces A está mal. (También se puede entender por la ley de formación de imágenes de lentes convexas). Después de obtener la distancia focal, es fácil usar la regla de imágenes de lentes convexas para juzgar si BCD es correcto o incorrecto, y la respuesta es B. La función de estar familiarizado con la imagen es poder ver la distancia focal de un vistazo, lo cual es conveniente para juicios posteriores.
2. Ejemplos de aplicación del modelo en la vida diaria
El artículo anterior habló principalmente sobre la aplicación del modelo en la resolución de problemas. Esta parte hablará sobre los ejemplos de la aplicación del modelo en la vida diaria. A través de la observación, se encuentra que los pasos para construir el modelo en el artículo anterior son dividido aproximadamente en lo siguiente: preparación del modelo, suposición del modelo, establecimiento del modelo, solución del modelo, análisis y prueba del modelo. Para dar un ejemplo muy simple, si una persona camina bajo una lámpara, encuentre la relación funcional entre la distancia que camina y la longitud de la sombra. En primer lugar, hemos completado la preparación del modelo y aclarado cuál es el problema. El modelo supone que primero observamos las cantidades involucradas en nuestro problema. En primer lugar, la altura de la persona y la altura de la lámpara son esenciales, y la posición inicial de la persona también es esencial. Establezca la altura de la persona como h persona, la altura de la lámpara como h lámpara, la distancia entre la persona y la lámpara es s1 al principio, la distancia a pie de la persona es s y la longitud de la sombra es l. Como se muestra abajo:
La figura de arriba refleja vívidamente varias cantidades físicas, ahora ingrese al establecimiento modelo. Para explorar la relación entre s y l, primero debemos averiguar qué tipo de fenómeno físico es. Obviamente, es un fenómeno que la luz viaja a lo largo de una línea recta. No es difícil concluir que el vértice de la lámpara, el vértice de la persona y el vértice de la sombra son colineales, como se muestra en la siguiente figura:
Debido a que la persona y la lámpara son perpendiculares al suelo, no es difícil ver que los dos triángulos son similares. Encuentre la distancia entre la persona y la lámpara primero, aquí necesitamos clasificar y discutir, cuando la persona camina hacia la izquierda, la distancia es |s1-s|, cuando la persona camina hacia la derecha, la distancia es s1+s . Obtenido por semejanza:
Simplificado:
Este es un modelo simple. Una vez establecido el modelo, el siguiente paso es resolver el modelo y traer cantidades físicas como la altura al modelo. Aquí, la altura es de 1,7 m, la distancia inicial desde la lámpara es de 3 m y la altura de la lámpara es de 4 m.Es fácil de conseguir:
o:
Dibujar la imagen:
①
②
Finalmente, ingrese el análisis e inspección del modelo. Pregunta: Caminé 10 m en la dirección de la luz a una distancia de 3 m de la luz. Mi altura es de 1,7 m, y la altura de la luz es de 4 m. Encuentra la longitud de mi sombra. . s=10m, introducido en el modelo, l=2.975m, consistente con la imagen, la prueba real muestra que el modelo es correcto. Este modelo es solo un modelo extremadamente simple. Al inferir otros casos de una instancia, también podemos dibujar un problema de este tipo: hay una bombilla directamente encima de una mesa circular, encuentra la relación funcional entre el área de sombra y la altura de la luz. bulbo. La primera es la suposición del modelo, aquí están las cantidades físicas involucradas: h lámpara (altura de la bombilla), h mesa (altura del escritorio), r mesa (radio del escritorio).
Dibujar la imagen:
Sea el radio de la sombra r sombra, a través de triángulos semejantes, podemos ver que:
Y luego obtener:
De la fórmula del área de un círculo obtenemos:
Después de establecer el modelo, comience a resolver el modelo y sustituya la altura y el radio de la mesa en el modelo. Aquí, la altura y el radio de la mesa son ambos de un metro como ejemplo:
Dibujar la imagen:
Se puede ver claramente en la imagen que la velocidad de reducción de la sombra es rápida al principio, luego lenta y finalmente se acerca a la luz paralela. La relación de cambio de velocidad se puede obtener con mayor precisión por derivación (aquí la velocidad está representada por y, y la altura de la lámpara está representada por x). Para ser más intuitivo, agregue un signo negativo después de la derivación, como se muestra en la figura :
Se puede ver claramente en la imagen que la velocidad de cambio es cada vez más lenta y finalmente se acerca infinitamente a cero, lo que se convierte en luz paralela. Finalmente ingrese el análisis e inspección del modelo, la pregunta: la mesa está a un metro del suelo, el radio es de un metro, la bombilla está directamente encima de la mesa y la distancia es de 2 metros de la mesa, ¿cuál es el área? de la sombra. Sustituyendo en el modelo, se obtiene que la sombra s es de unos 12,57 metros cuadrados, y sustituyendo en la imagen, el cálculo es correcto. Este modelo solo considera que la fuente de luz está directamente encima de la mesa, pero este no es el caso en la vida real, y la fuente de luz probablemente no esté directamente encima de la mesa. Para facilitar el cálculo, aquí hay una mesa cuadrada como ejemplo: Primero, la suposición del modelo, deje que la longitud del lado de la mesa sea l, la altura de la lámpara sea h y la altura de la mesa sea h1, como se muestra en la figura:
Entonces el cuadrilátero IFGH es la sombra del escritorio EDBC Se pueden encontrar cuatro grupos de triángulos semejantes a partir de los cuatro lados de la figura, pero ahora solo conocemos los tres lados del triángulo pequeño, y al menos deberíamos saber la longitud de un lado del triángulo grande.Si la longitud es El segmento de línea de h1 se traslada debajo del punto A para que sea colineal con JA, y se pueden encontrar cuatro grupos de triángulos similares, que se pueden dibujar de la siguiente manera:
Y luego obtener:
Debido a que la mesa es cuadrada, encontramos que la sombra también es cuadrada, por lo que podemos obtener el área de la sombra:
Dibuje la imagen (aquí la mesa tiene 1,3 m de alto y el lado de la mesa tiene 1,5 m de largo como ejemplo):
Solo mirando la imagen es muy similar a la imagen del círculo anterior, y luego mira la imagen de su tasa de cambio:
También es más o menos similar a la anterior. El modelo que originalmente se pensó que era muy complicado es muy simple de usar el método correcto para derivar A partir de este modelo, podemos sacar una conclusión: el área de la sombra de la mesa cuadrada no tiene nada que ver con la posición de la lámpara, pero solo con la altura de la lámpara y la altura de la mesa relacionada con la longitud del lado. El artículo anterior mencionó la forma de pensar sacando inferencias de una instancia. Aquí, la gente no puede evitar pensar, ¿qué pasaría si fuera una tabla regular de n-gon y qué pasaría si la tabla fuera irregular? De acuerdo con la derivación anterior, ya sabemos la respuesta, no importa cuál sea la figura, siempre que sea paralela al suelo y la altura de la lámpara sea la misma, el área de la sombra no tiene nada que ver con la posición de la lámpara y la forma de la sombra es la misma que la de la mesa. Sin embargo, la situación real está lejos de ser tan simple ¿Qué pasa si la mesa está inclinada? No voy a hacer un estudio en profundidad aquí. Lo anterior es la aplicación del método del modelo en la vida real. Hay muchos ejemplos. Necesitamos usar el modelo para observar la vida y usar el modelo para describir los fenómenos físicos en la vida.